1.2 Изображения, как двумерный массив

Когда мы смотрим на двумерное изображение какой-либо трехмерной сцены (на картине, фотографии, экране монитора), нам кажется, что там непосредственно присутствуют все те предметы, которые мы могли бы увидеть, если бы непосредственно наблюдали ту же сцену в жизни. Между тем все, что нам на самом деле дано в двумерном изображении, – это видимое поле, представляющее собой лишь некоторую функцию распределения яркости или цвета на двумерной плоскости: f(x,y), где x и y – декартовы координаты, описывающие плоскость изображения.

Более того, если приблизиться вплотную к экрану компьютерного монитора, можно увидеть, что изображение на экране на самом деле не гладкое и непрерывное, а представляет собой дискретную «мозаику», состоящую из отдельных цветных прямоугольников, расположенных в виде регулярной прямоугольной матрицы. Это и есть цифровое изображение. С математической точки зрения, цифровое изображение представляет собой двумерную матрицу Im[x,y] размера (DimX, DimY), где x – целое число от 0 до DimX– 1, описывающее номер элемента в строке матрицы (столбец матрицы), y – целое число от 0 до DimY– 1, описывающее номер строки матрицы, в которой расположен данный элемент. При этом сам элемент цифрового изображения (ячейка прямоугольной матрицы) носит название пиксель (pixel,pictureelement). В простейшем случае каждый пиксель Im[x,y] имеет скалярное целочисленное значение, пропорциональное значению функции распределения яркости f(x,y) в данной точке плоскости.

На рис. 1.1 слева показано эталонное изображение Lena, а справа показан увеличенный фрагмент того же изображения (правый глаз), где для каждого элемента изображения указано соответствующее числовое значение пикселя. Светлым элементам изображения соответствуют большие значения матрицы, темным – меньшие значения. Никакой другой информации цифровое изображение не содержит.

Рис. 1.2 Цифровое изображение как двумерная матрица интенсивностей

Для представления изображений, данные в массивах должны нести информацию о соответствующих значениях интенсивностей цвета. Для эффективного сжатия изображений используется много разных алгоритмов, в зависимости от поставленных задач.

1.3. Основные преобразования при квантовании и дискретизации изображений

Главный принцип, лежащий в основе дискретизации и квантования изображений, проиллюстрирован на рис. 1.3 – 1.6. Исходное изображение (рис. 1.3), которое мы хотим преобразовать в цифровую форму, непрерывно по координатам (х,у), а также по амплитуде. Чтобы преобразовать эту функцию в цифровую форму, необходимо представить её отсчётами по обеим координатам и амплитуде.

Рис. 1.3Непрерывное изображение

Рис. 1.4 Изменения значений яркости непрерывного изображения вдоль отрезка АВ на непрерывном изображении

Изображение на рис. 1.4– одномерная функция, представляющая собой график изменения значений яркости непрерывного изображения вдоль отрезка АВ на рис. 1.3. Случайные отклонения на графике вызваны наличием шумов в изображении. Чтобы дискретизировать эту функцию, необходимо отрезок АВ разбить на равные интервалы, как показано внизу на рис.1.5. Значения в выбранных точках отсчёта представлены небольшими квадратиками на графике функции. Построенный набор значений в точках дискретизации описывают функцию в виде совокупности её дискретных отсчётов, однако сами эти значения пока ещё не охватывают весь непрерывный диапазон яркостей.

Рис. 1.5 Дискретизация и квантование

Рис. 1.6 Цифровое представление изображения

Чтобы построить цифровую функцию, диапазон яркостей также необходимо преобразовать в дискретные величины (провести квантование по уровню). Справа на рис. 1.5 изображена шкала яркостей, разбитая на восемь дискретных уровней от чёрного до белого. Квантование непрерывных значений яркостей в точках дискретизации осуществляется сопоставлением каждому отсчёту одного из восьми дискретных уровней – того, к которому ближе найденное значение яркости.

В результате совместных операций дискретизации и квантования возникает отвечающий одной строке изображения дискретный набор цифровых отсчётов, показанный на рис.1.6. Выполняя такую процедуру построчно, от верхней до нижней строки (по сути, перемещая отрезок АВ), получаем двумерное цифровое изображение.