Күш анализінің есептері.

Механизмдердің күш анализі динамиканың бірінші есебіне негізделген – берілген қозғалыс бойынша әсер етуші күштерді анықтау. Механизмнің кинематикалық жұптарында әсер ететін күштерді анықтау - механизмдер динамикасының ең маңызды есептерінің бірі. Тез жүретін машиналардың жұмысы кезінде пайда болатын инерция күштері оның салмақтық сипаттамаларынан ондаған не жүздеген есе артып кетеді. Механизмнің кинематикалық жұптарындағы күштерді инерция күштерін пайдалану арқылы анықтау үшін кинетостатиканың әдістерін (Даламбер принципін) пайдаланамыз.

Механизмнің кинетостатикалық (күш) анализін жүргізу үшін звенолардың өлшемдері мен массаларын, айналмалы звенолардың инеция моменттерін, инерциялық жүктемелерді, звенолардың ауырлық күштерін, кедергі күштерді білу керек. Бастапқы звенолардың қозғалыс заңдары және механизмнің звеноларына әсер ететін сыртқы күштер берілген деп есептеледі. Күш анализінің есептері Даламбер принципінің көмегімен шығарылады. Бұл принцип бойынша, егер механизмнің барлық звеноларына әсер етуші күштерге инерция күштерін қоссақ, оларды тепе-теңдікте тұр деп есептеуге болады. Бұл жағдайда тепе-теңдік теңдеулерін статиканың теңдеулерінен айыру үшін кинетостатика теңдеулері деп атайды.

Күш анализінің есептері:

• Механизмнің кинематикалық жұптарындағы реакция күштерін анықтау;

• Теңгеруші күшті анықтау (теңгеруші момент).

6.2 Жазық механизмдердің звеноларының инерция күштері. Әдетте жазық механизмдердің қозғалыс жазықтығына параллель симметрия жазықтығы болады. Онда звеноның инерция күштерінің бас векторы (қысқаша - инерция күші) және инерция күштерінің бас моменті (қысқаша - инерция қос күштерінің моменті)

(1)

(2)

формулалармен анықталады, бұл жерде m - звеноның массасы; - массалар центрі үдеуінің векторы; -звеноның массалар центрінен өтетін қозғалысжазықтығына перпендикуляр оське қатысты инерция моменті; - звеноның бұрыштық үдеуі.

Жазық қозғалыстың жалпы жағдайында инерция күші мен М_Иинерция қос күштерінің моментін инерция күшінен h иініне (1а-сур.) сырғытқан параллель бір күшпен ауыстыруға болады, ол

(3)

шартынан анықталады.

Б ұл жерде массалар центріне қарағандағы күшінің моменті инерция қос күштерінің моментімен бағыттас болуы керек.

Айналмалы қозғалыста бұл күш К теңселу центрі арқылы өтеді (1б-сур.). Массалар центрі мен теңселу центрінің ортасындағы арақашықтық

. (4)

Бұл шама кинематиканың белгілі формуласын пайдаланып және екенін ескере отырып, (3) –формулаға Р_Имен М_И–нің мәндерін қойғанда алынған.

Кинематикалық тізбектердің кинетостатикалық анықталу шарты. Кинематикалық жұптардағы реакцияларды анықтау есебін шығармас бұрын, қандай кинематикалық тізбектер үшін кинетостатиканың теңдеулері мен кинематикалық жұптардағы реакциялардың белгісіз құраушыларының санының тең болу шарты орындалатынын анықтап алу қажет (кинетостатикалық анықталу шарты). Жалпы түрдегі кеңістік күштер жүйесі әсер етіп тұрған п звено үшін кинетостатиканың 6n теңдеуін құрастыруға болады. Әрбір байланыс қозғала алмайтын бағытына сәйкес реакция беретіндіктен, әрбір кинематикалық жұптағы байланыс саны осы теңдеулерден анықталатын белгісіздер санымен сәйкес келеді. Егер байланыс ось бойымен қозғалуға мүмкіндік бермесе, онда күш түріндегі реакция береді, ал осьті айнала қозғалтпайтын байланыс қос күштер түріндегі реакция береді.

Мысалы,екіқозғалмалыцилиндрлік жұпта бас вектордың екі құраушысы бар (цилиндр осінің бойындағы құраушысы жоқ) және бас моменттің екі құраушысы (цилиндрдің осіне перпендикуляр жазықтықтағы құраушысы) жоқ және т.с.с.

Сонымен, кеңістіктік кинематикалық тізбектің кинетостатикалық анықталу шарты6n = 5p₅ +4p₄ +3p₃ +2p₂ +p₁,(6)

түрінде болады, бұл жерде p₅, p₄, p₃, p₂, p₁, - V, IV, III, II және I класты жұптар саны. Бұл шарт еркіндік дәрежесінің саны нольге тең шартымен сәйкес келеді, яғни Ассурдың структуралық топтары кинетостатикалық анықталатын топ болып табылады.

Жазық кинематикалық тізбектер үшін кинетостатика теңдеулерінің саны 3n-ге тең. Әр Vкласты жұп үшін белгісіздер саны екіге тең: j звеносының i звеносына реакциясының модулі және айналмалы жұп үшін – _ji бұрышы (2а- сур.); жылжымалы жұпүшін Р_jiреакция модулі және х_jiкоординатасы (2б- сур).

Жазық механизмдегі IVкласты жоғарғы жұп бір белгісіз береді - реакция модулі, себебі реакцияның бағыты (жанасушы жазықтықтарға nn нормалі) және оның түсу нүктесі белгілі (2в-сур.). Сонымен жазық кинематикалық тізбектің кинетостатикалық анықталу шарты мына түрде болады:

3n = 2p₅+p₄.

Кинетостатикалық анықталуы үшін жазық механизм артық байланыссыз орындалуы қажет. Артық байланыстар белгісіз реакциялар құраушыларының санын көбейтеді, оларды анықтау үшін кинетостатика теңдеулеріне қосымша деформация теңдеулерін құру қажет.

Кулисалы механизмнің жылдамдықтар және үдеулер жоспары. Кулисалы механизмдерсүргілеу және қашауыш станоктарында, поршеньді сорғыштарда және компрессорларда, гидроөткізгіштерде, т.б. қолданылады. 2-звено кулисаның тасы. Бойымен кулистік тас (2-звено) орын ауыстыратын ойық звеноны кулиса (3-звено) деп атаймыз. Кулисаның қозғалысы тербелмелі, айналмалы, ілгерілемелі және күрделі болуы мүмкін. Кулиса бағыттаушы болып табылады. Механизмнің кинематикалық схемасын оған эквивалентті векторлық контурмен алмастырайық. Сонда векторлық контурдың тұйықтығын көрсететін теңдеу

. (5)

Механизмнің жылдамдықтар планы деп берілген уақыттағы бағыты мен шамасы механизм звеноларының әртүрлі нүктелерінің жылдамдықтарына тең векторлық кесінді түрінде бейнеленген сызбаны айтамыз.

Берілген уақыттағы механизм звеноларының әртүрлі нүктелерінің үдеулеріне бағыты мен шамасы тең векторлық кесінді түрінде бейнеленген сызбаны механизмнің үдеулер планы деп атаймыз.

Жылдамдықтар мен үдеулер планын тұрғызуды жазық алты звенолы II класты Ассур топтарынан тұратын механизм мысалында көрсетейік.

Есепті шешу (1б-сурет) бастапқы звеноның (1-звено) В нүктесінің жылдамдығын анықтаудан басталады: . Егер п айналу жиілігі берілген болса, онда . Жылдамдықтар планының полюсы деп аталатын р нүктесін таңдап аламыз. Полюстың жылдамдығы V_Р = 0 нөлге тең. (рb) ұзындығын қалауымызша таңдап аламыз. Жылдамдықтардың масштабтық коэффициенті ,(м/с)/мм.

.

_{Жылдамдықтар планында} b нүктесінен СВ-ға перпендикуляр жүргіземіз, ал р полюсынан СD-ға перпендикуляр түзу жүргіземіз. Осы бағыттардың с қиылысу нүктесінде С нүктесінің жылдамдық векторының ұшы жатады. с нүктесін р полюсімен қосып, жылдамдығын бейнелейтін векторды аламыз.

ω₂ = V_CB/l_CB, V_CB = (сb)μ_V

ω₃ = V_CD/l_CDV_CD = μ_V(pс).

Механизмнің келесі звеноларына көшу үшін 2-звеноға тиісті Е нүктесінің жылдамдығын табу керек.

,

b нүктесінен ЕВ-ға, ал с нүктесінен ЕС-ға перпендикуляр түзулер жүргіземіз. Екі түзудің қиылысу нүктесі е іздеп отырған жылдамдық векторының ұшы болады. Екінші звеноның жылдамдықтар планын осымен аяқтаймыз.

Жылдамдықтар планындағы ∆bсе үшбұрышы механизм планындағы ∆ВСЕ үшбұрышына ұқсас (ұқсас қабырғалары перпендикуляр). Бұл кескіндердің ұқсастық қасиетін жылдамдықтар планын тұрғызғанда қолданамыз.

Звеноның жылдамдықтар планы үшін ұқсастық теоремасы: «Механизм планындағы бір звеноның нүктелерін қосатын кесінділер мен осы нүктелердің жылдамдықтар планындағы жылдамдық векторларының ұшын қосатын кесінділерден құралған фигуралар бір-біріне ұқсас болады».Топсалы төрт звенолы механизмнің жылдамдықтар планын салып біткен соң 4 - ші және 5 - звенолардан тұратын екінші структуралық топтың жылдамдықтарын анықтауға кірісеміз.

. (1)

салыстырмалы қозғалыс жылдамдығы ЕF-ке параллель болады, себебі 4-ші және 5-звеноларды қосатын жылжымалы жұп тек осы бағытта ғана қозғалуға мүмкіндік береді. Ал Е₅ нүктесінің жылдамдығы айналу радиусына перпендикуляр.

(1) – теңдеудің орнына оған теңдес

(2)

Теңдеудің графиктік шешуін табу үшін е₄ нүктесінен ЕF-ке параллель түзу жүргіземіз, ал р полюсынан ЕG-ға перпендикуляр жүргіземіз. Осы түзулердің е₅ қиылысу нүктесі Е₅ нүктесінің жылдамдық векторының ұшы болады.

5-звеноның бұрыштық жылдамдығы

.