12. Мода: расчет для дискретных и интервальных вариационных рядов.

Мода ( ) – значение признака, которое чаще всего встречается в исследуемой статистической совокупности.

Мода в дискретном вариационном ряду – это варианта признака, которой соответствует наибольшая частота.

В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:

где – нижняя граница модального интервала;

– величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующего модальному;

– частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

13. Медиана: расчет для дискретных и интервальных вариационных рядов.

Медиана ( ) – значение признака у серединной единицы ранжированного вариационного ряда. Медиана делит вариационный ряд на две равные по числу единиц части.

Для определения данного показателя сначала рассчитывается порядковый номер медианы ( ):

Далее по ряду накопленных частот определяется в дискретном вариационном ряду значение медианы, а в интервальном – медианный интервал. Определение медианного интервала позволяет рассчитать медиану в интервальном вариационном ряду по формуле:

где – нижняя граница медианного интервала;

– величина медианного интервала;

– порядковый номер медианы;

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

– частота медианного интервала.

14. Графическое изображение вариационных рядов.

Анализ вариационных рядов распределения можно наглядно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, кумуляту и огиву распределения.

Полигон распределения используется для графического изображения дискретного вариационного ряда.

Гистограмма – столбиковая диаграмма, которую строят для графического изображения интервального вариационного ряда.

Кумулята представляет собой графическое изображение ряда накопленных частот.

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получится огива.

Мода и медиана могут быть определены графически: мода в дискретном ряду – по полигону распределения, в интервальном ряду – по гистограмме; медиана – по кумуляте.

15. Понятие вариации признака, показатели вариации.

Для характеристики размера и интенсивности вариации изучаемого признака в совокупности используются показатели вариации:

Показатель вариации	Формула
	простая	взвешенная
Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности
Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем значение признака у каждой единицы совокупности отличается от среднего значения признака в совокупности
Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько в среднем значение признака у каждой единицы совокупности отличается от среднего значения признака в совокупности
Дисперсия – квадрат среднего квадратического отклонения
Коэффициент вариации – относительный показатель вариации, характеризующий степень однородности совокупности (совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%)