3.Обработка экпериментальных данных
Обработка экспериментальных данных с целью получения математической модели выполняется методом наименьших квадратов, при этом структура математической модели задается в виде степенного полиному, как правило, не выше второго порядка называемого уравнением регрессии.
Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются методом наименьших квадратов по экспериментальным данным из условий минимальной ошибки модели по сравнению с экспериментом.
,
где n
– число экспериментов,
– расчетное,
– экспериментальное.
3.1 Нормировка входных данных
Перед построением уравнения регрессии, производят нормировку выходных параметров, так значения каждого из параметров будут находится в интервале [-1,1], делая их однородными между собой.
– пронормированное
значение входных данных.
№ |
Степень помола САЦ [гр. ШР] |
Степень помола НСПЦ [гр. ШР] |
Содержание САЦ по массе, % |
X1 САЦ |
X2 НСПЦ |
X3 Содержание САЦ в массе |
1 |
25 |
43 |
70 |
1 |
1 |
1 |
2 |
15 |
43 |
70 |
-1 |
1 |
1 |
3 |
25 |
15 |
70 |
1 |
-1 |
1 |
4 |
15 |
15 |
70 |
-1 |
-1 |
1 |
5 |
25 |
43 |
40 |
1 |
1 |
-1 |
6 |
15 |
43 |
40 |
-1 |
1 |
-1 |
7 |
25 |
15 |
40 |
1 |
-1 |
-1 |
8 |
15 |
15 |
40 |
-1 |
-1 |
-1 |
9 |
25 |
29 |
55 |
1 |
0 |
0 |
10 |
15 |
29 |
55 |
-1 |
0 |
0 |
11 |
20 |
43 |
55 |
0 |
1 |
0 |
12 |
20 |
15 |
55 |
0 |
-1 |
0 |
13 |
20 |
29 |
70 |
0 |
0 |
1 |
14 |
20 |
29 |
40 |
0 |
0 |
-1 |
15 |
20 |
29 |
55 |
0 |
0 |
0 |
|
15 |
15 |
40 |
|
|
|
|
25 |
43 |
70 |
|
|
|
|
20 |
29 |
55 |
|
|
|
|
5 |
14 |
15 |
|
|
|
После операции нормировки уравнение регрессии будет иметь вид:
Где
-
расчетный выходной параметр,
– коэффициенты
регрессии,
-
пронормированные входные данные.
Уравнение метода наименьших квадратов:
Получаем математическую модель:
Среднее сопротивление продавливанию |
Y расчетное сопротивление продавливанию |
Среднее разрушающее усилие при сжатии кольца |
Y расчетное разрушающее усилие при сжатии кольца |
967 |
976 |
484 |
477 |
787 |
784 |
406 |
408 |
882 |
879 |
432 |
430 |
698 |
701 |
435 |
433 |
876 |
875 |
552 |
554 |
592 |
595 |
456 |
457 |
766 |
769 |
424 |
421 |
512 |
504 |
391 |
396 |
973 |
965 |
387 |
397 |
731 |
736 |
356 |
350 |
819 |
812 |
449 |
451 |
713 |
717 |
396 |
397 |
938 |
931 |
427 |
435 |
778 |
782 |
458 |
454 |
849 |
856 |
404 |
397 |
Фсп=455,060 |
Фру=344,442 |
||