3.2 Поиск коэффициентов регрессии

В MicrosoftExcel, используя функцию Поиск решения, устремляем целевую функцию к минимуму и находим коэффициенты регрессии.

Для сопротивления продавливанию:

b₀= 855,503, b₁=114,467, b₂= 47,133, b₃=74,7, b₁₁=-4,963 , b₁₂= 3,375, b₁₃= -21,792, b₂₂= -90,963, b₂₃=-2,125 , b₃₃=0,871

Для разрушающего усилия при сжатии кольца:

b₀= 397,281, b₁=23,567, b₂=26,900, b₃=-9,867, b₁₁=-24,018, b₁₂= 18,

b₁₃= -6,917, b₂₂= 26,648, b₂₃=-21,250, b₃₃=47,148

4.Оценка адекватности математической модели

Проверка адекватности математической модели выполняется путем сравнения дисперсии адекватности и дисперсии воспроизводимости.

, где K–количество коэффициентов модели (K = 10),

N – количество экспериментов.

Дисперсия воспроизводимости высчитывается следующим образом:

Сравнение дисперсий выполняется по критерию Фишера. Чтобы воспользоваться сравнением с критерием Фишера, нужно рассчитать переменную Фишера:

Квантили распределения Фишера для уровня значимости 0,05

f2	f1
	1	2	3	4	5	6
1	164.4	199.5	215.7	224.6	230.2	234
2	18.5	19.2	19.2	19.3	19.3	19.3
3	10.1	9.6	9.3	9.1	9	8.9
4	7.7	6.9	6.6	6.4	6.3	6.2
5	60.6	5.8	5.4	5.2	5.1	5
6	6	5.1	4.8	4.5	4.4	4.3
7	5.6	4.7	4.4	4.1	4	3.9
8	5.3	4.5	4.1	3.8	3.7	3.6
9	5.1	4.3	3.9	3.6	3.5	3.4
10	5	4.1	3.7	3.5	3.3	3.2
11	4.8	4	3.6	3.4	3.2	3.1
12	4.8	3.9	3.5	3.3	3.1	3
13	4.7	3.8	3.4	3.2	3	2.9
14	4.6	3.7	3.3	3.1	3	2.9
15	4.5	3.7	3.3	3.1	2.9	2.8

Критическим значением для нашей выборки является F=2,9

Если переменная Фишера меньше критического значения критерия Фишера, то дисперсии однородны, а модель адекватная.

Вывод:

Построенная нами 2 модели по заданным значениям адекватны.

5.Проверка значимости коэффициента модели

Проверка значимости коэффициентов заключается в том, что по критерию Стъюдента оценивается, не является ли математическое ожидание каждого коэффициента нулевыми. Для этого мы рассматриваем переменную Стъюдента:

, где –среднеквадратическая погрешность коэффициента

, где – диагональный коэффициент матрицы ошибок.

Для сопротивления продавливанию:

	b0	b1	b2	b3	b11	b22	b33	b12	b13	b23
	166,523	37,943	15,624	24,761	0,833	15,268	0,146	1,001	6,461	0,63

Для разрушающего усилия при сжатии:

	b0	b1	b2	b3	b11	b22	b33	b12	b13	b23
	88,884	8,979	10,249	3,759	4,634	5,141	9,096	6,134	2,357	7,242

Критическое значение критерия Стъюдента

Если меньше , то она есть проявление всех случайных чисел и от 0 отличается незначительно. Если больше , то коэффициент значим.

После проверки значимости незначимые коэффициенты должны быть исключены из уравнения регрессии. И в случае необходимости оставшиеся коэффициенты должны быть заново рассчитаны по методу наименьших квадратов.

Из этого следует, что после проведения необходимых расчетов коэффициенты будут следующие:

Для сопротивления продавливанию:

b₀= 855,503, b₁=114,467, b₂= 47,133, b₃=74,7, b₁₃= -21,792, b₂₂= -90,963,

Для разрушающего усилия при сжатии кольца:

b₀= 397,281, b₁=23,567, b₂= 26,900, b₃=-9,867, b₁₁=-24,018, b₁₂= 18,

b₁₃= -6,917, b₂₂= 26,648, b₂₃=-21,250, b₃₃=47,148