Ду решенное относительно регулируемой величины y(t) - уравнение движения

Система ДУ может быть преобразована к одному уравнению путем исключения промежуточных координат (обычно выходную координату выражают через координату задания):

.

Результатом подобного преобразования является уравнение движения системы:

D(p) y(t) = R(p) g(t) - N(p) f(t) , (4)

где:

• D(p) = a₀pⁿ + a₁p^n-1 + ... + an_-1p + an - характеристический полином;

• R(p) = D(p) - Q(p) = b₀p^m + b₁p^m-1 + ... + bm_-1p + bm - коэффициенты этого полинома определяют влияние задающего воздействия g(t) на регулируемую координату у(t), причем его степень меньше степени характеристического полинома, т.е. m<n;

• N(p) = d₀p^k + d₁p^k-1 + ... + dk_-1p + dk - коэффициенты полинома определяют влияние помехи f(t) на систему.

Ду решенное относительно ошибки X(t) - уравнение ошибки

Если система ДУ (1) решается относительно ошибки системы, то получается уравнение ошибки замкнутой системы:

D(p) x(t) = Q(p) g(t) + N(p) f(t) (5)

где:

• D(p) = a₀pⁿ + a₁p^n-1 + ... + an_-1p + an - характеристический полином;

• Q(p) = D(p) - R(p) = c₀pⁿ + c₁p^n-1 + ... + cn_-1p + cn - коэффициенты полинома определяют влияние задающего воздействия g(t) на ошибку x(t);

• N(p) = d₀p^k + d₁p^k-1 + ... + dk_-1p + dk - коэффициенты полинома определяют влияние помехи f(t) на систему.

Передаточная функция - функция, связывающая один входной и один выходной сигналы САУ. Является формой записи системы ДУ САУ решённой относительно требуемой выходной координаты. Обычно ПФ записывается не для временного домена, а для домена Лапласа, связывая в этом варианте не сигналы (т.е. не функции времени), а их изображения.

ПФ-ии получают из ДУ решенного относительно требуемой координаты системы. Для чего правую часть уравнения делят на характеристический полином D(p). Отношения полиномов в правой части при возмущающих воздействиях и есть ПФ-ии.

Для типовой структурной схемы замкнутой САУ различают 3 основные ПФ, применяемые для исследований:

1. W(p) = y(p)/x(p) * W_ос(p) = W_рег(p) W_о(p) W_ос(p) - ПФ разомкнутой системы;

2. Ф(p) = y(p)/g(p) - ПФ замкнутой системы;

3. Фx(p) = x(p)/g(p) - ПФ замкнутой системы по ошибке.

8. Усилительные устройства систем управления, как динамическое звено, требования, характеристики

Тиристорный преобразователь, как элемент САУ, представляет собой импульсную систему (СИФУ и выпрямитель ВП), преобразующую входной управляющий сигнал (напряжение ) в функцию моментов отпирания тиристоров, изменяющую напряжение на входе двигателя , и описываемую дифференциальным уравнением:

где – постоянная времени тиристорного преобразователя ( сек для мостовой полностью управляемой схемы);

– передаточный коэффициент тиристорного преобразователя .

При изменении напряжения управления на некоторую величину изменяется напряжение на входе двигателя . Тогда уравнение примет вид:

Переходя к операторной форме записи, получаем:

Отсюда выражение для передаточной функции тиристорного преобразователя принимает вид:

Широтно-импульсный преобразователь (ШИП) представляет набор электронных ключей, обеспечивающих импульсное изменение напряжения на нагрузке, подключенной к выходу этого преобразователя. В современной технике частоты коммутации ШИП лежат в пределах (2—50) кГц. Поэтому запаздывание в такой системе принимается равным нулю. Во многих приложениях ШИП представляется как безинерционный элемент с передаточной функцией вида:

,

где , – величины приращений изображений выходного и входного сигнала ШИП соответственно.

Более точное представление процессов в САУ, содержащей ШИП, может быть получено с использованием дискретного преобразования Лапласа.