14. Соединение звеньев

П ри последовательном соединении выходная величина каждого предшествующего звена является входным воздействием последующего звена.

При преобразовании структурных схем цепочку из последовательно соединенных звеньев можно заменить одним звеном с передаточной функцией W_экв(p), которую находят следующим образом:

Записывают уравнения последовательно соединенных звеньев:

x₁(p)= x(p)∙W₁(p); x₂(p)= x₁(p)∙W₂(p), …;

y(p)=x_n-1(p)∙W_n(p).

Исключив из этой системы x₁, x₂, … ,x_n-1, получим:

y(p)= W₁(p)∙W₂(p)∙ … ∙W_n(p)∙x(p);

откуда

т.е. передаточная функция последовательного соединения звеньев определяется как произведение передаточных функций звеньев, включенных последовательно.

При параллельном соединении на вход всех звеньев подается один и тот же сигнал, а выходящие величины алгебраически складываются:

Эту цепь нужно заменить одним звеном с передаточной функцией W_экв(p):

Составим уравнения для каждого из звеньев цепочки:

x₁p)= x(p)∙W₁(p); x₂(p)=x(p)∙W₂(p); … ;

x_n(p)=x(p)∙W_n(p); y(p)= x₁(p) x₂(p) … x_n(p)

Исключив из этой системы x₁, x₂,…,x_n, получим:

y(p)= x(p)[W₁(p)+W₂(p)+…+W_n(p)],

откуда

т.е. передаточная функция параллельного соединения звеньев определяется как алгебраическая сумма передаточных функций звеньев, включенных параллельно.

15. Характеристики динамических звеньев, методы их получения

Динамическое звено - это математическая модель элемента или его части, записанная в виде дифференциального уравнения или передаточной функции.

В ТАУ динамические звенья, которые описываются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, принято называть типовыми динамическими звеньями. Различают восемь типов звеньев.

1). Усилительное (безинерционное) звено.

2).Идеальное дифференцирующее звено.

3). Идеальное интегрирующее звено.

4). Апериодическое звено первого порядка.

5). Звено второго порядка.

а) колебательное звено при 0<<1;

б) апериодическое звено второго порядка при >1;

в) консервативное звено при =0.

6). Форсирующее звено первого порядка.

7). Форсирующее звено второго порядка.

8). Звено чистого запаздывания.

Все динамические звенья обладают направленностью действия - от входа звена к его выходу, что на структурных схемах обозначается стрелками.

16. Частотные характеристики ачх и фчх и методы их получения

Известно, что, преобразуя гармонический сигнал, линейное звено может изменить его амплитуду и фазу. Частота сигнала сохраняется. Степени изменения амплитуды и фазы определяются динамическими свойствами звена и зависят от частоты преобразуемого сигнала. Эти эффекты отражаются двумя главными частотными характеристиками – амплитудно-частотной и фазо-частотной.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) A() показывает степень усиления или ослабления звеном амплитуды пропускаемого гармонического сигнала в зависимости от его частоты.

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) () показывает зависимость от частоты фазового сдвига, вносимого звеном в пропускаемый гармонический сигнал.

Формально АЧХ и ФЧХ могут быть получены на основе частотной передаточной функции (ЧПФ) звена W(j).

ЧПФ может быть получена из обычной передаточной функции заменой оператора Лапласа s на j

W(j)=W(s)|_s=j.

ЧПФ представляет собой комплексную функцию, то есть каждому фиксированному значению =₁, соответствует значение ЧПФ W₁=W(j₀), в общем случае являющееся комплексным числом W₁=a+jb=re^j, где а–вещественная часть, b–мнимая часть, – модуль числа W₁, =arg(W₁)=arctg(b/a) – аргумент числа W₁.