- •Химфак-2017. 2-й курс. Вопросы к экзамену IV-го семестра по курсу высшей математике Вопросы по материалу IV-го семестра Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- •Линейные пространства и линейные операторы
- •Интегралы, зависящие от параметра
- •Вопросу по курсу I-III семестров Введение в анализ
- •Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Интегральное исчисление функций одной переменной
- •Элементы линейной алгебры
- •Аналитическая геометрия на плоскости
- •Векторная алгебра.
- •Математический анализ Функции многих переменных.
- •Аналитическая геометрия в пространстве.
- •Теория поля
- •Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- •Теория вероятностей.
Интегралы, зависящие от параметра
|
|
Определение собственного интеграла, зависящего от параметра. Свойства собственных интегралов, зависящих от параметра. |
|
|
Определение несобственного интеграла, зависящего от параметра. Определение равномерной сходимости несобственных интегралов, зависящих от параметра. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак равномерной сходимости Вейерштрасса (с док-вом). |
|
|
Свойства равномерно сходящихся несобственных интегралов. |
|
|
Определение гамма- и бета-функции Эйлера. |
Вопросу по курсу I-III семестров Введение в анализ
|
|
Основные понятия теории множеств: множество, элемент. Операции над ними. |
|
|
Последовательность. Предел последовательности. Примеры. |
|
|
Теорема о пределе ограниченной монотонной последовательности. Примеры. |
|
|
Предел функции в точке на языке . Предел функции в точке на языке UU. Предел функции в точке на языке последовательностей. Теорема об эквивалентности 3-х определений предела (формулировка). |
|
|
Основные теоремы о пределах функций об арифметических операциях над пределами, о сжатой переменной |
|
|
Замечательные пределы. |
|
|
Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теорема о связи между ними. Эквивалентные бесконечно малые (большие). Определение о-малых. |
|
|
Определение непрерывности. Непрерывность элементарных функций. Теореме о вложенных отрезках. Свойства непрерывных функций на отрезке: 1-я 2-я теоремы Больцано–Коши, теоремы Вейерштрасса. |
|
|
Классификация точек разрыва: разрывы I-го, II-го рода, устранимые разрывы. |
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
|
|
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение понятие производной. Дифференциал функции. |
|
|
Правила дифференцирования суммы и произведения. Производная сложной функции. Производная отношения двух функций. |
|
|
Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к кривой. Односторонние производные. |
|
|
Основные теоремы дифференциального исчисления: теорема Ферма (необходимое условие экстремума для гладких функций), теоремы Ролля, Лагранжа, Коши-Лагранжа (формулировка). |
|
|
Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида 0/0, /. |
|
|
Многочлен Тейлора для данной функции в данной точке. Теорема о формуле Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа (без док-ва). |
|
|
Общий план исследования функций с помощью производных. |
|
|
Определение асимптоты функции. Виды асимптот и способы их определения. |