Математический анализ Функции многих переменных.

Функции нескольких переменных. Область определения. График функции двух переменных Линии уровня.

Окрестность точки. Предельная точка. Открытое и замкнутое множество. Область. Замкнутая область. Предел функции в точке. Непрерывность. Теорема о свойствах функций, непрерывных в замкнутой области (без док-ва).

Частные приращения и частные производные. Дифференцируемость Ф.М.П. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Геометрический смысл полного дифференциала. Теорема о связи непрерывности с дифференцируемостью. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в данной точке поверхности

Градиент функции и его смысл. Производная по направлению.

Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных.

Формула Тейлора для функций 2-х переменных.

Экстремумы функции нескольких переменных. Критические точки. Необходимое условие экстремума Ф.М.П. Достаточные условие экстремума функций двух переменных

50. .

Постановка задачи об условном экстремуме. Функция Лагранжа. Множители Лагранжа. Теоремы о необходимых и достаточных условиях условного экстремума (без док-ва).

51. .

Определение криволинейных интегралов 1- го рода (по длине), их свойства и вычисление.

52. .

Определение криволинейных интегралов 2- го рода (по координатам), их свойства и вычисление.

53. .

Задачи, приводящие к двойным интегралам. Двойной интеграл: определение и свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Сведение двойных интегралов к повторным.

54. .

Замена переменных в двойном интеграле. Понятие якобиана.

Тройной интеграл и его свойства. Сведение тройного интеграла к повторному.

Замена переменных в кратных интегралах. Якобиан.

Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода: определения и свойства.

Определения вектора. Аксиомы векторного пространства. Связь между различными моделями векторных пространств.

Элементы вектора: координаты, модуль, направляющие косинусы, орт.

Естественный базис. Разложение векторов по базису. Радиус-вектор точки.

Определения проекций. Оператор проектирования вектора на координатную ось и его свойства.

Векторные операции: скалярное произведение, определение, геометрический смысл, свойства, основные геометрические задачи, решаемые с его помощью.

Векторные операции: векторное произведение, определение, геометрический смысл, свойства, основные геометрические задачи, решаемые с его помощью.

Векторные операции: смешанное произведение, определение, геометрический смысл, свойства, основные геометрические задачи, решаемые с его помощью.