2.2. Порядок выполнения работы:
1. Заполняем таблицу исходными данными по варианту задания. В первом столбце номера факторов: Х1, Х2 и т.д. до Х10. В следующих семи столбцах записываем ранги факторов каждого эксперта.
2. Проверяем правильность заполнения таблицы по вертикали. Сумма рангов в каждом столбце должна быть одинаковой.
Для получения суммы последовательного ряда чисел от 1 до 10: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 применим прием быстрого счета: суммы двух противоположно расположенных чисел выборки дают одинаковый результат.
Например, 1+9=10; 2+8=10: 3+7=10; 4+6=10. Итого: 4х10+10+5 = 55.
При необходимости результаты корректируют, так чтобы в каждом столбце получить требуемый результат 55. Определяем общую сумму баллов: 55х7= 385 (см. предпоследний ряд 9-го столбца).
3. Вычисляем по горизонталям сумму баллов по каждому фактору.
Например, åа1 = 4+6+5+5+8+8+5= 41; åа2 = 6+5+6+7+6,5+6+6= 42,5 и т.д.
Определяем общую сумму баллов по вертикали 9-го столбца:
41,0+42,5+67,0+55,5+54,0+53,0+10,5+27,5+22,5+11,5 = 385.
Результаты расчетов по горизонтали и вертикали должны совпадать.
4. Определяем среднее арифметическое
фактора выборки:
=
385/10 = 38,5.
5. Предпоследний и последний столбцы
заполнены результатами вычислений
абсолютных отклонений сумм рангов
факторов от их среднего арифметического
=
38,5, а также квадратами этих
отклонений.
Например, для первого фактора абсолютное отклонение åа1- = 41,0 - 38,5 = = 2,5; а квадрат отклонения равен 6,25. Для 10-го фактора åа10- = 11,5 - 38,5= -27,0; а квадрат отклонения равен 729,0.
Сумма квадратов отклонений по всем десяти факторам составила А = 3464,0.
6. Оцениваем «связанные» ранги. Первый эксперт связал два фактора (tj =2): седьмой и десятый имеют "связанный" ранг (2 + 1)/2 = 1,5. Учет «связанных» рангов åTj= 23 - 2 = 6.
Результаты расчета приведены в последней строчке таблицы.
Второй и шестой эксперты выполнили ранжирование без "связанных" рангов.
Третий эксперт "связал" ранги дважды по два: четвертый и пятый факторы (8+7)/2 = 7,5; а также восьмой и девятый факторы (4+3)/2= 3,5. tj =2+2;
åTj= (23 -2)+(23 -2) = 12.
Четвертый и седьмой эксперты "связали" по три фактора: (8+7+6)/3 = 7,0 и (4+3+2)/3 = 3,0. tj = 3; åTj= 33 -3 = 24.
Пятый эксперт "связал" ранги дважды (два и три): второй и пятый факторы (7+6)/2= 6,5; а также шестой, восьмой и девятый факторы (5+4+3)/3 = 3,0. tj = 2+3;
åTj = (23 - 2) + ( 33 - 3) = 30.
Результаты учета "связанных" рангов приведены в нижней строке.
Скорректированная таблица рангов факторов
-
Факторы
Эксперты
åаi
( )2
1
2
3
4
5 6 7
x1
4
6
5
5
8 8 5
6) 41,0
2,5
6,25
x2
6
5
6
7
6,5 6 6
5) 42,5
4,0
16,00
x3
10
9
10
10
9 10 9
1) 67,0
28,5
812,25
x4
7
7
7,5
7
10 9 8
2) 55,5
17,0
289,00
x5
9
10
7,5
7
6,5 7 7
3) 54,0
15,5
240,25
x6
8
8
9
9
4 5 10
4) 53,0
14,5
210,25
x7
1,5
1
2
1
2 2 1
10) 10,5
- 28,0
784,00
x8
5
4
3,5
4
4 4 3
7) 27,5
- 11,0
121,00
x9
3
3
3,5
3
4 3 3
8) 22,5
- 16,0
256,00
x10
1,5
2
1
2
1 1 3
9) 11,5
- 27,0
729,00
å
55
55
55
55
55 55 55
385,0
А=3464,0
Tj
6
0
12
24
30 0 24
åTj=
96,0
=
38,5
7. Рассчитываем значение коэффициента конкордации для приведенного примера:
Расчетное значение критерия Пирсона:
χ2 = 54,74 › χ2 9;0,05 = 16,9.
Критическое значение χ2кр определяем по рис. Приложения. При числе степеней свободы f = 10 - 1 = 9,0 и уровне значимости 0,05 (5%) на левой шкале критическое χ2кр = 16,9 - оно меньше расчетного значения критерия, коэффициент конкордации W статистически значим, его величина 0,87 указывает на хорошую степень согласованности мнений экспертов.
8. Строим диаграмму рангов факторов по первому и девятому столбцам таблицы. Эта диаграмма приведена на рис.1. По горизонтали в средней части столбика отмечаем номера факторов: Х3; Х4; Х5 и т.д. до Х7 от фактора с максимальной суммой баллов к минимальной. По вертикали откладываем значения åаi. Учитывая то, что максимальная сумма баллов равна 67,0; по вертикальной шкале отмечаем значения от 0 до 70.
Рис.1. Диаграмма рангов факторов
9. Анализируем результаты априорного ранжирования по диаграмме рангов.
Надо выделить две границы между суммами баллов и разделить массив на три группы.
Разница сумм баллов шестого и второго факторов существенна: åа6 - åа2 = 53,0 – 42,5 = 10,5 балла, её можно принять как первую границу значимости факторов.
Четыре фактора (Х3, Х4, Х5, Х6) являются доминирующими, их необходимо обязательно включать в дальнейшее исследование.
Хорошо видно, что наиболее существенное влияние оказывает третий фактор åа3 = 67,0 баллов. Существенное влияние оказывают факторы: четвертый – 55,5 балла, пятый - 54,0 балла и шестой – 53,0 балла, разница между суммами их баллов невелика - не более 1,5 балла.
Разница сумм баллов первого и восьмого факторов также существенна: åа1 - åа8 = 41,0 – 27,5 = 13,5 балла, её можно принять как вторую границу значимости факторов.
Менее значимы факторы второй и первый, их влияние желательно исследовать при наличии средств и времени.
Остальные факторы можно не включать в исследование, так как их влияние на исследуемый процесс наименее существенно – сумма баллов каждого из этих факторов ниже = 38,5.
3. ТЕСТЫ
1. К какому типу относится метод экспертных оценок?
1. Детерминированный. 2. Функциональный.
3. Вероятностный. 4. Систематизированный.
2. Когда чаще всего используют метод экспертных оценок?
1. Когда достоверность исходной информации невелика.
2. Когда достоверность исходной информации велика.
3. Когда достоверность исходной информации избыточна.
4. Когда достоверность исходной информации достаточна.
3. Как рассматривают неизвестную количественную характеристику фактора?
1. Как неизвестную величину. 2. Как случайную величину.
3. Как детерминированную величину. 4. Как известную величину.
4. Назначение метода экспертных оценок?
1. Выделение наименее существенных, статистически значимых факторов.
2. Выделение наиболее несущественных, статистически значимых факторов.
3. Выделение наименее существенных, статистически незначимых факторов.
4. Выделение наиболее существенных, статистически значимых факторов.
5. Ранжирование факторов?
1. Наиболее важному фактору присваивается наивысший ранг.
2. Наименее важному фактору присваивается наивысший ранг.
3. Наиболее важному фактору присваивается минимальный ранг.
4. Наименее важному фактору присваивается «связанный» ранг.
6. Чему равен «связанный» ранг?
1. Среднему геометрическому рангов. 2. Произведению рангов.
3. Разности рангов. 4. Среднему арифметическому рангов.
7. Как оценивается степень согласованности мнений экспертов
относительно рангов факторов?
1. Коэффициентом корелляции. 2. Коэффициентом вариации.
3. Коэффициентом конкордации. 4. Коэффициентом регрессии.
8. В каких пределах может изменяться коэффициент конкордации?
1. От -1,0 до +1,0. 2. От 0 до 1,0. 3. От 0 до 100%. 4. От - ∞ до + ∞.
9. Учет «связанных» рангов?
1. åTj=П(tj3-tj). 2. åTj=∑(tj3-tj). 3. åTj=П(tj3+tj). 4. åTj= ∑(tj3+tj).
10. tj?
1. Число факторов, имеющих одинаковый ранг в группе ранжирования конкретного эксперта.
2. Число факторов, имеющих различный ранг в группе ранжирования конкретного эксперта.
3. Число факторов, имеющих максимальный ранг в группе ранжирования конкретного эксперта.
4. Число факторов, имеющих минимальный ранг в группе ранжирования конкретного эксперта.
11. Чему равен коэффициент конкордации при полной согласованности мнений экспертов? 12. Чему равен коэффициент конкордации при полной
несогласованности мнений экспертов?
1. 0. 2. – 1, 3. 1,0. 4. 100%.
13. Статистический критерий для оценки статистической значимости
коэффициента конкордации? 14. Какой критерий можно применять для проверки согласия с любым законом распределения?