6.Нечеткие числа: операции над нечеткими числами.

Нечеткие числа – это есть н/переменные, определенные на числовой оси, то есть некоторое н/число определяется как н/м А на множестве действительных чисел R с функцией принадлежности μ_А(x)=[0,1], где x - действительное число, т.е. x прин. R.

Нечеткое число А нормальное, если маским зн μ_А(x)=1.

Множество α - уровня нечеткого числа А определяется как

А_α = {x/ μ_А(x)≥ α }.

Нечеткое число А унимодально, если условие μ_A(x) = 1 справедливо только для одной точки действительной оси.

Подмножество S_A принадл R называется носителем нечеткого числа А, если S = {x/μ_A(x)>0}.

Нечеткое число А положительно, если x принадл S_A, x>0.

Отрицательно, если x<0.

Расширенные бинарные арифметические операции (сложение, умножение и пр.) для нечетких чисел определяются через соответствующие операции для четких чисел с использованием принципа обобщения следующим образом.

Пусть А и В - нечеткие числа, и - нечеткая операция, соответствующая операции над обычными числами.

- умножение

- сумма

7.Нечеткие числа: нечеткие числа (l-r) типа.

Нечеткие числа (L-R)-типа - это разновидность нечетких чисел специального вида, т.е. задаваемых по определенным правилам с целью снижения объема вычислений при операциях над ними.

Функции принадлежности нечетких чисел (L-R)-типа задаются с помощью невозрастающих на множестве неотрицательных действительных чисел функций действительного переменного L(x) и R(x), удовлетворяющих свойствам:

а) L(-x)=L(x), R(-x)=R(x); б) L(0)=R(0).

Пусть L(y) и R(y) - функции (L-R)-типа (конкретные).

Унимодальное нечеткое число А с модой а (т.е. _A(a)=1) c помощью L(y) и R(y) задается следующим образом:

г де а - мода; α>0, β>0 - левый и правый коэффициенты нечеткости (также угол наклона).

Таким образом, при заданных L(y) и R(y) нечеткое число (унимодальное) задается тройкой А = (а, α, β).

Толерантное н/число задается четверкой параметров А = (а,b,α,β).

Н/м, которыми приходится оперировать в большинстве задач, являются как правило немодальными и нормальными. А одним из возможных методов аппроксимации унимодального н/м является апроксимации с помощью функции (L-R) типа.

8.Нечеткие отношения.

Обычным отношением R на множестве Х называется некоторое подмножество декартового произведения X*Y. Отсюда следует, что задать отношение R на множестве X, это задать все пары (х,у), которые связаны отношением R: x R y, (x,y)R

Если множество Х, на котором задано отношение R – конечно, то отношение может быть задано в двух формах:

в виде матрицы

||rij|| i=1..n, j=1..n

в виде графа

Отображение одного н/м в другое – нечеткая импликация (нечеткое отношение).

Операция нечеткой импликации может задаваться как припомощи соответствующей функции принадлежности, так и при помощи матрицы отношений, которая отображает одно н/м в другое.