2 Способ.
Ответ: 2 622 050 руб.
Пример 4.
31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Решение.
1 Способ.
|
Долг |
Остаток |
31.12.2014 г |
6 902 000рублей |
|
31.12.2015 г |
6 902 000·1,125 = 7 764 750 |
7 764 750- Х |
31.12.2016 г |
(7 764 750– Х) ·1,125= = 8 735 343,75 – 1,125Х |
8 735 343,75– 1,125Х – Х= =8 735 343,75– 2,125Х |
31.12.2017 г |
(8 735 343,75– 2,125Х) ·1,125 =9 827 261, 71875 – 2,390625Х |
9 827 261, 71875 – 3,390625Х |
31.12.2018 г |
(9 827 261, 71875 – 3,390625Х)· ·1,125 = 11055669,43359375- -3,814453125Х |
11055669,43359375- -4,814453125Х = 0 |
Имеем уравнение: 11055669,43359375- 4,814453125Х = 0;
Х=2 296 350.
Таким образом, ежегодная выплата составляет 2 296 350 руб.
Ответ: 2 296 350 руб.
2 Способ.
Пусть S – cумма кредита, годовые а%. , в=1+0,01а .
31.12.2015 г. S1 = Sb-X
31.12.2016 г. S2 = S1b-X = (Sb-X)b-X = Sb2 – (1+b)X
31.12.2017 г. S3 = S2b-X= (Sb2 – (1+b)X)b –X = Sb3 – (1+b+b2)X=
=
Sb3
–
31.12.2018 г. S4 = S3b-X= Sb4 – (1+b+b2)bX-X= Sb4 – (1+b+b2+b3)X=
=
Sb4
–
При
S=6
902 000, в = 1,125 находим S
из уравнения
Sb4
–
Напомним:
(a-1)(a2+a+1)=
a3-1
отсюда
a2+a+1
=
(a-1)(а3+a2+a+1)=
a4-1
отсюда
а3+
a2+a+1
=
Пример 5.
31 декабря 2014 года Антон взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Антон переводит определенный транш. Антон выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 510 тыс. рублей, во второй – 649 тыс. руб. Под какой процент банк выдал кредит Антону?
Решение. b=1+0,01a
|
Долг |
Остаток |
31.12.2014 г |
1 000 000 руб. |
|
31.12.2015 г |
1 000 000 · (1+0,01a)= 1 000 000 + 10 000a |
1 000 000 + 10 000a -510 000= = 490 000+10 000a |
31.12.2016 г |
(490 000+10 000a)· (1+0,01a)=100a2+14900a-4900 |
100a2+14900a-490000-64900=0 |
100a2+14900a – 159000 - 64900=0;
a2+149a - 1590=0;
a1=10; a2 = -159.
По смыслу задачи a>0, поэтому кредит выдан под 10%.
Ответ: 10%.
Пример 6.
31 декабря 2014 Тимофей взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 20%), затем Тимофей переводит в банк платеж. Весь долг Тимофей выплатил за з равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?