Топсалы ферманың еркін тербелісінің жиілігін анықтау

Топсалы ферма кеңістік немесе жазық болмасын еркіндік дәрежесі шексіз сан болатын жүйені құрайды. Бұл жүйелердің тербеліс кезіндегі орны жалпыланған координаталардың шексіз үлкен санымен анықталады, сәйкесінше, бас тербелістер саны мен фермалар жиілігі шексіз үлкен. Кіші жиіліктер мен бас тербелістердің оларға сәйкес формасын анықтай үшін ферманың еркіндік дәрежесі шекті сан болатын жүйемен ауыстыруға болады. Ферманы оның түйіндерінде орналасқан материалдық нүктелер жүйесімен алмастыру арқылы өте нақты шешім алуға болады.

Ферманың барлық нүктелерін оның түйіндеріне таратсақ, қалпына келтіруші күш болып түйіндерде жинақталатын сырық реализацияларын білдіретін серпімді күш алынады да ферманың еркін тербелісінің дифференциалдық теңдеулерін еркіндік дәрежесі шекті сан болатын жүйе ретінде құру үшін есептелген схема аламыз. Кеңістіктік ферма үшін еркіндік дәреже саны s=3n-r.

Жазық ферма үшін

s=2n-r,

мұндағы n-түйіндер саны, r-сырық тіреуіштерінің саны.

Тіреуіш реакцияларына қарағанда статикалық анықталған фермалар үшін еркіндік дәреже саны сәйкесінше,

s=3n-6; s=2n-3,

Жүйенің жалпыланған координаталары ретінде координата өстеріне параллель ферма түйіндерінің орын ауыстыруларының құраушылары алынады. Тепе-теңдік орнында . Жалпыланған координаталары мен жалпыланған қалпына келтіруші күштері арасындағы тәуелділікті келесі қатынастан анықтаймыз (жалпыланған Гук заңы):

немесе матрицалық түрде:

мұндағы жалпыланған координаталар матрицасы, - әсер ету коэффициентінің матрицасы, - жалпыланған күштер матрицасы. Жүйенің кинетикалық энергиясы

Сәйкесінше, инерция коэффициенттерінің матрицасы

Кеңістік фермасы үшін

Жазық ферма үшін

_{Жалпыланған күштер}

болса, жүйенің еркін тербелісінің дифференциалдық теңдеулері келесі түрге келеді

немесе

бұл жерде

Қарапайым алмастыру нәтижесінде:

Сәйкесінше, еркіндік дәрежесі шекті сан болатын еркін тербелісті жүйенің (4.3.4) жиіліктер теңдеуі:

_{сонымен, есепті шешу үшін, алдымен, матрицасын құру қажет, содан кейін 4.4 қарастырылған еркіндік дәрежесі үлкен сан болатын жүйенің кіші жиіліктерін анықтаудың бір әдісін қолданамыз.}

_{Қарастырып отырған жағдайда матрицасы келесі түрде болады:}

_{Түйіндер массасы бар болса, онда алдын ала коэффициенттерінің матрицасын табатын болсақ, матрицасының барлық элементтерін табуға болады:}

Әсер ету коэффициенттерін анықтау үшін құрылыс механикасы курсынан белгілі Максвелл-Мор формуласын қолдануға болады:

мұндағы және горизонталь және вертикаль күштері әсерінен болатын статикалық ферма сырықтарындағы күштер, және - осы сырықтардың сәйкес ұзындықтары мен көлденең қималарының аудандары.

Болғандықтан, анықтауды қажет ететін әсер ету коэффициентінің саны:

мұндағы s-еркіндік дәреже саны.

әсер ету коэффициентін тағы да серпімді реакцияның жалпыланған күшінің функциясы ретінде механикалық жүйенің потенциалдық энергиясы өрнегінен анықтауға болады: