Контрольные вопросы

1. Что такое корректирующий фактор?

2. Напишите формулы для определения остаточной дисперсий .

3. Как определить числа степеней свободы вариации для общей, факторной и остаточной дисперсий?

4. Как произвести расчет наблюдаемого (фактического) значения критерия F ?

5. С какой целью сравниваются фактическое и критическое (табличное) значения критерия F ?

6.Что делать если влияние факторов на результативный показатель незначимо?

7. Напишите и объясните формулу определения ошибки средней арифметической и ошибки разности при дисперсионном анали­зе.

8. Что такое наименьшая существенная разность?

2. Дисперсионный анализ многофакторного опыта

Цель занятия

Освоить расчеты при дисперсионном анализе для многофак­торного полевого опыта.

Задание По индивидуальному заданию, исходя из схемы и ме­тодики двухфакторного полевого опыта, построить дисперсионный комплекс и выполнить его анализ.

На предыдущих занятиях мы с вами рассматривали применение метода дисперсионного анализа для обработки опытных данных одно­факторного полевого опыта, т.е. когда изучается влияние на результатив­ный показатель только одного фактора на нескольких уровнях действия.

В более сложных случаях при изучении двух и более факторов ставится задача оценить не только действие каждого фактора в от-

дельности, но и результат их взаимодействия (особый вид эффекта) который измеряется разностью между величиной эффекта от совме­стного влияния факторов и суммой эффектов от них при раздель­ном действии. При этом различают следующие варианты взаимодей­ствия:

суммарное (аддитивность) - если факторы между собой не взаи­модействуют, т.е. действуют на результативный фактор независимо друг от друга. В этом случае эффект их совместного применения равняется сумме эффектов каждого из них в отдельности; поло­жительное (синергизм) - совместное действие факторов усиливает слагаемый эффект. Эффект их совместного воздействия больше сум­мы эффектов каждого из них в отдельности; отрицательное (анта­гонизм) - эффект от совместного воздействия факторов меньше сум­мы эффектов их действия каждого в отдельности.

Другими словами многофакторный опыт дает нам ценную ин­формацию о взаимодействии различных факторов которую не по­лучишь постановкой ряда однофакторных опытов. Поэтому его стати­стический анализ должен количественно установить не только достовер­ность влияния на результативный признак каждого фактора, но и их сочетаний, т.е. разложить сумму квадратов для вариантов на соот­ветствующие источники варьирования.

Пусть в двухфакторном полевом опыте изучалось действие двух гра­

даций фактора А (орошения) и трех градаций фактора В (густоты по­

садки картофеля).

Таблица 12

Таблица данных двухфакторного полевого опыта

1	1	26,4	26,6	26,3	26,2	105,5	26,7
	2	27,0	27,1	26,8	25,8	106,7	26,8
	3	25,5	25,4	25,3	25,6	101,8	25,5
2	1	26,5	26,8	26,8	28,0	108,1 :	27,2
	2	27,2	28,2	27,0	28,2	110,6	27,5
	3	27,7	28,4	26,5	27,8	110,4	27,0
Суммы Р		160,3	162,5	158,7	161,6	643,1	26,80

Вначале обработку проводят как обычно:

варьирование вариантов

(105.5² + 106.7² +101.8² +108.1² +110.6² -г 110.4²) __{17Г?2 4}

’ 4

-17232.4 = 13,73;

4

♦ остаточное варьирование

С_г =С-(С_р+С_У) =

19.39-(1.36 + 13.73) = 4.30.

После этих расчетов составляем таблиц у дисперсион­ного анализа, определяем значения критерия F и даем общую оценку существенности различий между вариантами.

Таблица 13 - Таблица дисперсионного анализа

Вид рассея­ния	Сумма квад­ратов откло­нений	Число степеней свободы	Средний квадрат (диспер­ сия)	Рфакт	F05
Общее	19,39	23,00
Повторений	1,36	3,00
Вариантов	13,73	5,00	2,7	9,58	2,90
Остаточное	4,30	15,00	50,2

Таким образом, в результате проверки нулевой гипотезы

влияние изучаемых факторов на результативный показатель ока­залось существенным, так как Бф > F_O5. При

однофакторном опыте, мы перешли бы к сравнению вариан­тов между собой и оценке существенности различий между ними. В нашем же случае надо межгрупповую дисперсию, измеряю­щую вариацию результативного признака под влиянием двух факторов разложить на частные межгрупповые дисперсии, ко­торые характеризуют варьирование результативного признака под влиянием каждого фактора и их взаимодействия в отдель­ности, а затем определить значимость их воздействия. Для удоб­ства можно составить таблица 14.

Фактор А (орошение)	Фактор В (густота посадки)			Суммы А
	1	2	3
1	105,5	106,7	101,8		314
2	108,1	110,6	110,4		329,1

Таблица 14 - Расчет действия и взаимодействия изучае-

мых факторов

Суммы В

213,6

217,3

212,2

643,1

Как это было сказано выше, разложим варьирование (суммы квадратов) обусловленное вариантами на составляющие его компоненты:

• сумма квадратов отклонений обусловленных воздействием фактора А (так называемый главный эффект от орошения)

сумма квадратов отклонений обусловленных воздействием фактора В (главный эффект от густоты посадки)

• сумма квадратов отклонений обусловленная взаи­

модействием изучаемых факторов А и В

С_АВ = С_У - (С_А + С_в) = 13.'73 - (9.50 + 1.74) = 2.49, при (1_А -1) * (1_В — 1) = (2 — 1) * (3 — 1) = 2 степенях свободы.

Разложив сумму квадратов для вариантов на составные части можно их выразить в процентах:

Влияние повторений _ 1,36 7,01%

Влияние фактора А 9,50 48,99

1,74	8,97%
2,49	12,84%
4,30	22,18%
19.39	100%

Влияние фактора В

Влияние взаимодействия АВ Влияние случайных факторов Влияние всех факторов

Таким образом, разложение межгрупповой дисперсии на составляющие позволило нам определить доли влияния на резуль­тативный показатель каждого из факторов и их взаимодействия в отдельности.

Для определения значимости влияния изучаемых факторов и их взаимодействия произведем проверку нулевой гипотезы о ра­венстве несмещенных факторных и остаточной дисперсий ком­плекса с использованием критерия Фишера.

Таблица 15 - Сводная дисперсионного анализа

Вид рассеяния		Сумма квад­ратов откло­нений	Число сте­пеней свобо­ды		Средний квадрат (дисперсия)		F*	F 05
Общее, в том числе:		19,39	23,00
	Повторений	1,36		3,00
	фактора А	9,50		1,00		9,50	33,14	4,50
	фактора В	1,73		2,00		0,87	3,02	3,70
	взаимодействия АВ	2,49		2,00		1,25	4,34	3,70
	Остаточное	4,30		15,00		0,29

Из данных таблицы следует что нулевая гипотеза о равенстве факторной и остаточной дисперсий, находит свое подтвержде­ние только в отношении фактора В (орошение). Влияние на ре­зультативный показатель (урожайность картофеля) изучаемо­го фактора А (орошение), а также влияние совместного воз­действия факторов А и В значимо.

Для оценки значимости различий между средними арифметическими различных уровней, а следовательно, и

между средними генеральных совокупностей, выборками из которых являются данные нашего опыта определим с и с - пользовани ем к ри терия Ст ьюдента границы макси­мального варьирования средних под действием с л уч а й - ных факторов, а затем поп арн о сравним межгрупповые средние между собой: