3. Механический способ определения площадей точность определения площадей точность определения площпдей планиметром

Механический способ определения площади любой формы заключается в обводе ее на плане при помощи специального прибора – планиметра. Площадь фигуры при этом способе определяется по формуле , где u – число делений планиметра, p – цена деления планиметра.

Цена деления планиметра теоретически выражается формулой p=Rτ, где R – длина обводного рычага, а τ (тау) – деление планиметра равное 1:1000 окружности ободка счетного ролика, , где d – диаметр окружности равный 20 мм. Тогда мм. Из-за малости τ цену деления планиметра вычисляют по формуле ; где Р – фигура с известной площадью.

Точность определения площадей планиметром. Средняя квадратическая погрешность площади Р в зависимости от средних квадратических погрешностей m_p - цены деления планиметра p и m_u -числа делений u, полученного путем обвода фигуры при полюсе вне ее определяется по формуле Р= u p. Прологарифмировав, а затем продифференцировав полученное выражение, перейдя от дифференциала этой функции к средним квадратическим погрешностям будем иметь

. (24)

Общая средняя квадратическая погрешность при площади фигуры до 200см² на плане при одном обводе определяется по формуле

 

, (25)

 

а для фигур Р > 200см² на плане средняя квадратическая погрешность вычисляется по формуле

 

. (26)

Способ А. Н. Савича применяют для определения больших площадей, например, площадей землепользовании, когда межевые знаки по границам землепользования не имеют вычисленных значений ко­ординат или границы проходят по кривым линиям живых урочищ.

Сущность способа состоит в том, что площадь участка (рис. 5), за­ключенная в целое число квадратов координатной сетки Р₀, определяется по их числу. Планиметром обводят­ся лишь площади секций, выходящие за пределы этих квадратов a₁, а₂, а₃, а₄ и дополнения их до целых квадратов сетки b₁, b₂, b₃, b₄. Площади a_i и b_i обводят планимет­ром при двух положениях полюса, по два обвода в каждом положении и выражают в делениях планиметра.

Пусть искомые площади секций в гектарах, соответствующие числам делений a₁, а₂, а₃, а₄ будут Pa₁, Pа₂, Pа₃,P аsub>4 - Площади целых квадратов, соответствующие числам делений

a_i + b_i в каждой секции обозначим P₁, P₂, P₃,P₄.

Рисунок 5 - Схема секций при определении площади по способу А.Н.Савича

 

Так как между площадями, выраженными в гектарах и делениях планиметра, существует прямая пропорциональная зависимость, то можно написать

 

, (27) и т.д., откуда

 

, (28) и т.д.

 

По этим формулам вычисляют площади секций, выходящие за пределы целых квадратов координатной сетки. Кроме того, следует иметь в виду, что , и т. д. представляют значения цены деления планиметра, и небольшое расхождение в них, не превышающее 1:400 от величины цены деления планиметра, указывает на правильность определения величин a_i. Контроль осущест­вляется также путем сравнения величин а+b, выражающих площадь целых квадратов координатной сетки в делениях планиметра. От­носительное расхождение между значениями этих величин, соответствующих площади одного и того же числа целых квадратов координатной сетки, также не должно превышать 1:400. Для контроля площадей Pa_i вычисляют и площади Pb_i по формуле

(29)

 

тогда

 

Искомая площадь будет

 

. (30)

 

Достоинство способа Савича в том, что его применением меха­нически учитывается деформация бумаги, на которой составлен план или карта, уменьшается площадь обводимых фигур, чем повышается точность определения площади.

Чтобы не допустить грубой ошибки при подсчете по формуле (30) площади Р, ее проверяют обводом всей фигуры планиметром.

Полученное расхождение площади может быть допущено до 0,2% от поверяемой площади.

Приближенный контроль вычисления площади обводом фигуры при положении полюса внутри ее полезно выполнить и в том случае, когда поверяемая площадь вычислена по координатам точек.