20. Формула термического кпд.

Термический к.п.д. цикла Карно

. (3.5)

Выражение (3.5) позволяет сделать следующие выводы. 1. Термический к.п.д. цикла Карно не зависит от природы рабочего тела, т.к. отсутствуют специальные характеристики, присущие отдельным рабочим телам. Это положение известно как теорема Карно. 2. Термический к.п.д. обратимого цикла Карно полностью определяется значениями абсолютных температур горячего и холодного источников. Повышение к.п.д. возможно путем увеличения разности (перепада) температур Т₁ и Т₂. 3. Термический к.п.д. цикла Карно и, следовательно, любого другого цикла всегда меньше единицы, т.к. Т₁   и Т₂  0 К. Значит, все тепло, подведенное к рабочему телу, невозможно полностью превратить в полезную работу. 4. Термический к.п.д. цикла Карно равен нулю при Т₁ = Т₂, т.е. получение полезной работы возможно лишь при наличии двух источников тепла с различными температурами. Тепловых двигателей, работающих по циклу Карно, не существует. Тем не менее цикл Карно имеет для термодинамики большое значение. Он позволяет найти предельное использование теплоты при заданных температурных границах, т.е. он является эталоном, с которым можно сравнивать экономичность реальных двигателей при тех же температурных границах.

21. Цикл Карно. Прямой цикл Карно. Цикл Карно может быть представлен следующим образом. Имеются два источника тепла: высший с температурой Т₁ и низший с температурой Т₂. Источники тепла предполагаются бесконечно большими, так что отвод тепла от высшего и сообщение тепла низшему источнику не изменяют их температур. Пусть в цилиндре под поршнем, движущимся без трения, находится в равновесии 1 кг рабочего тела. Это состояние изобразится в p,  - координатах точкой 1. Рабочее тело приводится во взаимодействие с высшим источником и расширяется при Т₁ = const, получая от источника q₁ тепла. В точке 2 рабочее тело разобщается с источником тепла и дальнейшее расширение происходит без теплообмена с окружающей средой, т.е. адиабатно. В точке 3 процесс расширения заканчивается и начинается процесс сжатия. Рабочее тело сообщается с низшим источником тепла и от точки 3 до точки 4 происходит изотермическое сжатие при Т₂ = const. При этом рабочее тело отдает низшему источнику q₂ тепла. В точке 4 рабочее тело разобщается с низшим источником и дальнейшее сжатие от точки 4 до точки 1 происходит адиабатно. Таким образом, прямой цикл Карно состоит из следующих процессов: 1-2 - изотермическое расширение; 2-3 - адиабатное расширение; 3-4 - изотермическое сжатие; 4-1 - адиабатное сжатие.

термический к.п.д. цикла Карно

. Выражение (3.5) позволяет сделать следующие выводы. 1. Термический к.п.д. цикла Карно не зависит от природы рабочего тела, т.к. отсутствуют специальные характеристики, присущие отдельным рабочим телам. Это положение известно как теорема Карно. 2. Термический к.п.д. обратимого цикла Карно полностью определяется значениями абсолютных температур горячего и холодного источников. Повышение к.п.д. возможно путем увеличения разности (перепада) температур Т₁ и Т₂. 3. Термический к.п.д. цикла Карно и, следовательно, любого другого цикла всегда меньше единицы, т.к. Т₁   и Т₂  0 К. Значит, все тепло, подведенное к рабочему телу, невозможно полностью превратить в полезную работу.4. Термический к.п.д. цикла Карно равен нулю при Т₁ = Т₂, т.е. получение полезной работы возможно лишь при наличии двух источников тепла с различными температурами.

22. Основные термодинамические процессы идеального газа. изохорный, протекающий при постоянном объеме; изобарный, протекающий при постоянном давлении; изотермический, происходящий при постоянной температуре; адиабатный, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует; политропный, удовлетворяющий уравнению pvⁿ= const. Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса. Изохорный процесс

  Изохорный процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах) При изохорном процессе выполняется условие v = const. Из уравнения состояния идеального газа (pv = RT) следует:  p/T = R/v = const, т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:  p₂/p₁ = T₂/T₁.Изобарный процесс Изобарный процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах) Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует: v/T = R/p = const или  v₂/v₁ = T₂/T₁,

Изотермический процесс

Изотермический процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах) При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно: pv = RT = const или p₂/p₁ = v₁/v₂, Адиабатный процесс

Адиабатный процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах) Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид: du + pdv = 0 или Δu+ l = 0, следовательно Δu= —l.  В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа. Политропный процесс Политропным называется процесс, который описывается уравнением: pvⁿ= const. Показатель политропы n может принимать любые значения в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса он является постоянной величиной.

23. Основными процессами в термодинамике являются: изохорный, протекающий при постоянном объеме; изобарный, протекающий при постоянном давлении; изотермический, происходящий при постоянной температуре; адиабатный, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует; политропный, удовлетворяющий уравнению pvn= const. Изохорный процесс

v = const.  p/T = R/v = const,  p2/p1 = T2/T1. q= cv(T2 —  T1). Δu = cv(T2 — T1).

s2 – s1= Δs = cvln(p2/p1) = cvln(T2/T1).

Изобарный процесс

v/T = R/p = const  v2/v1 = T2/T1 l = p(v2 – v1)= R(T2 – T1). q = cp(T2 – T1).

s2 – s1= Δs = cpln(T2/T1).

Изотермический процесс

pv = RT = const p2/p1 = v1/v2, l  = RTln (v2 – v1) = RTln (p1 – p2). q = l.

s2 – s1= Δs = Rln(p1/p2) = Rln(v2/v1).

Адиабатный процесс

du + pdv = 0 Δu+ l = 0, Δu= —l.  dq = cадdT = 0.  сp/cv = k kвоздуха = 1,4 pvk = const.  l= — Δu = cv(T1 – T2); i1 – i2= cp(T1 – T2)

Политропный процесс

pvn= const. p2/p1 = (v1/v2)n; T2/T1 = (v1/v2)n-1; T2/T1 = (p2/p1)(n-1)/n. 

q = (u2 – u1) + l.

pv0 = const (n = 0) – изобара;

pv = const (n = 1) – изотерма;

p0v = const, p1/∞v = const, pv∞ = const – изохора;

pvk = const (n = k) – адиабата.

n > 0 – гиперболические кривые,

n < 0 – параболы.

 Первый закон термодинамики — это частный случай закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым процессам. Согласно этому закону при тепловых процессах теплота может переходить в работу, а работа — в теплоту, причем этот переход осуществляется в строго эквивалентных количествах.

 Количество теплоты, сообщаемой телу, идёт на увеличение внутренней энергии и на совершение телом работы:

– это и есть первое начало термодинамики, или закон сохранения энергии в термодинамике.

       Правило знаков:   если тепло передаётся от окружающей среды данной системе,   и   если система производит работу над окружающими телами, при этом  . Учитывая правило знаков, первое начало термодинамики можно записать в виде:

,

– изменение внутренней энергии тела равно разности сообщаемой телу теплоты и произведённой телом работы. Выражение для малого изменения состояния системы будет иметь вид:

(4.1.2)

В этом выражении U – функция состояния системы; dU – её полный дифференциал, а δQ и δА таковыми не являются. В каждом состоянии система обладает определенным и только таким значением внутренней энергии, поэтому можно записать:

,

Важно отметить, что теплота Q и работа А зависят от того, каким образом совершен переход из состояния 1 в состояние 2 (изохорически, адиабатически и т.д.), а внутренняя энергия U не зависит. При этом нельзя сказать, что система обладает определенным для данного состояния значением теплоты и работы.  Особое значение в термодинамике имеют круговые или циклические процессы, при которых система, пройдя ряд состояний, возвращается в исходное. На рисунке 4.1 изображен циклический процесс 1–а–2–б–1, при этом была совершена работа А.

 Рис. 4.1 Так как U – функция состояния, то

(4.1.3)

Это справедливо для любой функции состояния.  Если   то согласно первому началу термодинамики  , т.е. нельзя построить периодически действующий двигатель, который совершал бы бóльшую работу, чем количество сообщенной ему извне энергии. Иными словами, вечный двигатель первого рода невозможен. Это одна из формулировок первого начала термодинамики.