2.5. Комплексные показатели надежности
Основными показателями безотказности восстанавливаемых объектов кроме вероятности безотказной работы, вероятности отказа, средней наработки на отказ являются комплексные показатели надёжности.
Комплексные показатели надежности – показатели надежности, характеризующие несколько свойств, составляющих надежность объекта, рис. 5.
Рис.5. Комплексные показатели надёжности
Эти показатели количественно характеризуют не менее двух свойств, составляющих надежность, например безотказность и ремонтопригодность. Примером комплексного показателя надежности служит коэффициент готовности.
Для систем водоснабжения и водоотведения, как правило, принимается экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной работы [2]:
при
;
= const
(48)
В этом случае получаем следующую связь между средней наработкой на отказ Тср и интенсивностью отказов будет иметь вид:
(49)
После отказа работоспособность оборудования может быть восстановлена путем ремонта. При оценке ремонтопригодности оборудования используются следующие основные показатели:
Интенсивность восстановления пусть предполагаемая вероятность его восстановления в интервале времени (t, t + t) при условии, что до момента t оборудование ремонтировалось.
Вероятность восстановления оборудования Рв(t) есть вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации восстановление будет закончено к моменту времени t .
Среднее время восстановления Тв оборудования есть математическое ожидание случайной величины tв продолжительности ремонта.
(50)
Среднее время восстановления Тв складывается из трёх составляющих: среднего времени контроля (проверки), среднего времени поиска дефекта и среднего времени устранения и используется в качестве основного показателя ремонтопригодности.
При экспоненциальном законе распределения вероятность восстановления будет иметь вид
(51)
В этом случае между средним временем восстановления Тв и интенсивностью восстановления получим связь:
(52)
Функционирование системы состоит из интервалов исправной работы и сбоев, определяемых нарушением водоснабжения или эксплуатационных требований к системе (рис. 6). Поэтому проще оценивать количественно эксплуатационную надежность систем ВиВ через коэффициент готовности, определяющий долю времени «нормального» функционирования системы за контрольный срок [2], [4]. Использование коэффициента готовности для оценки надёжности систем ВиВ на стадии эксплуатации может дать положительный эффект только на начальном этапе формирования отношений между потребителями и управляющей эксплуатационной организацией, когда оценивается качество эксплуатации без учёта множества особенностей. Например, таких как, нарушение подачи воды может быть полным или незначительным, этот факт может относиться к одному потребителю или группе. Таким образом, с помощью коэффициента готовности можно экономически обосновано оценивать эксплуатацию систем только в общем виде [4].
Рис. 6. Временная диаграмма процесса функционирования систем ВиВ
Комплексным показателем надежности ремонтируемого оборудования является коэффициент готовности Кг, который определяется по формуле:
(53)
Коэффициент готовности – вероятность того, что объект диагностирования окажется работоспособным в любой момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение его по назначению не запланировано.
Вероятность исправного состояния в течение времени t определяется по формуле:
(54)
Задача. 9.
Один насос из группы питательных насосов имеет среднюю наработку на отказ Тср и среднее время восстановления Тв.
Определить коэффициент готовности насоса, а также интенсивность отказов и интенсивность восстановления при экспоненциальном законе надежности. Найти вероятность исправного состояния насоса в течение времени t. Исходные данные представлены в табл. 10.
Таблица 10
|
Последняя цифра шифра студента |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
Тср, час |
230 |
560 |
550 |
430 |
143 |
360 |
250 |
400 |
800 |
330 |
Тв,час |
12 |
15 |
8 |
8 |
2 |
6 |
10 |
10 |
3 |
4 |
t , час |
100 |
200 |
400 |
300 |
50 |
100 |
80 |
200 |
70 |
150 |
Задача. 10.
Система состоит из k групп элементов. В процессе эксплуатации зафиксировано n отказов. Количество отказов в j –й группе равно nj; среднее время восстановления элементов j–й группы равно tj. Требуется вычислить среднее время восстановления системы. Исходные данные для расчета приведены в табл. 11. Определить коэффициент готовности изделия после отказа и восстановления, если изделие имело среднюю наработку на отказ 70 часов.
Таблица 11
Вари- ант |
Исходные данные |
|||||||||||
k |
n |
n1 |
t1, мин |
n2 |
t2, мин |
n3 |
t3 мин |
n4 |
t4, мин |
n5 |
t5, мин |
|
0 |
5 |
12 |
1 |
20 |
4 |
30 |
3 |
16 |
2 |
36 |
2 |
40 |
1 |
5 |
40 |
5 |
15 |
8 |
25 |
12 |
60 |
6 |
40 |
9 |
20 |
2 |
4 |
9 |
2 |
37 |
1 |
480 |
2 |
60 |
4 |
25 |
– |
– |
3 |
5 |
18 |
3 |
72 |
5 |
40 |
4 |
36 |
2 |
120 |
4 |
60 |
4 |
5 |
68 |
14 |
18 |
8 |
40 |
27 |
20 |
6 |
30 |
13 |
15 |
5 |
4 |
13 |
2 |
30 |
6 |
40 |
2 |
35 |
3 |
100 |
– |
– |
6 |
4 |
10 |
1 |
40 |
2 |
30 |
3 |
30 |
4 |
20 |
– |
– |
7 |
5 |
60 |
10 |
30 |
15 |
250 |
15 |
70 |
8 |
80 |
12 |
40 |
8 |
5 |
70 |
8 |
68 |
17 |
78 |
20 |
48 |
12 |
38 |
13 |
88 |
9 |
3 |
12 |
4 |
35 |
4 |
25 |
4 |
30 |
– |
– |
– |
– |
Приложения
Таблица П1
Показатели надёжности водопроводно-канализационного оборудования по данным эксплуатации
Тип оборудования |
Интенсивность отказов, λ·104, 1/(ч·км) |
Интенсивность ремонтов μ, ч-1 |
|
λmin |
λmax |
||
Трубы стальные |
|
|
|
ø100 |
0,18 |
0,4 |
2–4 |
ø150 |
0,16 |
0,35 |
2–4 |
ø200 |
0,15 |
0,3 |
2–4 |
ø250 |
0,13 |
0,25 |
2–4 |
ø300 |
0,12 |
0,2 |
2–4 |
ø400 |
0,11 |
0,18 |
2–4 |
ø500 |
0,1 |
0,15 |
2–4 |
ø600 |
0,1 |
0,14 |
2–4 |
Трубы чугунные |
|
|
|
ø100 |
0,9 |
1,14 |
2–4 |
ø150 |
0,75 |
1,09 |
2–4 |
ø200 |
0,7 |
1,05 |
2–4 |
ø250 |
0,6 |
1 |
2–4 |
ø300 |
0,55 |
0,85 |
2–4 |
ø400 |
0,5 |
0,74 |
2–4 |
ø500 |
0,47 |
0,57 |
2–4 |
ø600 |
0,44 |
0,53 |
2–4 |
|
|
|
|
Сетевые задвижки |
0,1 |
0,8 |
1–4 |
Клапаны |
0,04 |
0,08 |
4 |
Насосы |
|
|
|
ЭЦВ 4 |
1 |
1,6 |
2 |
ЭЦВ 6 |
0,8 |
5,6 |
2 |
ЭЦВ 8 |
0,8 |
4,6 |
2 |
ЭЦВ 10 |
0,9 |
3,2 |
2 |