Раздел 4. Законы сохранения

Закон сохранения импульса и его особенности. Закон сохранения момента импульса. Примеры: распад нейтрона, движение планет солнечной системы, гироскоп.

Работа сил. Потенциальная и кинетическая энергия. Работа и энергия вращения. Закон сохранения механической энергии. Примеры, практические задачи.

Закон сохранения импульса

Следовательно, импульс меняется только под действием внешних сил. Отсюда:

1. 

2. Если внешняя сила равна нулю, то система замкнута в механическом смысле.

Таким образом, для замкнутой системы импульс не изменяется.

Свойства закона сохранения импульса:

1. Этот закон носит векторный характер.

2. Этот закон справедлив для внутренних сил любой природы: консервативных или нет.

3. Для незамкнутых систем выполняется

   1. Закон сохранения и изменения импульса справедлив и в проекциях на оси координат:

      

   2. Если в незамкнутой системе существует направление, на которое проекции внешних сил равны 0, то система считается замкнутой по этому направлению.

Пример (баллистический маятник).

Система маятник –пуля не замкнута. = ( + + ) dt. В проекциях:

Таким образом, для получения точных данных надо пытаться добиться того, чтобы:

1. 

2. Необходимо брать нить большой длины, чтобы отклонение было меньше. Поскольку, как только маятник отклонится, система становится незамкнутой и по ОX. При большой нити горизонтальная составляющая силы натяжения нити при отклонении будет небольшой, поэтому импульс останется неизменным.

Закон сохранения момента импульса

-изменение момента

импулься равно произведению момента

силы на время его действия..

-может меняться радиус-вектор или вектор импульса точки. 1) Прямилинейное равномерное движение-импульс точки постоянеи по величине и инаправлению, но радиус-вектор меняется и по величине и по направлению

, То есть в независимости от изменения радиуса момент импульса остается постоянным.

2. Равномерное движение по окружности - меняется направление импульса и направление радиуса-вектора.

Направление =const относительно центра окружности. Заметим, что материальная. точка может двигаться по окружности, если на неё дейсвует внешняя сила (например натяжения нити) т. е система не замкнута. В такой системе импульс меняется (по направлению),а вектор момента импульса постоянен.

Таким образом, силы не меняют момент импульса относительно оси, если суммарный момент этих сил, относительно той же оси равен нулю: , если = 0. (моменты сил и моменты импульса берутся относительно одной точки (оси)).

1. Момент импульса считается постоянным в замкнутой систем.

2. Если система не замкнута, но существует ось, относительно которой векторная сумма моментов сил равна нулю, то момент импульса системы, относительно этой же оси, остаётся постоянным.

Все особенности для закона сохранения импульса остаются в силе и для закона сохранения момента импульса.

Примеры:

1. Планеты солнечной системы. Учтём только силы

взаимодействия планеты с Солнцем, тогда

Скорость в перигелии больше скорости в афелии. Для всех планет солнечной системы действием внешних сил инерции компенсируется силами притяжения Солнца. Тогда вектор суммы моментов импульсов планет постоянен, то есть все планеты вращаются в одной плоскости.

2. Микромир. Момент импульса элементарных частиц в квантовой физике полагается некоторым собственным параметром, измеряемым в единицах , где h постоянная Планка. Так для электрона . Такие же моменты импульса имеют нейтрон и протон. При превращениях элементарных частиц должны выполняться законы сохранения заряда, массы, энергии и момента импульса. При открытии естественного распада нейтрона: (протон и электрон) не выполнялся ни закон сохранения энергии: , ни закон сохранения момента импульса: (момент импульса нейтрона) (моменты импульса протона и электрона). В правой части равенств недоставало частицы с релятивистской массой равной 2,53 и с собственным моментом импульса (спином) равным .

Такая частиц вскоре была открыта. Эта частица антинейтрино, спин которой равен .

Тогда - . Следовательно, закон выполняется.