5 Поиск оптимальных параметров регулятора
Поиск оптимальных параметров регулятора kр и Ти выполняется с использованием программы «Оптимизации». Путем целенаправленного изменения значений параметров регулятора производится минимизация величины целевой функции. Каждому сочетанию kр и Те, задаваемые в поиске, соответствуют определенные свойства регулирующего устройства и системы авторегулирования в целом. Эти свойства, в частности способность САР подавлять возмущения, действующие на объект, количественно оцениваются величиной среднеквадратической ошибки регулирования.
При расчете целевой функции используется амплитудная частотная характеристика. Эта характеристика, однозначно определяя все динамические свойства САР, имеет более простой вычислительный алгоритм.
Поиск оптимальных параметров kp и Ти в данной работе наиболее удобно выполнять методом Гаусса – Зайделя. Процедура оптимизации продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие:
J
=
.
Влияние параметров регулятора на свойства САР можно проследить или по виду передаточной функции системы каналу: возмущение fx − ошибка регулирования у:
,
или по амплитудно-фазовой характеристике системы:
,
где Р () – вещественная частотная характеристика:
;
Q() – мнимая частотная характеристика:
;
A() – амплитудно-частотная характеристика:
.
При расчете целевой функции используется амплитудная частотная характеристика. Эта характеристика, однозначно определяя все динамические свойства САР, имеет более простой вычислительный алгоритм
Рисунок 28 – Дисплейное окно программы «Оптимизация»
При работе с программой «Оптимизация» на экран дисплея и на печать может быть выведена амплитудно-частотная характеристика объекта и амплитудно-частотная характеристика САР, а также спектральная плотность сигнала выхода с объекта Sy() и с оптимальным регулятором, и при отсутствии регулятора.
Таблица 7 – Спектральная плотность системы на входе объекта
n |
Sx |
n |
Sx |
n |
Sx |
1 |
91,72 |
16 |
221,29 |
31 |
71,59 |
2 |
94,07 |
17 |
206,95 |
32 |
85,53 |
3 |
100,95 |
18 |
189,27 |
33 |
100,94 |
4 |
111,93 |
19 |
169,19 |
34 |
116,93 |
5 |
126,31 |
20 |
147,77 |
35 |
132,59 |
6 |
143,18 |
21 |
126,14 |
36 |
147,10 |
7 |
161,45 |
22 |
105,40 |
37 |
159,72 |
8 |
179,98 |
23 |
86,61 |
38 |
169,87 |
9 |
197,56 |
24 |
70,68 |
39 |
177,12 |
10 |
213,06 |
25 |
58,34 |
40 |
181,21 |
11 |
225,48 |
26 |
50,11 |
|
|
12 |
233,99 |
27 |
46,25 |
||
13 |
238,01 |
28 |
46,80 |
||
14 |
237,21 |
29 |
51,53 |
||
15 |
231,55 |
30 |
60,00 |
|
|
Таблица 8 – Амплитудно-частотная характеристика системы с регулятором
ω |
0 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
А |
0 |
0,044 |
0,086 |
0,123 |
0,155 |
0,182 |
0,204 |
0,223 |
0,240 |
0,254 |
ω |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
А |
0,268 |
0,280 |
0,292 |
0,304 |
0,316 |
0,327 |
0,339 |
0,350 |
0,361 |
0,371 |
ω |
1 |
1,05 |
1,1 |
1,15 |
1,2 |
1,25 |
1,3 |
1,35 |
1,4 |
1,45 |
А |
0,380 |
0,387 |
0,392 |
0,395 |
0,394 |
0,390 |
0,382 |
0,371 |
0,358 |
0,342 |
ω |
1,5 |
1,55 |
1,6 |
1,65 |
1,7 |
1,75 |
1,8 |
1,85 |
1,9 |
1,95 |
А |
0,325 |
0,308 |
0,290 |
0,273 |
0,257 |
0,241 |
0,226 |
0,212 |
0,200 |
0,188 |
Таблица 9 – Амплитудно-частотная характеристика системы без регулятора
ω |
0 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
А |
1,3 |
1,290 |
1,262 |
1,218 |
1,162 |
1,098 |
1,030 |
0,961 |
0,893 |
0,827 |
ω |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
А |
0,766 |
0,708 |
0,655 |
0,606 |
0,560 |
0,519 |
0,482 |
0,447 |
0,416 |
0,387 |
ω |
1 |
1,05 |
1,1 |
1,15 |
1,2 |
1,25 |
1,3 |
1,35 |
1,4 |
1,45 |
А |
0,361 |
0,338 |
0,316 |
0,296 |
0,278 |
0,261 |
0,245 |
0,231 |
0,218 |
0,206 |
ω |
1,5 |
1,55 |
1,6 |
1,65 |
1,7 |
1,75 |
1,8 |
1,85 |
1,9 |
1,95 |
А |
0,195 |
0,185 |
0,175 |
0,166 |
0,158 |
0,150 |
0,143 |
0,136 |
0,130 |
0,124 |
Таблица 10 – Спектральная плотность системы на выходе объекта с регулятором
ω |
0 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
Sy |
0 |
0,175 |
0,736 |
1,755 |
3,295 |
5,372 |
7,945 |
10,92 |
14,21 |
17,66 |
ω |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
Sy |
21,14 |
24,52 |
27,66 |
30,44 |
32,74 |
34,47 |
35,55 |
35,93 |
35,61 |
34,58 |
ω |
1 |
1,05 |
1,1 |
1,15 |
1,2 |
1,25 |
1,3 |
1,35 |
1,4 |
1,45 |
Sy |
32,92 |
30,72 |
28,14 |
25,34 |
22,52 |
19,81 |
17,36 |
15,22 |
13,38 |
11,81 |
ω |
1,5 |
1,55 |
1,6 |
1,65 |
1,7 |
1,75 |
1,8 |
1,85 |
1,9 |
1,95 |
Sy |
10,46 |
9,262 |
8,169 |
7,154 |
6,209 |
5,330 |
4,528 |
3,811 |
3,188 |
2,665 |
Таблица 11 – Спектральная плотность системы на выходе объекта без регулятора
ω |
0 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
Sy |
144,0 |
147,6 |
157,4 |
170,8 |
184,4 |
195,3 |
201,4 |
201,7 |
196,5 |
186,3 |
ω |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
Sy |
172,5 |
156,1 |
138,4 |
120,5 |
103,0 |
86,71 |
71,84 |
58,69 |
47,33 |
37,73 |
ω |
1 |
1,05 |
1,1 |
1,15 |
1,2 |
1,25 |
1,3 |
1,35 |
1,4 |
1,45 |
Sy |
29,79 |
23,35 |
18,23 |
14,24 |
11,18 |
8,883 |
7,173 |
5,914 |
4,987 |
4,295 |
ω |
1,5 |
1,55 |
1,6 |
1,65 |
1,7 |
1,75 |
1,8 |
1,85 |
1,9 |
1,95 |
Sy |
3,764 |
3,336 |
2,974 |
2,652 |
2,355 |
2,076 |
1,815 |
1,574 |
1,357 |
1,170 |
Рисунок 29 – Амплитудно-частотная характеристика оптимальной САР
Рисунок 30 – Спектральная плотность сигнала на выходе САР
Исследуем область минимума при координатах:
k=3,465; T=0,945;
k=3,465; T=0,885;
k=3,135; T=0,885;
k=3,135; T=0,945.
Рисунок 31 – Исследование области минимума