7.8. Амбиполярная диффузия слабоионизированной плазмы поперек магнитного поля

Рассмотрим плазму, удерживаемую магнитным полемВ = B₀z. Пустьдля простоты плазма имеет форму слоя, неограниченного и однородногов продольных направлениях у и z, с градиентом плотности, направленнымвдоль оси х. В рассматриваемой геометрии диффузия в направлениях уиz не приводит к разделению зарядов. Если толщина плазмы в направлении х меньше дебаевского радиуса, то коэффициенты свободной диффузии будут правильно описывать скорости диффузии ионов и электронов, причем ионы будут диффундировать быстрее электронов, так как D_┴i>>D_┴e. Однако, еcли толщина плазмы в направлении х больше дебаевского радиуса, на диффузию влияют электрические поля, возникающие при стремлении ионов оторваться от электронов. Как и в рассмотренной выше ситуации, эти электрические поля видоизменяют скорости диффузии отдельно для ионов и электронов таким образом, что результирующий поток ионов оказывается равным потоку электронов. Эти потоки имеют вид

Полагая Г_е = Г_i, можно получить коэффициент амбиполярной диффузии поперек магнитного поля в слабоионизованной плазме, а именно

(19.1)

В случае сильного магнитного поля ( ) из этого выражения следует, что и . Таким образом, коэффициент амбиполярной диффузии поперек сильного магнитного поля определяется выражением

(19.2)

Если температуры электронов и ионов одинаковы, то коэффициент амбиполярной диффузии поперек магнитного поля в два раза больше коэффициента свободной диффузии более медленной компоненты, в данном случае электронов. Коэффициент амбиполярной диффузии поперек магнитного поля отличается от коэффициента амбиполярной диффузии в отсутствие магнитного поля. Это отличие состоит в том, что при имеем D_А = 2D_i, в товремя как при D_⊥A=2D_⊥e.

Д иффузия слабоионизованной замагниченной плазмы конечных размеров; эффект короткого замыкания.

В предыдущем разделе плазма предполагалась ограниченной в направлении х и бесконечной в направлениях у и z. Рассмотрим теперь плазму, ограниченную также в направлении z, совпадающем с направлением магнитногополя В_z (фиг. 124). Пусть плазма находится в идеально проводящем кожухевысотой Н и шириной L, причем L и Н много больше как средней длины свободного пробега между столкновениями, так и дебаевского радиуса.

На основании предыдущего рассмотрения можно было бы ожидать, чтов кожухе с L≈Hплазма будет диффундировать в направлении оси х,т. е. поперек магнитного поля со скоростью, определяемой коэффициентомамбиполярной диффузии D_⊥A=2D_⊥e,а вдоль оси z, т. е. вдоль магнитногополя, со скоростью, определяемой коэффициентом амбиполярной диффузииD_А = 2D_i. Полная диффузия должнатогда представлять сумму этих процессов. Это неверно, поскольку потоки nV_x и nV_zсвязаны друг с другомпосредством уравнения непрерывности . Коэффициент диффузии находится из уравнения непрерывности или уравнения диффузии

,

которое для электронов имеет вид

(19.3)

и для ионов

(19.4)

Предполагая Е_z ~ Е_х, можно исключить E_z из этих уравнений. Членами с μ_┴eи μ_┴iможно пренебречь на том основании, что подвижностьпоперекВв направлении оси х много меньше подвижности вдоль оси z вследствие того, что млгнитное поле направлено по z, т.е.

(19.5)

Исключая Е_z из уравнений (19.3) и (19.4), получаем уравнение

(19.6)

Таким образом, коэффициенты диффузии вдоль и поперек магнитного поляне равны друг другу и отличаются от изученных в двух предыдущих случаях,где отношение размеров плазмы вдоль и поперек магнитного поля было оченьбольшим или очень малым. В рассматриваемом случае ограниченной слабоионизованной плазмы эффективные коэффициенты диффузии записываютсяв виде

(19.7)

(19.8)

Таким образом, эффективный коэффициент диффузии вдоль поля совпадаетс коэффициентом амбиполярной диффузии в отсутствие магнитного поля.Используя неравенства μ_e>>μ_iи D_┴i>>D_┴e, можно упростить выражениедля эффективного коэффициента диффузии поперек поля. В результате получаем приближенное равенство

(19.9)

которое показывает, что коэффициент диффузии поперек магнитного поляне равен удвоенному коэффициенту диффузии электронов, как предсказывается одномерной моделью, а совпадает с коэффициентом диффузии ионовпоперек магнитного поля. Уравнение диффузии для электронов и ионовпринимает вид

(19.10)

Такие значения коэффициентов диффузии получаются потому, чтов одномерных расчетах диффузии вдоль и поперек магнитного поля требовалось, чтобы совпадали объемные потоки ионов и электронов, в то времякак в только что рассмотренной ограниченной задаче требовалось, чтобысовпадали только полные потоки ионов и электронов на стенки. Это означает,что электроны могут двигаться вдоль магнитного поля под действием электрических полей, возникших в процессе ионной диффузии поперек поля. Потокэлектронов на торцевые стенки экспериментальной камеры уменьшает полепространственного заряда, которое препятствовало бы диффузии ионовв одномерной задаче. Таким образом, диффузия ионов поперек поля происходит так, как будто поле пространственного заряда отсутствует. Данное явление называется эффектом короткого замыкания Саймона.

(источник:Н.Кролл, А.Трайвелпис, Основы физики плазмы, гл.6, §11)

8. Волны в плазме. Электромагнитные волны в плазме. Диэлектрическая проницаемость, дисперсионное уравнение. Низкочастотные волны в плазме. Альфвеновские волны. Ионный звук, пространственная дисперсия. Ленгмюровские волны. Уравнение Власова. Затухание Ландау. Правило обхода Ландау. Понятие о неустойчивостях плазмы. Магнитогидродинамические и кинетические неустойчивости. Пучковая неустойчивость. Квазилинейная теория релаксации. Нелинейные явления в плазме. Понятие о турбулентности плазмы. Аномальные процессы переноса.