8.14.1. Гидродинамические неустойчивости

Этим термином называются неустойчивости, связанные с отклонением макроскопических величин от их термодинамически равновесного значения. Например, если в равновесном состоянии плазма ограничена в пространстве (цилиндр, слой, полупространство и т. д.) и если она способна достигнув состояния с меньшей потенциальной энергией путем расширения, перемещения или искривления, плазма может оказаться неустойчивой. Если теория или эксперимент подтверждают, что эта плазма неустойчива, хотя частицы плазмы распределены по скоростям вблизи средней скорости, такая неустойчивость называется гидродинамической неустойчивостью. Такую неустойчивость обычно изучают с помощью гидродинамических уравнений плазмы.

8.14.2. Кинетические неустойчивости

Этот термин приписывается неустойчивостям, связанным с отклонением функции распределения по скоростям от максвелловской. Например, две группы электронов, движущихся с различными скоростями относительно неподвижных ионов , неустойчивы по отношению к возбуждению ленгмюровских колебаний, энергия которых черпается из энергии относительного движения двух электронных потоков. Часть кинетических неустойчивостей может быть изучена с помощью гидродинамических уравнений, однако обычно используются уравнения Власова. Хотя кинетические неустойчивости обладают, как правило, большими скоростями нарастания, они не всегда вызывают быстрый уход плазмы поперек магнитного поля который обычно бывает связан с гидродинамическими неустойчивостями.

8.14.3. Электростатические неустойчивости

Электростатическая неустойчивость — это неустойчивость, связанная со скоплением зарядов, т. е. с бунчировкой и разделением зарядов. Для изучения таких неустойчивостей можно сделать упрощающее предположение о потенциальности электрического поля. Нарастание их обычно происходит с максимальным инкрементом, и они наиболее опасны с точки зрения удержания плазмы.

8.14.4. Электромагнитные неустойчивости

Электромагнитная неустойчивость связана с нарастанием плотности тока, т. е. с пинч-эффектом. Ток, текущий по плазме, создает магнитное поле, которое сжимает токовый поток и приводит к увеличению плотности тока и т. д. Для таких неустойчивостей , и чтобы проанализировать их свойства, необходимо исследовать полную систему уравнений Максвелла.

Приведенная схема классификации полезна для объединения плазменных неустойчивостей, но в литературе по физике плазмы обычно употребляют сложный и красочный набор терминов для различных неустойчивостей, и бывает трудно понять работы по плазме, если не знать этих терминов и тех неустойчивостей, которые они обозначают.

8.15. Методы исследования устойчивости

Существуют три стандартных метода, обычно используемых для исследования устойчивости или свойств неустойчивостей, связанных с данным равновесным состоянием плазмы.

Простейший из них —интуитивный подход, согласно которому равновесное состояние подвергается возмущению, изменяющему силы, действующие на плазму. Если эти измененные силы действуют так, что увеличивают первоначальное возмущение, плазма неустойчива. Примером применения интуитивного подхода служит анализ змейковой неустойчивости. Этот подход не позволяет получить количественную информацию об инкрементах, однако с его помощью удается вскрыть механизм неустойчивости, показать, какие равновесные ситуации требуют дальнейшего анализа, а также получить информацию о том, какие моды, по-видимому, должны быть неустойчивыми.

Второй метод основан на энергетическом принципе. Равновесное состояние плазмы с потенциальной энергией W устойчиво, если W представляет собой минимальное значение, и неустойчиво в противном случае. Для исследования устойчивости плазмы этим методом необходимо вычислить изменение потенциальной энергии плазмы в результате данного возмущения. Плазменное равновесие устойчиво, если изменение потенциальной энергии положительно при любых возмущениях, не противоречащих уравнениям плазмы. Если же существует хотя бы одно допустимое возмущение, для которого приращение потенциальной энергии отрицательно, плазма неустойчива. Этот метод удобен при определении равновесных параметров в случае неустойчивого равновесия. Он не пригоден для нахождения инкремента конкретной неустойчивости.

Третий метод исследования устойчивости равновесия плазмы — анализ собственных частот. В этом методе предполагается, что, если исследуемое равновесное состояние подвергнуто возмущению, линеаризованные уравнения плазмы, описывающие развитие возмущения во времени, могут быть решены при соответствующих граничных условиях в предположении временной зависимости вида . При этом мы получаем уравнение дляω, в которое входят равновесные параметры. Решения этого уравнениямогут быть действительными, мнимыми или комплексными. Если все решения дляω действительны, то любые переменные, описывающие возмущение, осциллируют гармонически и плазма устойчива. Если хотя бы одно из решений дляω имеет положительную мнимую часть, система неустойчива, поскольку соответствующее собственное колебание будет раскачиваться со временем.

Анализ собственных частот позволяет получить полную информацию о неустойчивостях, присущих конкретному равновесному состоянию плазмы. Развитие любого начального возмущения может быть прослежено до того предела, до которого справедливы линеаризованные уравнения. К сожалению, анализ собственных частот может быть применен лишь в тех случаях, когда равновесное состояние плазмы достаточно простое, чтобы дифференциальные уравнения плазмы могли быть решены для каждой из гибридных частот. Уменьшение показателя преломления с возрастанием частоты называется в оптике аномальной дисперсией, причем в наиболее характерных случаях аномальной дисперсии это уменьшение происходит резко, в узком интервале частот. Именно поэтому гибридные частоты и следует называть частотами аномальной дисперсии.

(источник:Н.Кролл, А.Трайвелпис, Основы физики плазмы, гл.5, §§1-3)