37. Классикалық және кванттық идеал газ.

Паули принципі. Күрделі атомдардың орбитальдарын электрондармен толтыру үшін орбитальдардың әрқайсысында бола алатын электрондар санын анықтап алу қажет. Ол үшін 4 квант санын өзара комбинациялайдың жолын білу керек.

• Швецария физигі В. Паули 1925 жылы элементтердің периодтық жүйедегі орнына қарап және спектрлерін анализдей отырып, квант сандарын электронның реалды күйін сипаттай алатындай етіп, комбинациялаудың жалпы принципін ұсынған. Паули бұл тыйым салу деп аталған принципі бойынша бір атомның ішінде барлық жағынан ұқсас екі электрон болуы мүмкін емес, яғни атомдағы 2электронның 4 квант санының төртеуі де бірдей бола алмайды.

• Атомдағы әрбір электронның басқалардан гөрі ең кемінде бір квант саны өзгеше болуы керек. Паули принципін пайдалана отырып алғашқы екі квант қабатында бола алатын электрондардың санын табайық: n = 1, l = 0 десек, ондағы электрондардың тек спиндері ғана өзгеше болады:

• n l m s;1 – электрон: 1 0 0 +½; 2- электрон: 1 0 0 -½

Мұнда үшінші электрон болуы мүмкін емес, егер болған жағдайда онда Паули принципін бұзып, үшінші электрон алғашқы екеуінің біреуіне ұқсап кетер еді. n = 2 болғанда біріне бірі ұқсамайтын 8 электрон бола алады. Бір квант қабатындағы бірдей орбитальдарды электрондармен толтыру үшін Гунд ережесін білу керек. Гунд ережесі бойынша берілген қабатшадағы электрондардың спин сандарының қосындысы максималь болуы шарт. 

Ферми-Дирака таралуы

Фермиондардан құралған идеал газ – Ферми Газ Ферми-Дирактың кванттық статистикасымен сипатталады. Энергиялар бойынша таралуы мынадай түрде болады: <Ni>=1 / e(Ei-μ) / kT + 1

Бозе-Эйнштейн таралуы

Бозондардан құралған идеал газ- Бозе-Газ Бозе-Эйнштеин кванттық статистикасымен сипатталады. Бозондардың энергиялар бойынша таралуы Гиббстың үлкен канондық таралуынан ұқсас бозондардың саны берілген кванттық куйде кез-келген болуы мүмкін шартта ғана болады: <Ni>=1 / e(Ei-μ) / kT - 1

 Күйіне қарай микробөлшектерді таралуын сипаттағанда Спинді есепке алу керек.

Шекті жағдайда Бозе-Эйнштейн және Ферми-Дирак таралулары таралудың Егер e(Ei-μ) / kT >> 1 болса, онда Б-Э және Ф-Д таралуы классикалық Максвелл-Больцман таралуына ауысады: <Ni>=А e Ei / kT

Фермиондар - Мысалы.Жартылай спинді бөлшектер, антисимметриялы толқындық қасиетпен сипатталады және Ферми-Дирак статистикасына бағынады. Бұл бөлшектерді фермиондар деп атайды. Мысалдары: (индекс астында және үстінде жақшада) p{1.1}, n{0.1}, e{-1.0}

Бозондар - Мысалы.Нолдік және бутин спинді (п-мезондар, фотондар), симметриялы толқын функцияларымен сипатталады және Б-Э статистикасына бағынады.

 Ферми - Т=О К кезінде металдағы өткізгіш электрондарында болатын максималды кинетикалық энергия және ЕFдеп белгіленеді.

Ағылшын ғалымы Максвелл газ молекулаларының жылдамдық бойынша таралып орналасуын анықтайтын заңды ашты. Бұл заңдылық Максвелл таралуы деп аталды.

          Максвелл ықтималдық теориясы мен математикалық статистика заңдылықтарын пайдалана отырып таралу функциясын алды.

Таралу функциясы  - дегеніміз жылдамдықтары модулі   интервалы арасында жататын газ молекулаларының үлесі болып табылады.

-функциясы газ молекулаларының жылдамдықтар бойынша таралып орналасу функциясы деп аталады. Өз кезегінде   молекулалардың жылдамдықтарының модульдері   және   аралығында жату ықтималдылығын анықтайды.

мұндағы:   -таралу тығыздығы, 

                                       .

 

          Жылдамдықтары  -ден  -ге дейінгі аралықта жататын молекулалар саны:

Газ температурасы артқан сайын графиктің максимумы үлкен жылдамдықтар жағына ығысады. Сондықтан газдарды қыздырғанда аз жылдамдықпен қозғалатын молекулалардың үлесі азаяды, ал үлкен жылдамдықпен қозғалатын молекулалардың үлесі артады.

Газдағы көпшілік молекулалар  ықтимал жылдамдықтай жылдамдықпен қозғалады.              

      .

Молекулалардың орташа жылдамдығы  -                      .

Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы -    

  Яғни осы формулалардан   болатыны көрінеді.

Больцман таралуы

Сыртқы күштер болмаған жағдайда термодинамикалық тепе-теңдік күйіндегі газ молекулаларының орташа концентрациясы бар жерде бірдей болады.

       Ал газ сыртқы өрісте орналасқан кезде молекулалардың таралып орналасуы өзгеше болады. Сыртқы потенциалды өрістегі газды қарастырамыз. Мысалы: ауырлық өрісіндегі ауаны. Газдың барлық қабаттарындағы температурасы бірдей деп есептейік. Сыртқы күш төмен, ал z осі жоғары бағытталсын.   Газда ойша  қабатын бөліп аламыз (сурет). Осы   қабатқа төменнен жоғары бағытталған   қысым айырмасының нәтижесінде пайда болған күш әсер етеді, ал жоғарыдан төмен қарай сыртқы өрістің  F күші әсер етеді. Бөлініп алынған газ қабатының төменгі және жоғарғы қабатына әсер ететін  және   қысымдарының айырмасы   гидростатикалық қысымға тең болады:

.

 екенін ескере отырып, келесі өрнекті аламыз:

  немесе   .

Осы өрнекті 0-ден h биіктікте және  -ден   қысымға дейін интегралдап, алатынымыз:

Барометрдің көмегімен  және   қысымдарын өлшеу арқылы биіктікті анықтауға болады:

.

Бұл өрнек барометрлік формула деп аталады.

 екенін ескерсек

 өрнектерін пайдаланып, жоғарыдағы өрнек келесі түрде жазылады:

,

мұндағы:   газ молекулаларының сыртқы өрістегі потенциалдық энергиясы болып табылады.

Сонда алынатын    формуласы Больцман таралуының математикалық өрнегі болып табылады.

Биіктік артқан сайын потенциалды өрістегі молекулалардың концентрациясы экспоненталық заңмен кемиді.

Асқын аққыштық — кванттық сұйықтықтың тар саңылаулар мен тар түтікшелер (капиллярлар) арқылы үйкеліссіз ағатын күйі. ТА=2,17 К-нен төмен темп-рада және 38,8 мм сын. бағ. қаныққан бу қысымында 4Не сұйық гелийі өзінің қасиеттерін күрт өзгертіп, асқын аққыш күйге ауысады. Асқын аққыш 4Не-ді Не ІІ деп, ал асқын аққыш емес 4Не-ді Не І деп атайды. Не ІІ-нің А. а. қасиетін 1938 ж. П.Л. Капица ашқан. Ал 1972 — 74 ж. сұйық 3Не-дің де (2,6 10-3 К-нен төмен темп-рада және 2,588104 м сын. бағ., яғни 34 атм. қысымда) асқын аққыштығы анықталған. 4Не және 3Не сұйық гелийлердің асқын аққыш күйге ауысуы 2-текті фазалық ауысу болып есептеледі. 2-текті фазалық ауысу байқалатын темп-радағы жылу сыйымдылығының өзгеру графигі 1 әрпіне ұқсас болғандықтан, осы темп-ра с-нүктесі деп, ал ауысу --ауысуы деп аталады. Асқын аққыштық сұйықтықты тұтқырлығы жоқ сұйықтық деп қарастыруға болмайды. Өйткені Не ІІ-ге батырылған дискінің иірілмелі тербелістері бойынша жасалынған тәжірибелер Т--дан онша алшақ емес темп-ра кезінде, тұтқырлық салдарынан тербелістің өшуі Не І-дегі осыған ұқсас тербелістердің өшуінен айырмашылығы аз болатындығын көрсетті. Не ІІ-нің А. а. теориясын 1941 ж. Ландау тұжырымдап берді. Е к і - с ұ й ы қ т ы қ г и д р о д и н а м и к а с ы деп аталатын Ландау теориясының негізіне төмен темп-раларда Не ІІ-нің әлсіз қозған кванттық жүйе күйінде болуы, ондағы элементар қозулардың (кванттық бөлшектердің) салдарынан деген тұжырым алынған. Бұл теория бойынша Не ІІ өзара бір-бірімен кіріктіріліп тұрған екі құраушыдан (қалыпты және асқын аққыш) құралған деп қарастырылады. Тр-ға онша жақын емес темп-рада қалыпты құраушы екі түрлі квазибөлшектердің жиынтығынан — фонон және ротоннан тұрады. Квазибөлшектердің өзара және ыдыс қабырғаларымен соқтығысуы салдарынан қалыпты құраушыда тұтқырлық пайда болады да, ал Не ІІ-нің қалған — асқын аққыш құраушысының тұтқырлығы болмайтындықтан, ол тар саңылаулар және тар түтікшелер (капиллярлар) арқылы еркін ағады. Асқын аққыш сұйықтық конвекция әсерінен айырықша жоғары жылу өткізгіштік қасиетке ие. Оның себебі конвекция кезінде жылу квазибөлшектер газының макроскопиялық қозғалысы арқылы тасымалданады.Асқын өткізгіштік  — кейбір өткізгіштерді белгілі бір алмағайып температураға (Та) дейін суыту кезінде олардың электрлік кедергісінің секірмелі түрде кенет нөлге дейін төмендеу құбылысы. Сынаптың темп-расын Т = 4,15 К-ге төмендеткен кезде бұл құбылысты алғаш рет (1911) голланд физигі Х. Каммерлинг-Оннес байқаған. Ол кейін Т1Та темп-ра кезінде күшті магнит өрісінде (НТНа) сынаптың электрлік кедергісінің қалпына келетіндігін де анықтаған (мұндағы На — алмағайып магнит өрісінің кернеулігі). Егер ТтТа және НТНа болса, онда асқын өткізгіш үлгінің қасиеті идеал диамагнеттің қасиетіндей болып өзгереді (қ. Диамагнеттік). Сөйтіп, асқын өткізгіштің ішкі магнит индукциясы (В) 0-ге тең болады, яғни сыртқы магнит өрісі асқын өткізгіш ішіне өте алмайды. Бұл құбылыс Мейснер эффектісі деп аталады.

1967 жылы Дж.Бардин, Л.Купер, Дж.Шриффер (АҚШ) және Н.Н. Боголюбов (Ресей) Асқын өткізгіштіктің микроскопиялық теориясын жасады. Бұл теорияның негізіне спиндерінің таңбасы қарама-қарсы электрондар жұбы (Купер жұбы) алынған. Мұндай жұптың заряды 2 l-ге (мұндағы l — электрон заряды), спинінің мәні нөлге тең болады, әрі ол Бозе-Эйнштейн статистикасына бағынады. Асқын өткізгіштік құбылысы байқалатын металдарда жұптар бозе-конденсация құбылысына ұшырайды. Сондықтан купер жұптарының асқын аққыштық қасиеті болады. Сонымен Асқын өткізгіштік электрондық сұйықтықтың асқын аққыштығы болып табылады. Асқын өткізгіштік практикада кеңінен пайдаланылады. 20 ғасырдың соңында керамикалық материалдардың жоғары температурадағы (77-100 К) асқын өткізгіштігін зерттеу бағыты қарқынды дамуда. Ал Қазақстанда Асқын өткізгіштікті зерттеу ҚР ҒА-ның Ядр. физ. ин-тында (ҚР ҒА-ның корр. мүшесі Ә.Қ. Жетбаевтың жетекшілігімен) жүргізілуде.^[2]