4.1. Пример 2

В качестве второго примера рассмотрим разрез трехэтажного строения, линейные характеристики которого приведены в таблице 3. Структура возбуждается гармонической нагрузкой в 1,27 Гц, и соответствующие ответные структуры отбираются с частотой 100 Гц. Как уже говорилось, идентификация ИНС, показанная на рисунке 6, показывает результаты в физических параметрах n-ного количества степеней свободы. Результаты оценивания с использованием предлагаемого способа представлены в таблице 4. Как мы видим, в этой таблице результаты оценивания вполне соответствуют фактическими характеристиками, особенно масса и параметры затухания.

4.2. Пример 3

Рассмотрим еще один разрез трехэтажного здания с линейными характеристиками в таблице 5. Такая структура возбуждается посредством 7,96 Гц гармонической вибрации и структурного отклика, отобранных с частотой 100 Гц. Результаты оценивания по предлагаемому способу приведены в таблице 6. Как мы можем наблюдать, предлагаемый способ способен

Рисунок 7. Схематическая иллюстрация уравнения (17): (а) эквивалентная система массы-жесткости-демпирования, (б) общий вид уравнений колебаний и (в) перестановка формы уравнений вибрации.

опознать линейную часть и отделить ее от нелинейной. ИНС, представленная на рис. 3, используется для идентификации структуры.

Таблица 3. Второй пример: физические параметры трехэтажного строения.

	1 этаж	2 этаж	3 этаж
Масса (Ns2 m-1)	3000	3000	2000
Жесткость (N m-1)	1.2E6	0.8E6+1.3E11×(x2-x1)3	0.6E6+2.5E12×(x3-x2)3
Демпфирование (N m-1 s)	8000	5000	4000

Таблица 4. Второй пример: оценка физических параметров в рамках предложенного метода.

	1 этаж	2 этаж	3 этаж
Масса (Ns2 m-1)	3000.2	3000.2	2000.1
Жесткость (N m-1)	1,200,000	800,100	618,380
Демпфирование (N m-1 s)	7998.6	4992.5	3998.9
Критерий производительности	0.006	0.006	0.005

Таблица 5. Третий пример: физические параметры трехэтажного строения.

	1 этаж	2 этаж	3 этаж
Масса (Ns2 m-1)	3000	3000	2000
Жесткость (N m-1)	1.2E6	0.8E6+6.5E12×(x2-x1)3	0.6E6+1.25E14×(x3-x2)3
Демпфирование (N m-1 s)	8000	5000	4000

Таблица 6. Третий пример: оценка физических параметров в рамках предложенного метода.

	1 этаж	2 этаж	3 этаж
Масса (Ns2 m-1)	3000.9	2998.8	2000.5
Жесткость (N m-1)	120,000,000	799,799	600,100
Демпфирование (N m-1 s)	7988.1	4998,8	4001.3
Критерий производительности	0.03	-0.04	0.025

Метод, описанный в разделе 3 используется для идентификации структуры. Кроме того, архитектура ИНС представленная на рисунке 3 используется вместо ИНС изображенной на рис.6 и 8. Следует отметить, что топология показанная на рис. 6 или 8 в целом не подходит для всех примеров. На самом деле, в этой топологии линейная и нелинейная части ИНС конкурируют друг с другом, чтобы свести к минимуму ошибки. Таким образом, линейный коэффициент распределяется между линейной и нелинейной частями. Архитектура ИНС показанная на рисунке 3, более общая, и здесь уже нет никакой конкуренции между двумя частями. Следовательно, архитектура ИНС на рисунке 3 в данном примере используется для идентификации нелинейной части. Когда осуществляется процесс обучения и линейная часть

Рисунок 8. Предлагаемый ИНС для идентификации i-й степени свободы.

Рисунок 9. Выходные данные нелинейной части третьей степени свободы для соответствующего входного вектора.

ИНС отделена от основной нейронной сети, соответствующий вектор, в пределах учебного, присваивается нелинейной части. Третьей степени свободы выходные результаты, соответствующие нелинейной части показаны на рисунке 9. На этом рисунке горизонтальная ось показывает время действия входных данных, в то время как вертикальная ось представляет собой выходные данные нелинейной части предлагаемой нейронной сети. Результат деления вертикальных значений на горизонтальные был проиллюстрирован на рисунке 10, который представляет значения жесткости третьей степени свободы. Значение вертикальной оси вблизи от 500-го временного шага дает линейную жесткость третьей степени свободы (рисунок 10). Подход для второй и первой степеней свободы идентичен третьему. Рисунки 11 и 12 соответствуют второй степени свободы, в то время как результаты идентификации приведены в таблице 6.

Рисунок 10. Жесткость третьей степени свободы

Рисунок 11. Выходные данные нелинейной части второй степени свободы для соответствующего входного вектора.

Эти 300 моделей данных учебных включая входные и выходные векторы были получены непосредственно путем имитации нелинейной динамики структурной модели, и были применены в данной работе. Кроме того, параметры, реализованные в модели упоминаются в примерах 1-3. Приведенные примеры смоделированы с помощью программы MATLAB, представленную авторами. В этой программе, процессорное время 1, 2 и 3 примеров равно 32, 41 и 47 мин, соответственно. В этой работе был установлен алгоритм обучения, чтобы остановить процесс работы ИНС, когда число эпох превышает 5000.

Рисунок 12. Жесткость второй степени свободы.