Музыкальные строи
В музыкальной практике нашего времени 2 основных строя:
Музыкальный строй – совокупность постоянных соотношений по высоте между звуков музыкальной системы
Темперированный строй – строй инструментов с фиксированной высотой звука,- клавишных инструментов, органов, ксилофонов, кнопочных и т.п..
Певческий строй – строй пения, строй инструментов, не имеющих фиксированной высоты звука: струнно-смычковых, отчасти духовых.
Самый ранний, имеющий большое значение в европейской музыкальной культуре и прямое отношение к истории темперированного строя, - ПИФАГОРОВ СТРОЙ (др. Греция, 6 в. до н.э.). Его называют математическим строем. Перед ученым стояла задача числового выражения звуков гаммы как музыкального явления.
Закономерный факт в истории др. Греции, эпохи расцвета математики, астрономии, появления закона золотого сечения.
Число, которое соответствует звуку (ступени) гаммы у Пифагора – это длина звучащей струны. Было известно, что звучание половины струны (1/2) дает звук на ч8 выше основного тона; звучание 2/3струны – ч5; 3/4 - ч4, 4/5 – б3, 5/6 – м3.
Этот ряд звуков, выраженных долями звучащей струны, является прообразом натурального обертонового звукоряда (см.с.8), сформулированного в Западной Европе, вероятно, в XVII в трудах Галилея, Ньютона, Савера (15,с.7–15). Натуральный ряд чисел его иллюстрирует частотные отношения обертонов, звуков интервалов.
Пифагор производил опыты на монохорде. Монохорд (струна с градуированным грифом),- прибор для муз.-акустических исследований.
Монохорд сохранял свое значение до недавнего времени. Веркмейстер (один из авторов темперированного строя) настраивал клавиры в новом строе с помощью монохорда.
Первые четыре числа:
1 – звучание всей струны, основной исходный тон;
1/2 звучащая часть струны, - звук октавой выше,
2/3 – квинта, и
3/4 - кварта), - легли в основу числового ряда Пифагора. Остальные звуки определялись квинтовыми ходами, то есть последовательным отсчетом 2/3-й от конечного числа (доли звучащей струны), при необходимости с октавным переносом вниз (то есть увеличением вдвое) в исходный диапазон:
Задача решена. Звуки диатонической гаммы получили числовое выражение. Знаменательное событие в истории музыкальной культуры. Зафиксирован строй, который и в наше время, по мнению ряда музыковедов, может быть примером мелодического певческого интонирования. «Направление ладовых тяготений в пифагоровом строе соответствует привычным для нас интонационным представлениям» (14,с.55).
Здесь необходима оговорка. Пифагорова гамма (6 восходящих квинт) дает эталон лишь восходящего мелодического движения в мажоре. Чтобы воспроизвести все звуковысотные соотношения пифагорова строя с тем же естественным «направлением ладовых тяготений» и в восходящем, и нисходящем, диатоническом и хроматическом движении для одной тональности мажора и минора необходимо 20 звуков в октаве. (См. диаграмма 1, с.42) (13,с.39). Для всех тональностей – более 70-ти, что практически не возможно. «Пифагоров строй полностью никогда не был реализован в музыкальных инструментах» (15,с.20).
Лишь условно пифагоров строй можно назвать строем мелодического интонирования. Для гармонического многоголосия он вообще неприемлем. Выразительные в мелодии терции и сексты в аккордах оказываются фальшивыми, диссонирующими. Особенно неудовлетворительно звучание б3. Пифагорова б3 на 1/10 тона (синтоническая или дидимова комма) шире натуральной б3 (81/64 (408 ц.) против 5/4 (386 ц.)). Это одна из проблем.
Гениальная догадка Пифагора – интервал квинта в качестве отсчета звуков, квинта, которая станет основным интервалом в практике настройки музыкальных инструментов, квинтовый ряд звуков (отметим, забегая вперед), который станет основой темперированного строя.
Квинтовыми ходами настраивались и первые органы раннего средневековья в Западной Европе. Они имели всего 8 звуков в октаве, - си-бемоль к диатонике. Орган обычно дублировал вокальные партии простейшего полифонического двух, трехголосия. Но с освоением хроматического звукоряда (к XV веку) обнаружилась еще одна проблема. Пифагоров строй оказался незамкнутым: 12 ходов пифагоровой настройки по ч5 приводят к his, который, вместо энгармонического равенства, выше звука c на 1/9 тона (пифагорова комма. Комма – интервал менее 1/8 тона). В числовом выражении эта разница составляет 524288/531441; приблизительно 73/74 звучащей струны:
Таким образом с каждым квинтовым ходом при настройке хроматического органа накапливалась непреодолимая фальшь, резко ограничивающая круг более-менее приемлемо звучавших тональностей. Пифагоров строй обнаружил свою полную непригодность для музыки гармонического многоголосия. «Есть основание полагать, замечает Н.Переверзев, что пифагоров строй, в котором исполнялась вся средневековая музыка, сильно задержал развитие европейского гармонического языка» (14,с.41).
При характеристике музыкальных строев все ссылки на натуральные интервалы (нат.ч5, нат.б3 и т.п. как идеально звучащие с нормативным соотношением частот) адресованы к НАТУРАЛЬНОМУ ЗВУКОРЯДУ (натуральному обертоновому звукоряду).
Считаем необходимым повторить материал учебников элементарной теории о важнейшем для музыки физическом свойстве звука.
Звук есть сложное, многосоставное явление. Звучащее тело (струна, к примеру) колеблется не только всей длиной, но и частями: 1/2 (половинами), 1/3 (третями), 1/4, 1/5 и т.д. до бесконечности. Каждая часть издает свой звук, - частичный тон, обертон; и все вместе сливаются в один основной тон (подобно спектру цветов в одном белом).
На схеме натуральный обертоновый звукоряд, точнее, его начало, звуки, которые уверенно прослушиваются, например, в натуральных флажолетах на виолончели или скрипке. Основной тон – цифра 1; обертоны – числа, соответствующие долям звучащей струны:
Ряд чисел натурального звукоряда выражает идеальные соотношения частот звуков интервалов: 2/1 – частотное соотношение звуков ч8; 3/2 в ч5, 5/4 в б3, 8/5 в м6 и т.д.
В музыкальной практике используется лишь часть звуков обертонового ряда (заключенные в скобки - либо выше, либо ниже употребимых и не входят в музыкальную систему). Они составляют диатонический звукоряд (отсутствует лишь звук фа). Соотношение частот этих звуков (ступеней натурального звукоряда) и интервалов (натуральных интервалов), которые они образуют, в теории музыки иногда именуется как НАТУРАЛЬНЫЙ СТРОЙ.
Натуральный звукоряд (Н.з.) для музыкальной акустики имеет краеугольное значение:
Частотные параметры обертонов и интервалов Н.з. – критерий качества всех музыкальных строев.
Н.з. объясняет главенство мажорного лада и минорного лада.
Обертоновый состав звука, интенсивность одних или приглушенность других, определяет тембр звука.
Н.з. имеет прямое отношение к конструированию муз. инструментов.
В Н.з. есть акустическое обоснование классической ладово-функциональной гармонии, главенства автентического каданса, главенства мажорного лада и мажорного трезвучия, расположений и удвоений в аккордах гармонической ткани, дублировок в оркестровой партитуре, консонантности и диссонантности созвучий. Таким образом, «закономерности сочетания звуков в гармонии заложены в самой природе образования звука (т.е. в натуральном обертоновом звукоряде); она служит физической основой всех музыкальных систем» (11,т.3,с.911).
Вернемся к пифагорову строю.
Один из существенных недостатков его,- фальшь гармонической б3, - был преодолен в начале XVI в. двумя итальянскими музыкантами Л.Фольяни и Д.Царлино. В систему кварто-квинтовой настройки пифагорова строя они ввели натуральную с соотношением частот 5/4 б3, - «чистую» терцию (в главных трезвучиях лада, - Т, S, D), по которой и строй получил название – ЧИСТЫЙ СТРОЙ. В диатонике чистого строя тоническое, субдоминантовое и доминантовое трезвучия с соотношениями частот натурального звукоряда:
Полтора века господства чистого строя стало эпохой в музыкальном искусстве. Строй «совершенной гармонии», т.е. идеально звучащих Dur и moll трезвучий, «способствовал формированию мажорных и минорных ладов, интенсивному развитию гармонии и, в частности, развитию функциональной системы» (14,с.59) В чистом строе звучала клавирная музыка композиторов Возрожденя, органнгая музыка Палестрины, и даже музыка Генделя (современника Баха), отказавшегося принять победно шествующий по Европе темперированный строй.
Идеологом чистого строя был французский композитор и муз. теоретик, основоположник теории классической ладово-функциональной гармонии Жан Филипп Рамо. Значение строя Фольяни и Царлино как идеала гармонического сохраняется вплоть до XX века. Знаменитый скрипач и педагог Иосиф Иоахим (1831-1907) «в своих взглядах на природу гармонической интонации целиком находился под влиянием теоретиков чистого строя» (13,с.195). Созвучия с натуральными соотношениями частот остаются идеалом звучания гармонической ткани и в настоящее время.
Однако все гармонические достоинства чистого строя разбиваются практической стороной: строй остался незамкнутым. Натуральные квинты, теперь уже и терции неизбежно вели к появлению на определенных ступенях искаженных, фальшивых интервалов – «волков» (воющих биениями). Возможность использования строя (как и пифагорова) была ограничена тональностями с малым количеством знаков. Кроме того, натуральные терции и, следствие этого, чрезмерно расширенные малые секунды (м.2 – 112 центов. См диаграмма 1, с. 42) в мелодии звучали неудовлетворительно.
В начале XVIII в. в Германии А.Веркмейстер и И.Нейдгардт теоретически обосновали так называемый РАВНОМЕРНО-ТЕМПЕРИРОВАННЫЙ СТРОЙ. (Temperatio – правильное соотношение, соразмерность).
Напомним проблему. Если брать за основу метод Пифагора и настраивать по ч5 весь хроматический звукоряд, то обнаружится, что двенадцатый звук his квинтового ряда (вместо ожидаемого энгармонического равенства) окажется выше c на 1/9 тона (пифагорова комма) (см.с.7, пример 2). Это значительная фальшь, которая искажала, портила строй большинства тональностей, удаленных от исходного C-dur-а
Все гениальное просто. Эта фальшь (пифагорова комма, 1/9 тона) была поделена поровну на все 12 квинт. Каждая квинта оказалась заниженной на (1/9 : 12 =) 1/108 тона. Уравняли (т.е. темперировали) квинты, тем самым уравняли и все тональности, все полутоны в октаве, все созвучия.
Темперированный строй не является чьим-то изобретением. Уже с XVI века в практике настройки инструментов с хроматическим звукорядом было 2 направления: неравномерная темперация, когда настройщики пытались сгладить фальшь пифагоровой коммы (1/9 тона) распределением ее лишь между несколькими (обычно, последними в ряду) квинтами, и равномерная темперация, - делением пифагоровой коммы поровну (равномерно) на все 12 квинт. Равномерно-темперированный строй своим утверждением в большой мере обязан исследованиям М.Марсенна (1636 год), И.Маттесона (1731 год) (17,с.61, 83), многим известным композиторам того времени, в том числе К.Монтеверди, Фрескобальди, Пахельбелю, Букстехуде, наконец, И.С.Баху. “Хорошо (т.е. равномерно) темперированный клавир” (I т.), сочиненный с главной целью доказать преимущества равномерной темперации, появился в 1722 году, за 10 лет до публикаций Нейдгардта (17,с.103).
Недостатки темперированного строя в качестве мелодического.
Фиксированность звуков по высоте (как во всех математических строях), противоречит певческому строю, выразительному гибкому интонированию.
Темперированная м2, невыразительная в качестве вводного тона.
Темперированная квинта заметно фальшивит в мелодическом интонировании.
Недостатки темперированного строя в качестве гармонического.
Фальшивое звучание гармонических трезвучий. Темперированная ч5 на 1/108 тона ниже натуральной ч5 (на 1/102 по Порвенкову. 15,с.55). Особенно фальшиво, диссонантно звучат темперированные терции:
темперированная б3 больше натуральной на 1/16 тона;
темперированная м3 меньше натуральной на 1/14 тона.
Достоинства темперированного строя.
Главное - все тональности получили равные права, равные условия, все исполнимы. При всей фальши интервалов (чистая только октава) общее звучание строя (и мелодических линий, и гармонических созвучий) приемлемо. Объясняется это тем, что существует не только зонное интонирование, но и зонное восприятие. Речь о том, что в определенных условиях мы можем не услышать фальши, т.е. не заметить отклонение частоты звука от номинальной. Другими словами, есть полоса частот, внутри которой на слух мы не различаем изменения высоты звука. «Эта зона (полоса частот), считает Н Гарбузов (4,с.217), колеблется в пределах около +/- 25 центов (1/8 тона)».
Ограничение зоны числом настораживает; не все столь однозначно. В определенных условиях, сравнивая звуки по биениям (определяя тем самым разницу их частот в долях герца) наш слух оказывается на уровне осциллографа. В других условиях мы не замечаем фальши. Вероятно, существуют некие психологические установки на восприятие качества исполнения произведения (качества строя) в каждом конкретном случае. Мы наслаждаемся звучанием ф-но под руками мастера-исполнителя, и не приемлем строй ф-но в качестве эталона на сольфеджио. Мы можем умиляться неумелой игрой с плохой интонацией ребенка скрипача, и возмущаться промахами (в технике или интонации) профессионала исполнителя.
На 1/108 тона занижены темперированные квинты; на столько же (на 1/108 тона) завышены кварты. Но как настройщик слышит 1/108 тона?
Очень просто, - по биениям (См. стр.18-20).
БИЕНИЕ в акустике, читаем в музыкальной энциклопедии, - периодическое ослабление и усиление громкости, ощущаемое при одновременном звучании двух (или нескольких) звуков, близких по частоте (11,т1, с.474).
На некоторых муз. инструментах биения иногда специально вводятся для оживления звучания и получения особой окраски звука. Например, так называемая настройка «в розлив» аккордеона; в былые годы, ф-но.
Поясним схемой.
На схеме 1 колебания двух источников звука А и В (двух струн, к примеру) с точным совпадением частот. Это унисон, чистая прима. Вследствие полного совпадения частот результатирующая амплитуда С неизменна. На слух это полное слияние звуков, абсолютно ровное звучание, без биений.
На схеме 2 частоты А и В несколько не совпадают. В зонах совпадения частот обычная суммарная амплитуда, в зонах несовпадения – провал, колебания взаимоподавляются. Линия d, очерчивающая результатирующую амплитуду С, образует синусоиду. Это и есть та самая разностная частота, отчетливо воспринимаемая на слух как периодические замирания звука, ритмично повторяющиеся звуковые переливы, завывания, как те самые звуковые биения (говорящее название). Чем они чаще, - фальшь больше, более существенное несовпадение частот двух звуков; чем биения реже – интервал стройнее, чище, частоты обоих звуков сравниваются.
Чем консонантнее интервал, т.е. чем проще соотношение его частот, тем отчетливее могут быть слышны биения. Биения могут образовать лишь совпадающие колебания. В ч1 (соотношение частот 1/1, см. выше схемы 1, 2) все колебания совпадают; в ч8 (соотношение частот 1/2) совпадает каждое второе колебание,. в ч5 – каждое 3-е; в ч4 – 4-е. В терциях, секстах совпадают соответственно каждое 5-е, 6-е колебание, и график разностной частоты при несовпадении колебаний будет иметь более сложный вид, биения будут менее интенсивными.
Разница в частотах звуков от номинала в 1 герц дает 1 биение в секунду.
В темперированной ч5 и ч4 в первой октаве, прмерно, - 1 биение/сек., что хорошо контролируется на слух. В терциях и секстах в зависимости от диапазона от 10 до 20-ти и более биений/сек. (см Табл. 2, с.41). Контролировать на слух их частоту сложно.
В разных диапазонах частота биений различна. Например, повторяем, 1,1 биения/сек. – норма звучания заниженной темперированной квинты в первой октаве (см. табл.2, с.41). Во второй октаве в той же квинте частоты ее звуков в два раза выше. Соответственно и биения – 2,2 в сек.. В малой октаве - наоборот, - на слух одно биение в две секунды.
Биения могут возникать не только между основными тонами, но и между обертонами (что усложняет работу настройщика).
В электромузыкальных инструментах с идеально точной электронной настройкой в темперированном строе биения в многоголосии гармонических вертикалей не редко входят в резонанс, образуя вибрирующий гул. Это затрудняет использование их (электроинструментов) на сольфеджио.