Основное уравнение гидростатики.

Рассмотрим жидкость, заключенную в неподвижном сосуде (рис. 2.5) и находящуюся в поле действия силы тяжести. Оси координат расположим таким образом, чтобы ось Оz была направлена вертикально вверх, т. е. параллельно линии действия силы тяжести.

Внутри рассматриваемого объема жидкости выделим точку A находящуюся на расстоянии z от горизонтальной плоскости хОу или на глубине h от свободной поверхности жидкости. Проекции единичных массовых сил на координатные оси в данном случае будут: Подставляя эти значения в уравнение равновесия жидкости (2.4), получим

или после интегрирования

где С — постоянная интегрирования.

Для определения постоянной интегрирования зададимся начальными условиями: на свободной поверхности жидкости, т. е. при ( или h. = 0), давление следовательно,

Откуда .

Подставим найденное значение С в полученное после интегрирования выражение

Основное уравнение гидростатики (2.9) выражает зависимость давления в данной точке покоящейся жидкости от рода жидкости и расстояния точки от свободной поверхности. В этом уравнении P — абсолютное давление ¹ в данной точке жидкости, — абсолютное давление окружающей среды (внешнее давление на свободную поверхность жидкости),  g h = p – p₀ избыточное давление (давление столба жидкости) в данной точке.

Манометрическое давление и вакуум

В открытых сосудах, водоемах абсолютным давлением окружающей среды является атмосферное давление р_а. Для этих слу­чаев уравнение (2.9) будет иметь вид:

Если абсолютное давление в данной точке жидкости больше атмосферного (р > р_a), то последний член уравнения (2.10) определяет манометрическое давление

Манометрическое давление представляет собой избыток давления в данной точке над атмосферным. Из уравнения (2.11) можно определить пределы изменения манометрического давления: при р = р_а ,p_m= 0, при

т. е. значение манометрического давления может изме­няться от 0 до

Если абсолютное давление в данной точке жидкости меньше атмосферного (р < р_а), то послед­ний член уравнения (2.10) опре­деляет вакуум, или разрежение,

Вакуум представляет собой не­достаток давления в данной точке до атмосферного.

Пределы изменения вакуума могут быть установлены из выражения (2.12): при р → 0 р_в→ р_а при р = р_а р_в = 0, т. е. значение вакуума может меняться от 0 до р_а.

Проиллюстрируем графически все сказанное выше о вакууме, манометрическом и абсолютном давлениях.

Представим себе плоскость, во всех точках которой абсолютное давление р = 0. След этой плоскости изображен на рис. 2.6 горизонтальной линией 00; А А - след плоскости, абсолютное да­вление во всех точках которой равно атмосферному р = р_а. Таким образом, линия 00 является базой для отсчета абсолютного давле­ния, а линия АА — базой для отсчета манометрического давления и вакуума.

Расстояние от точки С до линии 00 представляет собой абсолютное давление в этой точке p_с, а расстояние от точки С до линии АА — манометрическое давление в этой точке р_мС.

Аналогично расстояние от точки D до линии 00 представляет собой абсолютное давление в этой точке p_Dj а расстояние от точки D до линии АА — вакуум в этой точке р_BD.

Приведенная на рис. 2.6 схема дает также наглядное представление о пределах изменения манометрического давления и вакуума, которые были установлены выше из выражений (2.11) и (2.12).

Для измерения рассмотренных выше давлений применяют различные измерительные приборы, принцип действия и устройство которых рассмотрены в главе 9.