Тема 7. Текстовая задача и процесс ее решения Теоретический материал

Структура текстовой задачи

Текстовая задача – описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Структура задачи:

• объекты задачи;

• утверждения (условия);

• требования.

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи.

По отношению между условиями и требованиями различают:

1. определенные задачи;

2. задачи с альтернативным условием;

3. недоопределенные задачи;

4. переопределенные задачи.

Моделирование в процессе решения текстовых задач

Математической моделью текстовой задачи является выражение (или запись по действиям), если задача решается арифметическим методом, и уравнение (или система уравнений), если задача решается алгебраическим методом.

Этапы математического моделирования текстовой задачи:

I этап – перевод задачи на математический язык.

II этап – внутримодельное решение.

III этап – интерпретация.

Классификация моделей:

1. Схематизированные:

1. вещественные;

2. графические:

• рисунок;

• условный рисунок;

• чертеж;

• схематический чертеж (или просто схема).

2. Знаковые:

1. выполненные на естественном языке:

• краткая запись условия;

• таблица;

2. выполненные на математическом языке (решающие модели):

• выражение;

• уравнение;

• система уравнений;

• запись решения задачи по действиям.

Методы и способы решения текстовых задач

Методы решения текстовых задач:

• арифметический;

• алгебраический;

• геометрический;

• логический;

• практический;

• комбинированный (смешанный).

Схема работы над задачей

Задания

1. Используя определение текстовой задачи, объясните, почему следующие задачи можно считать текстовыми:

1. грач приносил своим птенцам по 2 червя 5 раз. Сколько всего червей грач принес птенцам;

2. расстояние между городами 112 км. Два путешественника одновременно вышли из этих городов навстречу друг другу. Один проходил в час 2 км 925 м, а другой 4 км 75 м. Через сколько часов они встретились?

2. В следующих задачах выделите объекты, условия и требования.

1. на лугу расцвели 20 васильков, колокольчиков – на 12 меньше, а лютиков – столько, сколько колокольчиков и васильков вместе. Сколько лютиков расцвело на лугу?

Объекты:

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

Условия:

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

Требования:

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

2. в одной школе 19 классов, в другой – 11. В школы завезли 1200 учебников. Сколько учебников было выдано каждому классу, если их выдавали поровну всем классам? [6, c. 25]

Объекты:

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

Условия:

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

Требования:

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

3. В нашем классе знает каждый,

В Балашове я живу.

На каникулы однажды

Ехать я решил в Москву.

Я пришел на наш перрон,

В самый первый сел вагон,

До Москвы наш поезд шел

Мимо станций, мимо сел,

Мимо речек и лесов,

Шел семнадцать он часов,

В час он делал между тем

Километров сорок семь.

И явилось вдруг желанье

Подсчитать все расстоянье,

Что я ехал до Москвы.

Помогите мне и вы.

Кто поможет мне найти

До Москвы длину пути? [6, с.43]

Объекты:

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

Условия:

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

Требования:

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

3. Решите задачи различными арифметическими способами:

1. в ателье было три куска ткани: в одном куске 270 м, в другом на 40 м больше, в третьем на 100 м меньше, чем в первом. Из всей ткани сшили платья, на каждое из которых было израсходовано по 5 м. Сколько было сшито платьев? [2, с.45]

2. в типографии было 5000 кг бумаги. В первый месяц израсходовали 1600 кг бумаги, во второй – на 350 кг меньше. Сколько килограммов бумаги осталось в типографии? [2, с. 38]

3. на рынок привезли яблоки, груши и сливы общим весом 4 тонны. Сколько было слив, если яблок было 2000 кг, а груш – в 2 раза меньше, чем яблок?

4. в магазин привезли 2 т капусты, до обеда продали 200 кг капусты, а после обеда – 1 ц 50 кг. Сколько капусты осталось в магазине?

4. Решите следующие задачи различными алгебраическими способами:

1. трое мальчиков нашли 60 орехов. Саша взял себе на 10 орехов больше, чем Вова, а Вова на 5 меньше, чем Сережа. Сколько орехов у каждого мальчика?

2. на трех полках всего стоит 96 книг. На первой полке на 4 книги меньше, чем на второй, а на третьей – в два раза меньше, чем на первой и второй вместе. Сколько книг стоит на каждой полке?

5. Решите каждую задачу арифметическим и алгебраическим методами.

1. в зоопарке живут 68 обезьян. В 6 маленьких клетках сидят по 4 обезьяны, а остальные – в 4 больших клетках. Сколько обезьян сидит в одной большой клетке?

2. на почте до обеда рассортировали 32 пакета с письмами, а после обеда – 26. После обеда рассортировали на 84 письма меньше, чем до обеда. Сколько писем рассортировали за весь день, если в каждом пакете было одинаковое количество писем?

3. первый самосвал перевез 57 т песка, а второй – 72 т. Второй самосвал сделал на 5 рейсов больше, чем первый. Грузоподъемность самосвалов одинаковая. Сколько рейсов сделал первый самосвал?

4. в двух вагонах пригородного поезда ехало 65 пассажиров. На станции из первого вагона вышли 3 человека, из второго – на 9 больше. После этого в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне до остановки?

6. Для каждой из следующих задач назовите ее объекты, условия и требования. Решение запишите в виде числового выражения и найдите его значение:

1. для детского сада школьники сделали 24 красных кубика, синих – в два раза меньше. Среди кубиков было 15 больших, а остальные – маленькие. Сколько маленьких кубиков сделали школьники?

2. на участке росли 10 лип и несколько сосен. Когда в одну сосну ударило молнией, то сосен стало в 2 раза меньше, чем лип. Сколько сосен было на участке сначала?

3. у Коли в два раза больше марок, чем у Саши. Когда Коле подарили еще 8 марок, то у него их стало в 3 раза больше, чем у Саши. Сколько марок было у Саши?

7. Для каждой из следующих задач постройте вспомогательную модель, решение запишите по действиям с пояснением или числовым выражением, выполните проверку:

1. в трех ящиках было 110 килограмм яблок. В первом ящике на 35 яблок больше, чем во втором, а во втором на 15 кг больше, чем в третьем. Сколько килограммов яблок в каждом ящике?

2. в канистре было 20 л бензина. Когда отлили несколько литров, то в ней осталось в 4 раза больше бензина, чем отлили. Сколько литров бензина осталось в канистре?

3. на хлебозаводе испекли 19 т хлеба. До обеда с завода вывезли хлеба в 3 раза больше, чем после обеда. На заводе осталось 3 т хлеба. Сколько тонн хлеба вывезли с завода до обеда?

4. Дима, Вова и Толя собрали 51 стакан малины. Дима собрал в 2 раза больше малины, чем Вова, а Толя – на 3 стакана больше, чем Вова. Сколько стаканов малины собрал каждый из мальчиков?

5. дочь в 8 раз младше матери, а мать на 28 лет старше дочери. Сколько лет матери?

6. расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда через 2 часа?

7. расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от села произойдет встреча пешехода и велосипедиста?

8. велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?

9. из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно 2 мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?

10. в 9 ч утра два катера отошли от пристани в противоположных направлениях. В 14 ч расстояние между ними было 320 км. С какой скоростью шел первый катер, если скорость второго была 45 км/ч. [3, с.87]

11. байдарка плыла по течению 6 ч и против течения 2 ч, пройдя всего 50 км. С какой скоростью байдарка шла против течения, если ее скорость по течению 7 км/ч? Какова собственная скорость лодки?

12. в рукописи 42 страницы. Одна машинистка перепечатает рукопись за 3 ч, а вторая за 6 ч. За сколько часов машинистки перепечатают рукопись при совместной работе. [3, c.85]

13. бассейн вмещает 1200 л воды. Через первый кран его можно заполнить за 20 мин, а через второй – за 15 мин. За сколько минут можно заполнить бассейн через оба крана?