15. Сложные суждения. Понятие логического союза. Конъюнкция, дизъюнкция, строгая дизъюнкция, импликация, тождество (эквиваленция), отрицание (инверсия).
Сложные суждения — суждения, составными частями которых являются простые суждения или их сочетания. Сложное суждение может рассматриваться как образование из нескольких исходных суждений, соединенных в рамках данного сложного суждения логическими союзами (связками). От того, при помощи какого союза связываются простые суждения, зависит логическая особенность сложного суждения.
Сложные суждения - такие, которые состоят из простых суждений, связанных между собой логическими союзами (связками): «не», «и», «или», «если.., то», «если, и только если.., то».
Логические связки, или союзы, выражают логические операции.
Отрицание - логическая операция, в результате которой из данного суждения (р) получается новое суждение (не- р), называемое отрицанием исходного суждения.
Конъюнкция - логическая операция, соединяющая два или более высказывания при помощи союза «и» (p q).
Дизъюнкция - логическая операция, соединяющая два или более высказывания при помощи союза «или» (р или q;символически pq). Союз «или» употребляется в естественном языке в двух значениях - соединительно-разделительном и исключающее - разделительном.
a) Слабая дизъюнкция - логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «или», употребленного в соединительно-разделительном значении, т. е. когда входящие в сложное суждение составляющие суждения не исключают друг друга. Например, в суждении «Н. - преступник или М. - преступник» утверждается, что преступником может быть Н. или М., или оба вместе (символически: pq).
b) Строгая дизъюнкция - логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «или», употребленного в исключающем смысле: либо Н. преступник, либо М. - преступник, но не оба вместе (либо p, либо q; символически: pq).
Импликация - логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «если.., то» (символически р → q).
5. Эквивалентность - логическая операция, позволяющая из двух высказываний р и q получить новое высказывание: рэквивалентно q (символически р ≡ q, или р ↔ q).
В зависимости от того, какие логические союзы используются при образовании сложных суждений, последние делятся на следующие виды: отрицательные, соединительные, разделительные, условные и эквивалентные суждения.
16. Табличное определение логических союзов
1. Соединительное суждение а щ b (конъюнкция)
Рассмотрим на примере такой ситуации: Я планирую свой день: "Прогуляю уроки и напишу реферат". Суждение а – "я прогуляю уроки". Суждение b – "я напишу реферат". Реально возможны 4 варианта осуществления плана, т.е. 4 комбинации истинности и ложности суждений а и в. Как при этом будет изменяться истинность сложного суждения (аЩ b)?
а) Я прогулял уроки и написал реферат. План выполнен, сложное
суждение оказалось истинным.
б) Я прогулял уроки и не написал реферат – сложное суждение ложно, план не выполнен.
в) Я всё-таки пошёл на уроки и ещё успел написать реферат – получилось не по плану, суждение также ложно.
г) Я пошёл на уроки и не написал реферат – понятно, что план сорван, суждение ложно.
Общий вывод – правило: конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в неё простые суждения.