Лабораторная работа №4

Исследование свойств преобразования Фурье сигналов, ограниченных во времени

Теоретическое введение

Исследователь никогда не имеет дела с сигналом в полной его реализации от до . Сигналы рассматриваются в каком-то временном промежутке.

Рассмотрим сигнал, заданный функцией , определенной на всей временной оси и его часть , определенную на интервале .

Сигнал можно рассматривать как сигнал умноженный на прямоугольное окно шириной T ( ), т.е.

.

Используя свойство 3 – теорему о произведении, предполагая что и - спектры сигнала и окна соответственно, имеем:

Таким образом,

Формула показывает, что спектр при ограничении его во времени расширяется.

Генерация окон производится следующей функцией

w = window(fhandle,n,winopt)

fHandle – окно из списка, записанное через @

n – длина окна

winopt – особые параметры (опция)

Список окон:

Пример:

Использование графического интерфейса GUI SpTool

В пакете Signal Processing Toolbox предусмотрен графический интерфейс пользователя, облегчающий его работу.

Рассмотрим применение SpTool для решения задач анализа. Для запуска используется команда sptool.

Главное окно разделено на 3 части: Сигналы (Signals), Фильтры (Filters), Спектры (Spectra).

Для загрузки сигнала в GUI используется пункт меню File/Import.

1. Выбрать источник сигнала (Source): из рабочей области или с диска. Если выбран импорт из рабочей области, то в поле Workspace Contents будет отображено текущее содержимое рабочей области.

2. Далее в поле Import As… указываем, что переменная будет импортирована как сигнал (Signal).

3. Указываем, какая переменная будет импортирована, указываем частоту дискретизации (Sampling Frequency) или указываем какая переменная будет принята за fs.

4. Указываем имя импортируемого сигнала в поле Name.

5. Нажимаем OK

Для удаления сигнала (равно как и любого объекта) необходимо выбрать пункт меню Edit/Clear/<Имя сигнала>. В данном пункте меню отображаются все выделенные объекты.

Для просмотра сигнала нужно:

1. Выделить сигнал в списке Signals

2. Нажать кнопку View.

SpTool позволяет использовать различные методы спектрального анализа. Для создание Фурье-спектра необходимо:

1. Выделить исследуемый сигнал в блоке Signals,

2. В блоке Spectra нажать кнопку Create

3. В блоке Parameters в поле Method выбрать FFT (БПФ),

4. В поле NFFT указать число точек FFT.

5. Нажать кнопку Apply.

В меню Options можно указать дополнительные настройки отображения спектра.

Рабочее задание

1. Используя Window Design & Analysis Tool (Wintool) из пакета Matlab Signal Processing Toolbox рассмотреть свойства различных окон.

2. Выполнить генерацию сигналов в соответствии с заданием при различных частотах. Частота дискретизации 1024 Гц.

3. Выполнить генерацию окон

4. Найти спектр мощности сигнала с различными окнами имеющими различную длину. Сравнить полученный результат с теоретическим.

5. Определить как различные окна влияют на свойства ДПФ

6. Оформить графический материал.

7. Ответить на вопрос: как влияет выбор окна на спектр сигнала?