Тема 2 «Показатели вариации»

1. Размах вариации R . Этот показатель используется нечасто, т.к. учитывает только крайние значения признака, которые могут существенно отличаться от всех других единиц. Применяется для определения величины интервала, когда известно число формируемых групп: , где k – число групп;

2. Среднее линейное отклонение – для несгруппированных данных; – для вариационного ряда. Чем меньше , тем более однородна совокупность, тем более типична средняя для совокупности. Для интервального ряда предварительно определяют середины интервалов, т.е. переходят к дискретному ряду.

3. Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) («сигма») – для несгруппированных данных; – для вариационного ряда.

4. Дисперсия - для несгруппированных данных;

- для вариационного ряда. Имеется и другая формула для исчисления дисперсии: Дисперсия альтернативного признака: альтернативными признаками называются такие, которыми одни единицы изучаемой совокупности обладают, а другие – нет. Пусть наличие признака обозначается 1, а его отсутствие – 0. Тогда через p обозначим долю единиц, обладающих признаком, а через q – долю единиц, этим признаком не обладающих: . Получаем дискретный вариационный ряд:

x	1	0	Итого:
w	p	q

Вначале определяем среднюю: . Дисперсия в этом случае равна: .

5. Коэффициент вариации является относительным показателем вариации и представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: . Чем меньше значение v, тем однороднее совокупность, и тем точнее средняя отображает значения варьирующего признака. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

§1. Правило сложения дисперсий

Пусть совокупность разделена на группы (части) по какому-либо изучаемому признаку. Тогда для этой совокупности могут быть определены такие виды дисперсий, как частные (групповые) дисперсии, средняя из частных дисперсий, межгрупповая и общая дисперсия.

Частная (групповая) дисперсия отражает вариацию признака только за счёт причин (факторов), действующих внутри группы; или, иначе, отражает влияние всех прочих факторов, кроме фактора, положенного в основу группировки:

, где – средняя в i-той группе; – численность i-той группы.

Для всей совокупности измерить оценку этого влияния можно при помощи средней из частных (групповых) дисперсий (остаточная дисперсия):

.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию признака только за счёт фактора, положенного в основу группировки:

, где – общая средняя для всей совокупности .

Между вышеуказанными видами дисперсий существует взаимосвязь, выражаемая правилом сложения дисперсий:

общая дисперсия признака в совокупности определяется как сумма межгрупповой дисперсии (вариации за счёт одного выделенного фактора) и средней из групповых дисперсий (вариации за счёт остальных факторов)

.

Это правило используется в статистике для определения степени тесноты связи между изучаемыми признаками. Вначале определяется коэффициент детерминации:

.

Он показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет вариация межгрупповая, т.е. обусловленная группировочным признаком.

Затем рассчитывают эмпирическое корреляционное отношение:

Данная величина характеризует тесноту связи между группировочным и результативным признаком.

Качественная оценка связи между признаками (шкала Чэддока)

Значение	Характер связи		Значение	Характер связи
η = 0	Отсутствует		0,5 ≤ η < 0,7	Заметная
0 < η < 0,2	Очень слабая		0,7 ≤ η < 0,9	Сильная
0,2 ≤ η < 0,3	Слабая		0,9 ≤ η < 1	Весьма сильная
0,3 ≤ η < 0,5	Умеренная		η = 1	Функциональная