§2. Общие индексы качественных показателей

Наиболее типичным индексом качественных показателей является индекс цен, он также может быть построен либо как агрегатный, либо как средний из индивидуальных индексов.

А) Агрегатный индекс цен. Пусть имеются данные о ценах за единицу продукции за два периода. Необходимо установить, как изменились цены в среднем на всю продукцию. Сами цены за единицу продукции непосредственно суммировать некорректно (можно, если предположить, что и в текущем, и в базисном периодах выпускалось только по одному виду продукции каждого вида, но объём продукции изменялся), но можно суммировать и сопоставлять стоимости продукции . Для выявления изменения только цен надо устранить влияние на результативный показатель – товарооборот – количества (объёма) продукции. Для этого в ценах текущего и базисного периодов необходимо оценить один и тот же объём продукции.

Агрегатный индекс цен записывается, таким образом, в следующем виде:

.

Данный индекс носит название «индекс Германа Пааше» (1874г., Германия). Этот индекс показывает, как в среднем изменились цены на всю продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным или как изменилась стоимость продукции (объём товарооборота) в текущем периоде по сравнению с базисным за счёт изменения цен.

Вычитая из числителя индекса его знаменатель, можно определить влияние этого фактора на результативный показатель (товарооборот) и в абсолютном выражении:

.

Б) Средний арифметический и средний гармонический индексы цен. Эти индексы записываются аналогично индексам физического объёма:

и

где – индивидуальные индексы цен.

При правильном построении индексов должна соблюдаться та же взаимосвязь, которая существует и между самими показателями. Если стоимость произведённой продукции (величину товарооборота) можно представить как произведение , то и произведение индекса физического объёма и индекса цен должно давать индекс стоимости продукции (товарооборота):

,

т.е. существует тождество, и индексы записаны правильно.

Существует взаимосвязь и на уровне абсолютных величин:

.

Таким образом, при записи индексов количественных и качественных показателей в дальнейшем следует исходить из того, что при изучении изменения качественного показателя количественный показатель нужно фиксировать на уровне текущего периода, а при изменении количественного показателя качественный показатель фиксируется на уровне базисного периода.

Исходя из взаимосвязанных факторов, можно записать индексы и для других сложных (результативных) показателей (справа – индексы качественных показателей, слева – индексы количественных показателей):

индекс затрат на производство продукции ;

индекс объёма продукции ;

индекс фонда заработной платы .

§3. Индексы средних величин

Общей характеристикой качественного показателя служит его средняя величина, которая изменяется как под влиянием его значений у отдельных единиц совокупности, так и под влиянием весов этих отдельных единиц в совокупности (структуры).

В общем виде динамику таких средних показателей можно записать в виде соотношения:

,

которое называется индексом переменного состава.

Запись средних величин в индексах осуществляется с учётом взаимосвязи отдельных факторов; средняя величина должна иметь определённый экономический смысл, и, кроме того, удовлетворять формальным требованиям.

Индекс среднего уровня цен переменного состава записывается следующим образом:

.

Этот индекс показывает, как изменилась средняя цена за счёт изменения уровня цен на продукцию отдельных производителей (продавцов) и за счёт изменения объёма выпуска (продажи) продукции отдельными производителями (продавцами).

Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин, средние для двух периодов рассчитываются по одной и той же структуре. Такие средние называются стандартизированными, а их отношение носит название индекса фиксированного или постоянного состава.

Для цен это фиксирование одной и той же структуры находит отражение в следующей записи:

.

Этот индекс позволяет определить изменение средней цены за счёт изменения уровня цен отдельных производителей (продавцов). Зная индекс, можно найти и абсолютное значение этого влияния:

.

Индекс переменного состава отражает влияние двух факторов, индекс фиксированного состава – одного из этих двух факторов, и, следовательно, ещё один индекс будет отражать влияние другого фактора. Этот индекс называется индексом структурных сдвигов (структуры) и записывается следующим образом:

.

Данный индекс характеризует изменение средней цены за счёт изменения объёма выпуска (продажи) продукции отдельными производителями (продавцами). Можно определить и абсолютное влияние изучаемого фактора:

.

Вышеуказанные индексы взаимосвязаны:

.

Такая же связь существует и на уровне абсолютных величин:

.