Основные теоретические сведения

К основным числовым характеристикам случайных величин относят:

• среднее арифметическое значение;

• математическое ожидание;

• моду;

• медиану;

• выборочную дисперсию;

• среднеквадратичное отклонение;

• максимальное и минимальное значение;

• размах.

Основными математическими зависимостями являются функция распределения и плотность вероятности, наиболее полно и наглядно описывающие изменение случайной величины.

При помощи функции распределения F(x) можно определить:

• вероятность значения случайной величины Х менее определенного. Например, вероятность того, что значение величины будет менее 20,2, равно 0,6 (рис. 1.1), а вероятность того, что значение будет меньше максимального значения – 1;

• чему должна быть равна случайная величина Х, чтобы вероятность ее появления равнялась бы заданному значению. Например, вероятность 0,8 справедлива для значений х≤20,8.

График плотности вероятности f(x) показывает наиболее вероятные значения физической величины или вероятность появления ее значения в определенном диапазоне. Например, по графику (рис. 1) видно, что наиболее вероятное значение – 20 с плотностью 0,4

Для различных законов распределения числовые характеристики и формулы для определения математических зависимостей различны.

Для выдвижения гипотезы о виде закона распределения можно воспользоваться методом построения гистограммы распределения.

Рис. 1.1. Диаграмма функции распределения F(x) и плотности вероятности f(x)

Задание

1. По статистическим данным (табл. 1.1) выдвинуть гипотезу о законе распределения и определить числовые характеристики выборки.

Таблица 1.1

Значения данных

№	xi	№	xi	№	xi	№	xi	№	xi
	21,001		20,041		18,926		20,377		19,895
	19,640		19,961		18,850		18,510		20,074
	19,894		19,342		18,449		19,426		19,481
	19,332		19,960		18,455		21,598		19,783
	21,839		21,897		20,644		19,533		18,853
	21,475		18,723		21,062		20,731		19,587
	17,889		18,751		21,748		19,272		20,435
	19,814		21,313		18,496		19,566		19,211
	21,218		20,179		20,466		19,443		18,965
	20,946		19,638		22,092		21,525		20,257
	19,627		19,184		19,571		18,801		17,979
	19,378		20,953		21,631		20,484		19,514
	21,848		20,126		19,291		20,614		20,417
	19,508		21,022		17,942		20,244		20,841
	19,021		19,810		18,372		20,521		20,765
	20,805		19,383		19,587		20,502		19,595
	19,651		20,142		19,496		18,711		20,304
	20,800		18,542		19,895		19,630		21,893
	18,533		19,679		20,532		20,679		20,221
	18,484		19,888		18,926		20,748		20,207

2. Построить графики функции распределения и плотности вероятности.

3. Проанализировать получившиеся результаты.