Точка в системе двух плоскостей проекций
Как уже отмечалось выше, одна проекция точки однозначно не определяет её положение в пространстве, необходимы дополнительные условия.
Возьмём две взаимно перпендикулярные плоскости и примем их за плоскости проекций (рис.3а).
Одна из них расположена горизонтально, обозначается 1 и называется горизонтальной плоскостью проекций. Другая – вертикально, обозначается 2 и называется фронтальной плоскостью проекций. Эти плоскости образуют систему 1 и 2 .
а) б)
Рис. 3 Точка в системе двух плоскостей
проекции:
а) пространственное изображение; б)
эпюр
Линия их пересечения называется осью проекций и обозначается ОХ или 1/ 2.
В результате пересечения плоскостей образовались четыре двугранных угла I, II, III, IV. Взяв произвольным образом точку А ( не лежащую в плоскостях 1 и 2 ), найдём её проекции А' – горизонтальную и А"- фронтальную, опустив перпендикуляры соответственно на плоскости проекций 1 и 2. Проецирующие прямые А А' и А А" определяют плоскость, перпендикулярную к плоскостям 1 и 2, при пересечении с которыми образуются взаимно перпендикулярные прямые А'Ах и А"Ах, пересекающиеся в точке Ах. Прямые А'Ах и А"Ах называются линиями связи.
Повернув горизонтальную плоскость проекции 1 вокруг оси ОХ на 900, получим плоский чертеж, который называют эпюр Монжа (рис.3б).
Итак, две проекции точки вполне определяют её положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.
Точка в системе трех плоскостей проекций
Поскольку мы живём в трёхмерном пространстве, и на практике выполнение технических чертежей требует не два, а большее число изображений, введём в систему 1 и 2 ещё одну плоскость проекций 3, которая перпендикулярна к 1 и к 2. Её называют профильной плоскостью проекций. Помимо оси ОХ появляются оси ОY┴ 2 и ОZ┴ 1.
Три взаимно перпендикулярные пересекающиеся плоскости образуют восемь трёхгранных углов, называемых октантами и обозначаемых римскими цифрами (Рис.4). Используя систему знаков, приведённую на этом рисунке, получим таблицу:
Октант |
Х |
Y |
Z |
I |
+ |
+ |
+ |
II |
+ |
− |
+ |
III |
+ |
− |
− |
IV |
+ |
+ |
− |
V |
− |
+ |
+ |
VI |
− |
− |
+ |
VII |
− |
− |
− |
VIII |
− |
+ |
− |
Поворачивая плоскость 3 вокруг оси ZO (−Z) до совмещения с плоскостью 2 в направлении, указанном на рис.4, получим плоский чертеж (эпюр Монжа, рис.5) для системы трёх плоскостей проекций (вращение плоскости 2 см. выше).
Как видно из рис.5, положение точек определяется следующими координатами (с учётом знаков):
А'(х,у), А"(х,z), А"'(у,z)