1. Следы плоскости

Наиболее наглядный способ задания плоскости - следами.

Следы плоскости – это линии, по которым плоскость пересекается с плоскостями проекций. Соответственно у плоскости общего положения (это плоскость, которая не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций) имеется три следа – горизонтальный, фронтальный и профильный. На чертеже они обозначаются следующим образом: h₀ - горизонтальный след плоскости; f₀ - фронтальный и p₀ - профильный (рис.24).

а)	б)
Рис. 24. Следы плоскости общего положения: а) в аксонометрической проекции; б) на эпюре

Плоскость, заданную любым из перечисленных выше способов, можно преобразовать в плоскость, заданную следами.

Предположим, плоскость β задана пересекающимися прямыми (рис.25). Для построения прямой, по которой плоскость β пересечет горизонтальную плоскость проекций ₁ (т.е. горизонтального следа плоскости h_0β), достаточно найти две точки, которые одновременно принадлежали бы плоскости β и плоскости ₁. Такими точками будут горизонтальные следы прямых m и n, соответственно Н _m , Н_n.

Рис. 25. Преобразование плоскости, заданной пересекающимися прямыми, в плоскость, заданную следами

Соединив точки Н_m и Н_n получим горизонтальный след плоскости h_0β. Для построения фронтального следа плоскости найдём фронтальный след прямой m - F_m и фронтальный след прямой n - F_n. Соединив полученные точки (F_m и F_n), получим фронтальный след плоскости f_0β.

х_0β – точка пересечения следов (f₀ и f_0β ) на оси Х, называемая точкой схода следов.

Угол между следами на чертеже не равен углу между следами в пространстве ( это видно из рассмотрения трёхгранного угла на рис.24 а) и б)).

2. . Плоскости частного положения

Наряду с плоскостями общего положения существуют плоскости частного положения, которые располагаются перпендикулярно к одной из плоскостей проекций (проецирующие) либо к двум плоскостям проекций (тогда по отношению к третьей плоскости проекций они параллельны).

Если плоскость перпендикулярна к одной из плоскостей проекций, то возможны три случая ее положения.

Горизонтально-проецирующая плоскость – это плоскость перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций.

На рис. 26 дан пример изображения горизонтально-проецирующей плоскости: а) аксонометрическое изображение в системе ₁, ₂, ₃; б) чертёж (эпюр Монжа) в системе ₁, ₂, ₃, где угол φ – угол между плоскостью β и плоскостью проекций ₂.

Если в горизонтально-проецирующей плоскости расположена точка, то её горизонтальная проекция должна быть на горизонтальном следе плоскости ( (∙) А' Є h_0β ). Это относится к любой системе точек, расположенных в горизонтально-проецирующей плоскости, будь то прямая линия или плоская фигура.

а)		б)
Рис. 26. Горизонтально-проецирующая плоскость: а) аксонометрическое изображение, б) эпюр

Фронтально-проецирующая плоскость – это плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций.

На рис.27 дан пример её изображения: а) аксонометрическое изображение в системе ₁, ₂, _3; б) эпюр в системе трёх плоскостей проекций.

а)		б)
Рис. 27. Фронтально-проецирующая плоскость: а) аксонометрическое изображение, б) эпюр

Угол α это угол между плоскостью γ и горизонтальной плоскостью проекций. Если во фронтально-проецирующей плоскости расположена точка, то её фронтальная проекция должна быть на фронтальном следе плоскости ( (∙) В" Є f_0γ).

Профильно-проецирующая плоскость – это плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций.

Пример такой плоскости приведён на рис. 28.

Если в профильно-проецирующей плоскости лежит точка, то её профильная проекция должна располагаться на профильном следе плоскости ( (∙) С''' Є р_0α).

Если плоскости перпендикулярны к двум плоскостям, то также возможны три случая частных положений.

Горизонтальные плоскости – это плоскости, параллельные горизонтальной плоскости проекций ₁, при этом перпендикулярные ₂ и ₃. Пример такой плоскости изображен на рис.29.

а) б)

Рис.29. Горизонтальная плоскость:

а) аксонометрическое изображение, б) эпюр

Фронтальные плоскости – это плоскости, параллельные фронтальной плоскости проекций ₂. При этом они перпендикулярны плоскостям ₁ и ₃ (рис.30).

а) б)

Рис.30. Фронтальная плоскость:

а) аксонометрическое изображение, б) эпюр

Профильные плоскости – это плоскости, параллельные профильной плоскости проекций ₃. При этом они перпендикулярны плоскостям проекций ₁ и ₂. (рис.31).

а) б)

Рис.31. Профильная плоскость:

а) аксонометрическое изображение, б) эпюр