5.7.3. Описание поверхности по Безье

Поверхность, построенная по методу Безье, определяется множеством точек, которые образуют характеристическую сетку (рис.). Такие точки поверхности называются вспомогательными. Если этим точкам приписать двойной индекс, то их можно рассматривать как элементы матрицы. В этом случае задача конструирования поверхности сводится к определению поверхности по заданной характеристической сетке.

Пусть задана матрица размером (m, n), элементы которой образуют характеристическую сетку. Из матрицы выбираются все элементы с одинаковым первым индексом, т.е. элементы одной строки. Через вспомогательные точки, которые соответствуют этим элементам, проводится характеристическая ломаная. В результате образуются m характеристических ломаных и, соответственно, определены m кривых Безье. На каждой кривой находится точка, которая соответствует которая соответствует определённому значению параметра u. Через полученные m точек проводится новая характеристическая ломаная, определяющая кривую Безье с постоянным значением параметра u. Для любого заданного значения параметра v на этой кривой находится искомая точка поверхности P(u, v).

5.7.4. Описание поверхности методом b-сплайнов

Определение поверхности методом B-сплайнов аналогично определению поверхности по Безье для случая, когда степень B-сплайн-функций соответствует количеству опорных точек.

Наиболее удобен метод аппроксимации поверхности кубическими B-сплайнами.