13. Правила Кирхгофа

Расчет разветвленных цепей упрощается, если пользоваться правилами Кирхгофа. Первое правило относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два тока. Токи, текущие к узлу, считается имеют один знак (плюс или минус), от узла - имеют другой знак (минус или плюс). Первое правило Кирхгофа является выражением того факта, что в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды и формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи.

Сложим эти выражения, при этом потенциалы сокращаются и получаем выражение = ;

В любом замкнутом контуре произвольной разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений (произведений сил токов на сопротивление) соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме эдс входящих в контур.

14,15 Проводники в электростатическом поле. Поле внутри и на поверхности проводника

Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри вещества так, что создаваемое ими электрическое поле в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. При наличии внешнего поля происходит перераспределение заряженных частиц, и в веществе возникает собственное электрическое поле. Полное электрическое поле   складывается в соответствии с принципом суперпозиции из внешнего поля   и внутреннего поля   создаваемого заряженными частицами вещества. Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы. В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами. Индукционные заряды создают свое собственное поле    которое компенсирует внешнее поле   во всем объеме проводника:  =0  (внутри проводника). Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника. Все внутренние области проводника, внесенного в электрическое поле, остаются электронейтральными. Если удалить некоторый объем, выделенный внутри проводника, и образовать пустую полость, то электрическое поле внутри полости будет равно нулю. На этом основана электростатическая защита – чувствительные к электрическому полю приборы для исключения влияния поля помещают в металлические ящики. В отличие от проводников, в диэлектриках нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика. При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле    в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов. Связанные заряды создают электрическое поле    которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности     внешнего поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика. В результате полное электрическое поле   внутри диэлектрика оказывается по модулю меньше внешнего поля   . Физическая величина, равная отношению модуля напряженности   внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности   полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества.  ; Поляризация полярных диэлектриков сильно зависит от температуры, так как тепловое движение молекул играет роль дезориентирующего фактора. Если в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд Q, то напряженность поля    создаваемого этим зарядом в некоторой точке, и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме: ;

17. Расчет вектора магнитной индукции для конечного отрезка тока и кругового тока. Циркуляция вектора магнитной индукции. Закон полного тока. По определению циркуляция вектора равна интегралу . Вычислим этот интеграл в случае прямого тока. Пусть замкнутый контур l лежит в плоскости, перпендикулярной к току. В каждой точке контура вектор направлен по касательной к окружности, проходящей через точку А. Расстояние от тока I до т. А обозначим b. Скалярное произведение , где – проекция dl на направление вектора . В силу малости угла d , можно найти как длину дуги . Магнитная индукция, создаваемая бесконечным прямолинейным током B= ;В результате получаем закон полного тока: = Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль произвольного замкнутого контура прямо пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром. Линии магнитной индукции прямолинейного проводника с током оказались замкнутыми, т.е. линиями без начала и конца. Поля, характеризуемые замкнутыми силовыми линиями, называют вихревыми. Силовые линии электростатического поля всегда имеют начало и конец, начинаясь на положительных и оканчиваясь на отрицательных электрических зарядах. В отличие от электростатических все магнитные поля являются вихревыми. Магнитное поле соленоида. Соленоид– провод, навитый в виде спирали на круглый цилиндрический каркас. Длинным можно считать соленоид, у которого длина в 5-6 раз больше диаметра. Пренебрегая концевыми эффектами, поле внутри соленоида можно считать однородным. Пусть число витков N, длина соленоида l, ток I.B= nI (поле сленоида; гдеn=N/l– число витков на единицу длины

16 Работа при перемещении проводника с током в магнитном поле, рамка в магнитном поле. Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной LЭтот контур находится во внешнем однородном магнитном поле B , перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке направлении тока I, вектор B сонаправлен с n .На элемент тока L (подвижный провод) действует сила Ампера, направленная вправо:F=ILB.Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на расстояние  dx. При этом совершится работа:dA=Fdx=IBLdx=IBdS=IdФ.Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником. Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции. Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Рассмотрим прямоугольный контур с током. Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток Ф1, пронизывающий контур, направлен по нормали n к контуру, поэтому Ф1>0.Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение. Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и  новый контур будет пронизан магнитным потоком Ф2 .Площадка расположенная между старым и новым контуром, пронизывается потоком Ф'.Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура: A=A12+A23+A34+A41, где A23,A41=0 т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение.A34=I(Ф'+Ф2).А12=-I(Ф1+Ф’) Тогда общая работа по перемещению контура A=I(Ф2-Ф1)=I ,где - это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока,сцепленного с этим контуром. Воздействие магнитного поля на рамку с током. рамка с током L находящаяся в однородном магнитном поле B . Здесь α – угол между n  и B .Сила Ампера, действующая на сторону рамки длиной l, равна:F1=ILB;На другую сторону длиной l действует такая же сила. Получается «пара сил», или вращающий момент.M=F1h=ILBbsina=IBSsina=PmBsina, M- вращающий момент силы,Pm- магнитный момент.Под действием этого вращающего момента рамка повернётся так, что  .На стороны длиной b тоже действует сила Ампера F2  – растягивая рамку. Так как силы равны по величине и противоположны по направлению, рамка не смещается, в этом случае M=0 , состояние устойчивого равновесия.Когда n  и B  антипараллельны, то снова M=0  (так как плечо равно нулю). Это состояние неустойчивого равновесия. Рамка сжимается и, если чуть сместится, сразу возникает вращающий момент, возвращающий рамку в состояние устойчивого равновесия: