5. Проверка:

№ х1 х2 х3 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1

f(x1,x2,x3) 1 0 0 0 0 1 0 1

f1(x1,x2,x3) 1 0 0 0 0 1 0 1

Т.к. f =f₁, то преобразования выполнены верно.

Ответ: f₁(x₁,x₂,x₃) =

6. Используя метод Квайна, необходимо найти МДНФ функции f(x₁,x₂,x₃), принимающей значение 1 на наборах: 2 , 3, 4 , 5 , 7.

Решение:

1. Составим таблицу истинности:

№ х1 х2 х3 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1

f(x1,x2,x3) 0 0 1 1 1 1 0 1

2. Выпишем термы для 1 значений функции и склеим все возможные:

* * * *

3. Составим таблицу и найдем минимальное покрытие:

	+		+
		+		+
					+

В данном случае все импликанты являются существенными, поэтому

f₁(x₁,x₂,x₃) = \/ \/ .

Замечание: Необходимо подробно рассматривать этапы поиска существенных импликант и минимального количества покрывающих импликант (строить минимальную таблицу).

4. Проверка:

№ х1 х2 х3 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1

f(x1,x2,x3) 0 0 1 1 1 1 0 1

f1(x1,x2,x3) 0 0 1 1 1 1 0 1

Т. к. f₁ = f, то преобразования выполнено верно.

Ответ: f₁(x₁,x₂,x₃) = \/ \/ .

7.Используя метод Квайна – Мак-Класки, необходимо найти МДНФ функции f(x₁,x₂,x₃), принимающей значение 1 на наборах :

2 , 3, 4 , 5 , 6.

Решение:

1. Составим таблицу истинности:

№ х1 х2 х3 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1

f(x1,x2,x3) 0 0 1 1 1 1 1 0

2. Составим группы по количеству 1 и выполним необходимые преобразования:

2.1. 2.2.

1 - группа 010 100 1 - группа 01- -10 10- 1-0

2-группа 011 101 110

3. Составим таблицу и найдем минимальное покрытие:

	010	100	011	101	110
01-	+		+
-10	+				+
10-		+		+
1-0		+			+

Импликанты и являются существенными, после вычер-кивания соответствующих столбцов и строк остается один непокрытый столбец, который покрывается, например, импликантой .

Т. о., получаем f₁(x₁,x₂,x₃) = \/ \/ .