5. Стандартная международная цветовая система xyz

Модуль вектора цвета в системе RGB определяется как:

σ = R + G + B, (5.1)

а яркостный коэффициент:

. (5.2)

Для единичных цветов яркость цветов этой плоскости L^° определяется через координаты цветности:

L^° = 683 ∙ (β_R∙r + β_G∙g + β_B∙b). (5.3)

Как следует из выражения (4.2), чтобы исключить третий недостаток системы RGB необходимо сделать два из трех яркостных коэффициента системы XYZ равными нулю. Для нахождения координат основных цветов системы XYZ, в системе RGB строится алихна — линия, которая в цветовом векторном пространстве получается при пересечении плоскости нулевой яркости и диаграммы цветности r, g (проекции плоскости единичных цветов системы RGB на плоскость R — G). Координаты двух из трех цветов системы XYZ необходимо расположить на алихне. Математически задача сводится к решению системы уравнений, в которую входит уравнение единичной плоскости и уравнение плоскости нулевой яркости:

(5.4)

Решением этой системы уравнений является уравнение алихны:

g = – 0,208r – 0,013b. (5.5)

Для устранения второго недостатка системы RGB, в системе XYZ не должно быть отрицательных координат цвета реальных цветов, поэтому локус в этой системе должен находится внутри координатного треугольника основных цветов. Это приводит к тому, что координаты основных цветов должны лежать в цветовом пространстве за пределом локуса, т.е. это должны быть нереальные цвета. Исходя из сказанного выше координаты основных цветов X и Z были выбраны на алихне, а координаты основного цвета Y — из условия максимального заполнения площади координатного треугольника основных цветов площадью локуса. В результате яркость цвета в системе XYZ определяется, согласно (2.5) только одной координате цвета Y:

L = 683Y, (5.6)

так как

.

(5.7)

С учетом этого, записав выражение (2.12) в системе XYZ, получим:

, (5.8)

где — функция сложения цвета Y в системе XYZ.

Из курса векторного анализа следует, что при известных координатах основных цветов системы XYZ в координатной системе RGB можно определить матрицы перехода от координат цвета в системе RGB к их координатам цвета в системе XYZ и наоборот:

(5.9)

(5.10)

Подстановка в выражение (5.9) экспериментально определенных удельных координат цвета системы RGB позволяет рассчитать удельные координаты цвета системы XYZ. Графики функций сложения цвета системы XYZ приведены на рис. 5.1.

Аналогично выражению (2.6), расчет координат цвета в системе XYZ производится по выражениям:

(5.11)

x (λ), y (λ), z (λ)

z (λ)

y (λ)

x (λ)

λ, нм

Рис. 5.1. Функции сложения цветовой системы XYZ

Для того, чтобы однозначно определить цвет достаточно знать три координаты цвета или две координаты цветности и яркость (световой поток):

1. X, Y, Z или

2. L (Ф), x, y.

Иногда бывает удобнее вместо координат цветности x, y использовать параметры λ и р (это система Lλp — модификация системы XYZ). В ней доминирующая длина волны λ — такая длина волны монохроматического излучения, при смешении которого со стандартным белым излучением, получается искомый цвет

Чистота p цвета F определяется выражением:

, (5.12)

где L_λ — яркость монохроматического излучения с длиной волны λ, добавляя которую к яркости источника стандартного белого цвета (L_Б) получают цвет F.

Например, если доминирующая длина волны λ = 530 нм и р = 0,8 (80 %), то это насыщенный зеленый цвет; а если р = 0,2 (20 %), то это почти белый цвет, со слабым оттенком зеленого.

Чистоту цвета можно рассчитать и по координатам цветности:

, (5.13)

где x_λ, y_λ, x_Б, y_Б — координаты цветности монохроматического и белого излучений, обеспечивающих в смеси заданную цветность излучения с координатами x, y.

Стандартные излучения (иллюминанты) МКО бывают нескольких типов.

Стандартное излучение типа А: газополная электрическая лампа накаливания с коррелированной цветовой температурой излучения Т_ц = 2856 К. Воспроизводит условия искусственного освещения электрическими лампами накаливания.

Стандартное излучение типа В: излучение с коррелированной цветовой температурой Т_ц = 4874 К. Воспроизводит условия прямого солнечного освещения.

Стандартное излучение типа С: излучение с коррелированной цветовой температурой Т_ц = 6774 К. Воспроизводит условия освещения рассеянным дневным светом.

Стандартное излучение типа D₆₅: излучение с коррелированной цветовой температурой Т_ц = 6504 К. Воспроизводит условия освещения усредненным дневным светом с достаточно большой долей излучения в ультрафиолетовой части спектра. Используется, например, для измерения цвета люминесцирующих образцов. Лучше всего этот тип реализуется излучением импульсной ксеноновой лампы.