3.3. Краткие сведения из теории стрельбы

Теория стрельбы — это дисциплина, которая на основе исследования явлений, сопровождающих стрельбу, и оценки ее эффективности вырабатывает рациональные методы подготовки и ведения огня, а также предлагает исходные данные разработки требований к ствольным комплексам. Классическая теория стрельбы рассматривает процесс стрельбы огневого противодействия противника, полагая, кроме того, что орудие является абсолютно надежным. В этом ее отличие от исследования операций, где анализируются результаты стрельбы с учетом огневого противодействия противника, надежности комплекса, а изучение процессов функционирования арткомплекса не ограничивается изучением процесса стрельбы, но предполагает рассмотрение и других процессов (перемещения, управления, разведки и т.н.).

В зависимости от вида цели применяют тот или иной показатель эффективности Э, характеризующий результат стрельбы. Так, если цель одиночная (малоразмерная), то в качестве показателя применяется вероятность поражения цели Э = Р (A), где А — поражение цели. Если цель групповая (группа одиночных), используют показатель Э=МО —математическое ожидание числа пораженных единиц . Если цель площадная (рассредоточена по площади), то в качестве показателя применяется Э = МО (S„/S_ц), где S_п — пораженная площадь, S_ц— площадь цели.

Показатели эффективности стрельбы определяются законами рассеивания снарядов и законами поражения. Явление рассеивания состоит в том, что траектория каждого снаряда в одних и тех же условиях стрельбы отличается одна от другой. Причины рассеивания изложены в подразд. 3.1 при рассмотрении боевого свойства арторудия — точности стрельбы. Дополнительно нужно иметь в виду, что рассеивание зависит также от типа снарядов (ударных, дистанционных), от способа стрельбы (одиночная, залповая, очередями), от выстрелов независимых и зависимых (зависимость характеризуется корреляцией координат точек попадания снарядов). При одиночной стрельбе выстрелы независимы. Рассеивание при одиночной стрельбе описывается законом распределения

,

где x, z—координаты точек попадания снарядов; , — математические ожидания; , — средние квадратические отклонения случайных величин х и z.

, ,

,

где , , , —математические ожидания и средние квадратические отклонения технического рассеивания;

, , , --математические ожидания и средние квадратические отклонения прицельного рассеивания.

Схема определения вероятности попадания в цель Р при-ведена на рис. 3.9: площадь цели разбита на элементарные прямоугольники: , , , — координаты вершин этих пря-моугольников.

ц

[г—т_г ²

где —табулированная функция Лапласа. | Рассеивание при стрельбе залпами характеризуется двумя видами ошибок: ошибками первой группы - случайными (неповторяющимися) для любого снаряда в залпе и ошибками второй группы – постоянными Рис. 3.9 Представле-

(повторяющимися) для каждого ние площадной цели

снаряда в залпе, но случайными от одного залпа к другому.

Если в залпе доля повторяющихся ошибок велик, то выстрелы в залпе будут сильно зависимы.

Координаты точек попадания для i-го выстрела ,

, где , - составляющие координат, определяемые ошибками

первой группы, , -- ошибками второй группы.

Математические ожидания координат в рассматриваемом случае будут , , а их средние квадратические отклонения

.

Зависимость между выстрелами i и j при стрельбе залпами принято характеризовать коэффициентом корреляции раздельно по координатам х и z, т. е.

; ,

Где , —корреляционные характеристики, учиты­вающие взаимное влияние между выстрелами.

,

, .

Корреляционная матрица для n выстрелов

Корреляционная матрица нормированная

Чем больше значимость ошибок второй группы, тем боль­ше значение коэффициента корреляции.

Рассеивание при стрельбе очередями вызвано разбросом траектории каждого отдельного выстрела (или ошибками каждого отдельного выстрела в очереди), а также ошибками, возникающими из-за влияния предыдущих выстрелов па по­следующие.

Числовые характеристики рассеивания при стрельбе оче­редями можно получить только на основании специальных стрельб. Характерным для картины рассеивания на плоскости при стрельбе очередями является то, что можно выделить рассеивание первых, вторых, третьих, и т.д. выстрелов.

обработкой результатов стрельб получают нормированные корреляционные матрицы отдельно по координатам x и z, т.е.

=

При решении большинства практических задач значения коэффициентов корреляции и мало отличаются друг от друга, поэтому значение коэффициента можно определить по

формуле , где r^x, r^z, в свою очередь, могут быть определены как осредненные значения:

,

.

Законы поражения целей обычно рассматриваются применительно к двум типам снарядов: ударного и дистанционного. Ударные снаряды поражают цель, при непосредственном в нее попадании, а дистанционные могут поражать цели и при разрыве снаряда на некотором расстоянии. Для оценки эффективности поражения цели недостаточно располагать только характеристиками рассеивания снарядом, необ­ходимо также знать и характеристики уязвимости цели. При стрельбе ударными снарядами уязвимость цели определяется функцией (закон поражения цели), являющейся условной вероятностью поражения цели при условии попада­ния в нее снарядов. При стрельбе снарядами дистанционного действия уязвимость цели зависит от координат x и z точки разрыва снаряда.

В общем виде координатный закон поражения есть функция координат точек разрыва снарядов, взятых относительно

цели:

При независимости выстрелов и отсутствии накопления

ущерба

При независимости выстрелов и отсутствия накопления ущерба

.

Тогда , где --непоражение цели при разрыве снаряда в точке с координатами

Для вычисления функции для снарядов осколочного действия используют данные опытов — подрывов снарядов в специальной мишенной обстановке и в бронекамере. В результате серии подобных опытов в зависимости от углов разлета определяют весовые данные осколков, их ко­личество н начальные скорости.

Снаряды ударного действия поражают цель при непосред­ственном попадании. Поэтому для такого типа снарядов закон поражения рассматривают в зависимости не от координат точек попадания, а от числа попавших снарядов в цель . Очевидно: . Число попаданий, при котором цель поражается, является случай­ной величиной . Числовой характеристикой закона пораже­ния является среднее необходимое число попаданий

.

При допущении отсутствия накопления ущерба

где — вероятность попадания в уязвимый отсек. Вероятность поражения цели определяется:

— для ударных снарядов

где f(x, z) —закон рассеивания снарядов;

где f(x,z)-- закон поражения цели;

— для дистанционных снарядов

Рассмотрим вероятность поражения цели при нескольких случаях стрельбы:

а) одним ударным снарядом:

,

где --уязвимая площадь цели. Тогда

;

б) очередью при n независимых выстрелах:

гипотезы: вероятности выполнения

гипотез:

в цель не попало ни одного снаряда,

в цель попал один снаряд,

в цель попало снаряда, .

Соответствующие вероятности поражения цели

Тогда но формуле полной вероятности (формуле Колмогорова)

Формулу Колмогорова можно представить в другом виде:

где p — вероятность попадания в цель при одном выстреле;

p=1-p -- вероятность непопадания в цель при одном выстреле;

число сочетаний из n по m.

В каждом случае, если для поражения цели достаточно одного попадания, т. е.

в) очередью при зависимых выстрелах:

пусть событие — попадание снаряда в цель при i-м выстреле

тогда

Используя выражение, характеризующее зависимость между выстрелами,

для независимых выстрелов р= 1, так как в этом случае

можно выражение для Э записать виде

где

Существуют также различные приближенные зависимости для определения вероятности поражения цели. Так, при стрельбе одним дистанционным снарядом

определяется соотношением

Тогда

Здесь --эллипсоид равной плоскости, уравнение которого

.

После преобразований тройной интеграл приводится к виду

.

В рамках традиционной теории стрельбы рассчитывается и расход выстрелов на поражение нелеп. Результатами этих расчетов пользуются для приближенной оценки ожидаемых затрат на поражение цели при решении задач проектирова­ния операционными методами.

Так, например, расход снарядов на поражение танка мо­жет быть вычислен с помощью формулы

,

где — средняя вероятность поражения цели;

; р — вероятность поражения танка при одном выстреле; г — коэффициент корреляции выстрелов;

; ; .

.

где табулированная функция ; и — приведенные размеры цели; , ; — вертикальные и горизонтальные размеры цели (для танка 3,6 и 2,8); --коэффициент фигурности цели, т.е. отно­шение площади цели к площади описанного прямоугольника со сторонами и (для танка — 0,85); —средин­ные ошибки выстрела.

где --характеристики рассеивания снарядов;

характеристики систематических ошибок выстрелов;