Вопрос 10. Последовательное rlc – соединение

1. Пусть в последовательной RLC-цепи протекает ток

.

2. Согласно II закону Кирхгофа:

3. Подставим ток в явном виде:

.

4. Запишем выражение в более компактном виде:

, , ,

, , .

5. Реактивное сопротивление последовательной RLC – цепи:

может принимать следующие значения:

– цепь носит чисто активный характер (в цепи резонанс);

– цепь носит индуктивный характер, т.е. ;

– цепь носит емкостный характер, т.е. .

6. Полное сопротивление цепи

;

7. Угол разности фаз

,

Из выражений и следует, что связь активного и реактивного сопротивления с полным сопротивлением выражается следующими формулами: что удобно представлять с помощью треугольника сопротивлений (рис. 3.10). ТС дает графическую интерпретацию связи между модулем полного сопротивления и активным и реактивным сопротивлением цепи.

Умножив левые и правые части выражений для сопротивлений на действующее значение тока I, получим соответственно действующие значения напряжений на активном и реактивном сопротивлениях, которые называют активной и реактивной составляющими напряжения:

Тогда действующее значение суммарного напряжения можно определить как Для напряжений также можно построить прямоугольный треугольник напряжений.

Уравнение закона Ома для последовательного RLC-соединения будет иметь следующий вид:

– комплексная форма

- обычная формула для модулей

В рассматриваемой цепи на переменном токе будут происходить одновременно два физических процесса: преобразование энергии в другие виды в резисторе R (активный процесс) и взаимный обмен энергией между магнитным полем катушки, электрическим полем конденсатора и источником энергии (реактивный процесс).

Вопрос 11. Параллельное rlc – соединение

Согласно I закону Кирхгофа:

Используя связь между токами и напряжениями на резисторе, индуктивности и ёмкости, получим, так называемое, интегрально-дифференциальное уравнение вида:

Поскольку то после подстановки:

Введем обозначения:

• – амплитуда тока, протекающего через резистор,

• – амплитуда тока, протекающего через ёмкость,

• – амплитуда тока, протекающего через индуктивность,

• – начальная фаза тока, протекающего через резистор,

• – начальная фаза тока, протекающего через ёмкость,

• – начальная фаза тока, протекающего через индуктивность.

По аналогии с треугольником сопротивлений для удобства анализа параллельной цепи вводится понятие треугольника проводимости:

• – реактивная составляющая тока.

• – реактивная проводимость,

• – полная проводимость.

• – фазовый сдвиг между входным напряжением и током цепи.

Если , то наступает резонанс токов . Определим резонансную частоту из условия:

, отсюда [рад/c], [Гц].

Активная и реактивная проводимости цепи связаны с полной проводимостью формулами

.

Для проводимостей также можно построить треугольник проводимостей.

Активная и реактивная составляющие тока определяются следующим образом:

Активная и реактивная составляющие тока связаны с действующим значением суммарного тока формулой . Для токов также можно построить треугольник токов.

Следует отметить, что описывать электрические цепи синусоидального тока, оперируя понятиями мгновенного значения тока и напряжения, достаточно трудоемко и применимо только для простейших электрических цепей, не содержащих большого числа контуров и источников. С усложнением электрических цепей такая форма расчета становится крайне затруднительной и требуется метод, позволяющий рассчитывать электрические цепи переменного тока алгебраически аналогично цепям постоянного тока. Таким удобным расчетным методом служит символический метод.