Вопрос 13. Определить энергию мп в rl – цепи по истечении времени, длительностью в постоянную времени, принужденных ну.

Т ок в катушке до коммутации:

Установившийся ток:

=>

Характеристическое уравнение:

При

при

Величина t=L/r, имеющая размерность времени, называется постоянной времени rL-цепи и может быть определена как время, в течение которого свободный ток уменьшится в е раз по сравнению со своим начальным значением  .

В самом деле,  =>

Величина, обратная постоянной времени , называется коэффициентом затухания rL-цепи. Свободный ток затухает тем медленнее, и, следовательно, новый принужденный режим не устанавливается тем дольше, чем больше постоянная времени  или чем меньше коэффициент затухания , т. е. чем больше индуктивность L и чем меньше сопротивление r. Электродвижущая сила самоиндукции

равна при t = 0 напряжению на сопротивлении r и в момент коммутации поддерживает значение тока на начальном уровне. С энергетической точки зрения процесс короткого замыкания rL-цепи характеризуется тем, что вся энергия, запасенная до коммутации в магнитном поле катушки,

  в течение переходного процесса превращается в сопротивлении r в тепло:

Заметим, что теоретически процесс исчезновения тока в короткозамкнутой катушке длится бесконечно долго, чем и объясняется необходимость в качестве верхнего предела у интеграла взять бесконечность. Однако практически для многих катушек этот переходный процесс закончится весьма быстро. Постоянная времени rL-цепи обычно лежит в пределах от нескольких микросекунд до долей секунды. Последнее значение относится к большим катушкам со стальным магнитопроводом и значительным числом витков.

Если до короткого замыкания в катушке был переменный ток, то характер переходного процесса нисколько не изменится, но i(0) равно значению тока в катушке i(0-) в момент короткого замыкания. С переходным процессом в rL-цепи приходится считаться во многих случаях электротехнической практики, например при измерении сопротивления r обмотки трансформатора с большой индуктивностью (рис. 14.3), которая питается от источника постоянной ЭДС E через дополнительный резистор с сопротивлением R. Напряжение на обмотке измеряется милливольтметром. Если после отсчета показаний амперметра и милливольтметра отключить обмотку трансформатора от источника напряжения, то ее ток замкнется через милливольтметр. Так как ток обмотки трансформатора может быть достаточно большим и в момент отключения рубильника не изменяется скачком, то милливольтметр можно сжечь. Обмотку возбуждения мощной электрической машины при необходимости быстро снять возбуждение не отключают от цепи питания (постоянное напряжение), а замыкают на разрядное сопротивление, в котором энергия магнитного поля превращается в тепло (рис. 14.4). Если просто разомкнуть цепь обмотки возбуждения, то даже при наличии электрической дуги ток очень быстро уменьшится до нуля (- di/dt будет очень велико). Так как обмотка возбуждения имеет большую индуктивность LB, то в ней возникает весьма значительная ЭДС самоиндукции  , которая может пробить изоляцию на корпус машины или изоляцию между витками.