Расчет колонны на прочность в плоскости рамы.

Площадь сечения колонны:

Момент инерции сечения, с учетом армирования балки: μ=0,02; = ; h0=h-2a=70мм.

Момент сопротивления сечения:

Гибкость колонны в плоскости рамы:

>70

Коэффициент продольного изгиба определяем по формуле:

Для сосновой древесины второго сорта и при принятых размерах поперечного сечения по табл. 3 1 находим расчетное сопротивление сжатию:

Rc = 15 МПа.

По п. 3.2. 1 находим коэффициенты условий работы:

mн = 1,2; m = 0,95.

Окончательное значение расчетного сопротивления составит:

Rс = 15 1,2 0,95 = 17,1 Мпа

Найдем значение коэффициента :

Найдем значение изгибающего момента от действия поперечных и продольных нагрузок

Найдем нормальные напряжения и сравним их с расчетным сопротивлением:

Прочность обеспечена с большим запасом. Оставляем ранее принятые размеры поперечного сечения.

Расчет колонны на устойчивость плоской формы деформирования (в плоскости рамы).

По принятой схеме по колоннам установлены вертикальные связи, растянутая зона раскреплена из плоскости деформирования. Расчетная длина колонны из плоскости рамы: ly=0,5Н=4,75м.

Найдем значения гибкости из плоскости рамы:

Для нахождения значения коэффициента м предварительно найдем коэффициент «кф» по табл. 2 прил 4 1:

кф = 1,75 – 0,75 d = 1,75, т.к. d = 0 из-за того, что момент в верхней части колонны равен нулю.

Проверяем устойчивость:

,

Устойчивость в плоскости рамы обеспечена.

Расчет колонны на устойчивость из плоскости рамы.

Коэффициент продольного изгиба из плоскости рамы определили в предыдущем пункте. Делаем проверку:

с = N/(А) =137,86/(0,36·882) = 4,3 МПа <17,1 МПа

Устойчивость колонны из плоскости рамы обеспечена.

4. Расчет узла защемления колонны в фундаменте.

Рис .5.

Определим расчетные усилия:

М = 28,8 кНм.

Из расчета колонны на прочность в плоскости рамы уже известны

к = 0,281; Rс = 17,1 Мпа; Абр = 0,882 м2

Найдем значения коэффициентов , кн и значение МД:

кн = 1,22 + 0,99 ( 1 – 1,22 ) = 1,002

Определим значения относительного эксцентриситета:

, следовательно, сечение колонны сжато не по всей площади.

Высота сжатой зоны сечения:

Растягивающее усилие:

1. Приняв ширину анкерной полосы равной ширине колонны определим требуемую толщину:

Конструктивно принимаем толщину а = 6 мм.

2. Усилие в наклонных тяжах:

Требуемая площадь наклонных тяжей:

Принимаем тяжи диаметром 20 мм, для которых = 2,18 см2.

3. Конструктивная длина уголка:

0,005 м – зазор между колонной и тяжем.

Нагрузка на уголок:

Изгибающий момент в уголке:

Требуемый момент сопротивления:

Принимаем равнополочный уголок ∟90х90х6 мм:

Iх = 82,1 см4; = 12,49 см3; Z0=24,3 мм.

= 12,49 см3> =8 см3.

Прочность уголка обеспечена.

4. Назначим размеры уширения колонны внизу.

Расчетное сопротивление древесины смятию под углом определим по формуле (2) 1:

С учетом коэффициента условий работы mн = 1,2; RСМ = 7,46 МПа

Площадь смятия древесины под углом:

Напряжения смятия:

Принимаем толщину уширения колонны равной двум толщинам досок после фрезерования  = 2 0,035 = 0,07 м, что достаточно для размещения уголка ∟90х90х6 мм под углом , т.к.:

С учетом принятых уширений получим высоту сечения колонны понизу:

Высоту накладок, учитывая конструктивное решение узла и расположение тяжей по углом , принимаем равной высоте сечения колонны плюс 150 мм.

Принимаем длину накладок:

5. Проверим прочность по скалыванию в плоскости приклейки досок-накладок, на которые опираются уголки.

Среднее по площадке скалывания расчетное сопротивление древесины скалыванию определим по формуле:

, где

lск = lнакл = 0,99 м

 = 0,125, т.к. скалывание промежуточное.

Rск = Rск * mн = 2,1 * 1,2 = 2,52 МПа.

Напряжения скалывания: