Режим согласованной нагрузки

Пусть модуль комплексного коэффициента отражения нагрузки равен нулю ( ) и отраженная волна в линии отсутствует. Для возникновения данного режима работы длинной линии без потерь необходимо согласовать сопротивление нагрузки с волновым сопротивлением линии, то есть выполнить условие . Именно поэтому такой режим работы носит название режима согласованной нагрузки, или режима бегущей волны. В этом случае амплитудные распределения тока и напряжения (32) принимают вид (рис. 4):

, . (33)

Рис. 4 - Амплитудные распределения тока и напряжения в длинной линии без потерь в режиме согласованной нагрузки

Из рис. 4 видно, что в режиме согласованной нагрузки амплитуды тока и напряжения не изменяются по мере распространения волны в линии.

Входное сопротивление любого сечения длинной линии без потерь в этом режиме также оказывается неизменным и равным волновому сопротивлению длинной линии:

,

а КПД линии оказывается равным единице. Таким образом, вся активная мощность, поступающая в линию от генератора, полностью передается в нагрузку.

Режим стоячих волн

Рассмотрим такой режим работы длинной линии, при котором падающая волна полностью отражается от сечения нагрузки. Такой режим работы носит название режима стоячих волн. Ему соответствует условие , которое выполняется в трех случаях:

1. если (этот случай реализуется в режиме холостого хода на конце длинной линии, когда );

2. если (этот случай реализуется в режиме короткого замыкания на конце длинной линии, когда );

3. если , то есть при реактивной нагрузке (индуктивной при и емкостной при ).

Если записать мгновенные значения напряжения и тока, то становится ясным название данного режима работы длинной линии. Так как , то:

где .

Из раздела физики «Колебания и волны» известно, что произведение двух гармонических функций, одна из которых зависит только от координаты, а другая – только от времени, описывает так называемую стоячую волну. Она образуется наложением двух волн одинаковой амплитуды, распространяющихся в противоположных направлениях. Действительно, пользуясь тригонометрическими соотношениями можно легко переписать записанные выражения в виде:

Рассмотрим амплитудные распределения тока и напряжения, а также изменение входного сопротивления сечения вдоль линии в каждом из частных случаев режима стоячих волн.

Холостой ход на конце длинной линии

При таком виде нагрузки модуль и аргумент комплексного коэффициента отражения нагрузки оказываются равными:

,

и выражения (32) для амплитудных значений тока и напряжения в любом сечении длинной линии принимают вид (рис. 5):

, (34а)

. (34б)

Как видно из рис. 5 амплитудные распределения тока и напряжения представляют собой картину чередующихся максимумов и нулей. Максимумы в распределениях носят название пучностей, а нули – узлов. Координаты этих особых точек можно найти следующим образом:

• координаты пучностей напряжения:

• координаты узлов напряжения:

Рис. 5 - Картина амплитудных распределений тока и напряжения в длинной линии без потерь при холостом ходе на конце линии

Поскольку условие соответствует и, наоборот, условию соответствует , то согласно выражениям (34) пучность в распределении напряжения всегда соответствует узлу в распределении тока и наоборот узел в распределении напряжения всегда соответствует пучности в распределении тока.

Из полученных значений координат пучностей и узлов, а также из рис. 5 видно, что расстояния между ближайшими пучностью и узлом тока или напряжения составляет четверть длины волны в линии, а расстояние между соседними пучностями или узлами тока или напряжения – половину длины волны в линии.

Входное сопротивление сечения длинной линии при такой нагрузке равно:

, (35)

и имеет чисто реактивный характер. Причем для сечений длинной линии , для которых оно имеет емкостной характер, а для сечений , для которых - индуктивный характер. Таким образом, через каждые четверть длины волны в линии происходит смена типа реактивности входного сопротивления сечения длинной линии.

КПД длинной линии без потерь при такой нагрузке оказывается равным нулю:

.

Таким образом, вся энергия, поступившая в линию через сечение генератора, остается в ней и в нагрузке полезная мощность не развивается.