Лабораторная работа №4 Решение систем линейных и нелинейных уравнений
Подготовка к работе
По указанной литературе изучить
способы решения систем линейных уравнений в Mathcad;
способы решения нелинейных уравнений в Mathcad
функция для решения системы линейных уравнений методом Гаусса.
Задание и порядок выполнения работы
Решить систему линейных уравнений (Таблица 6):
- используя функцию Find, решить уравнение в символьном виде;
- матричным способом;
- используя функцию lsolve.
Решить систему нелинейных уравнений (Таблица 7)
- приближенно графически;
- используя функцию Find
- используя функцию Minerr.
Таблица 6
Варианты заданий
№ вар. |
Система линейных уравнений |
№ вар. |
Система линейных уравнений |
|
|
3x1+3x3=6 2x1 – x2 + 3x4=4 x1+2x2 – x3 + 2x4=4 |
|
8x1+x2 + 2x3 + x4=52 x1 + 5x2 + x3 =72 x1 – 12x2 +5x3 + x4= 97 |
|
|
2x1+3x2+ x3 + 2x4=17 2x1 + x2 + x3 – 7x4=8 x1 – x3 + 3x4= – 7 |
|
2x1+x2 + 9x3 + 5x4=118 3x1 - 2x2 - 2x3 - x4=7 x1 - 12x2 +2x3 - x4= 17 |
|
|
x1+3x2 - 6x4=9 x1 – x2 + 3x3=6 x1+4x2 –7x3 + 2x4= – 2 |
|
5x1 + 2x3 - 3x4=88 7x1 - 3x2 + 7x3 +2x4=146 3x1 – 7 x2 +6x3 + 3x4= 89 |
|
|
2x1+3x2 + 4x3 + x4=32 3x1 + 4x2 + x3 +2x4=26 4x1+2x2 +x3 + 3x4= 24 |
|
x1 - 2x2 - 8x4= – 8 x1+5x2 - 7x3 + 5x4= – 12 x1 + x2 - 5x3 +2x4= – 15 3x1 – x2 + 3x4= 9 |
2x1
+x2
+
2x3+3x4=8
x1
+2x2
+ 8x3+2x4=
114
x1
+2x2
+ 3x3+4x4=22
6x1
- 4x2
+ 12x3
- 2x4=
132
2x1
+x2
-
5x3+x4=
– 4
x1
- 2x2
- x4=
86
x1
+2x2
+ 3x3+2x4=
24Продолжение таблицы 6
|
|
2x1 +x2 + 5x3 - x4= 14 7x2 - x3 + 3x4= – 5 4x1 + x2 + 2x3 =16 x1+5x2 +2x3 - 7x4= – 13 |
|
2x1 +2x2 + 7x3+x4= 14 – 2x2 + 3x3 + x4=19 2x1 + 2x2 + x3 +x4=22 3x1 - 5x2 +x3 - x4= 32 |
|
|
4x1 +7x2 + x3 - 4x4= 12 x1 + 6x3 + x4=21 x1 + 4x2 + 6x4=16 2x2 +4x3 + x4= 15 |
|
8x1 - x2 + 7x3+5x4= 156 2x1+x2 - 3x3 - x4= – 17 11x1 + 4x2 + x3 =176 x1 - x2 - 3x3 - 4x4= – 25 |
|
|
2x1+4x2 + 5x3 + 8x4=42 2x1 + 2x2 + 2x3 +2x4=28 2x1 - 2x3 - x4= – 2 |
|
6x1 - 9x2 + 7x3= 75 7x1 - 3x3 - x4= – 35 9x2 + 7x3 +x4=97 5x1 - 9x2 +x3 + 6x4= 45 |
|
|
5x1+5x2 - 14x3 = – 27 4x1 + 3x2 – 11x4=6 x1+2x2 +2x3 + x4= 42 |
|
|
7x1
+7x2
- 3x3+2x4=
8
6x1
- 7x2
+ 5x3+2x4=
64Таблица 7
Варианты заданий
№ |
Функции F1(x), F2(x) интервал x=[ ], шаг h |
№ |
Функции F1, F2 интервал x=[ ], шаг h |
|
|
F1(x)= – 1.5x3 – 5x2+3x+45 F2(x)= – 75│cos(x)│ x=[ – 10..10] h=0.3 |
|
F1(x)=2.5x3 + 2.9x2+x+17 F2(x)= 20sin(x2) x=[ – 20..20] h=0.2 |
|
|
F1(x)=5x3 + x2+12x+9 F2(x)= 25│sin(x)│(1) x=[ – 10..10] h=0.2 |
|
F1(x)= – 3.5x3 +10x+65 F2(x)= 55│cos(x)│ x=[ – 10..10] h=0.3 |
|
|
F1(x)=– 0.5x3 + 5x2+5x – 15 F2(x)= – 15│tg(x)│ x=[ – 10..10] h=0.1 |
|
F1(x)=7.5x3 – x2 – 13x +35 F2(x)= 10│cos(x)│ x=[ – 10..10] h=0.3 |
|
|
F1(x)=x3 + 2x2+15x – 27 F2(x)= 53│cos(x)│ x=[ – 15..15] h=0.5 |
|
F1(x)=– 3x3 + x2 – 20x – 7 F2(x)= 20│tg(x)│ x=[ – 10..10] h=0.3 |
|
|
F1(x)=4.6x2+10x + 30 F2(x)= 40sin(x) x=[ – 10..10] h=0.3 |
|
F1(x)=6.5x3 – 9x2+7x – 19 F2(x)= – 15│tg(3x)│ x=[ – 15..15] h=0.1 |
|
|
F1(x)=– 4.5x3 + 3x2 – 4 x+60 F2(x)= 90│cos(x)│ x=[ – 20..20] h=0.4 |
|
F1(x)=– 8.5x3 – 2x2+20x+5 F2(x)= – 35│cos(x)│ x=[ – 10..10] h=0.2 |
|
|
F1(x)=– 7.5x3 + 16x2+54 F2(x)= – 45│cos(2x)│ x=[ – 25..20] h=0.2 |
|
F1(x)= – 15x2+9x+70 F2(x)= 5│sin(x)│ x=[ – 20..20] h=0.5 |
|
|
F1(x)=– 5x3 +13x+40 F2(x)= 50cos(3x) x=[ – 10..10] h=0.5 |
|
|
Методические указания
Решить
систему линейных уравнений:
4x1 +x2 + x3+3x4=25
3x1 – x2+3x3=16
2x1 – 2x2 + 3x4=– 4
x1+2x2 – x3 + 2x4=4
Матричным способом X:=A-1 B, где А- матрица, составленная из коэффициентов перед неизвестными, В – вектор свободных членов, X – вектор корней x1, x2, x3 …;
С помощью встроенной функции lsolve(А,В).
Проверить результаты решения непосредственной подстановкой полученных корней х1, х2, х3 в одно из заданных уравнений.
Решение в матричной форме
А – матрица коэффициентов системы при неизвестных
В – вектор свободных членов
Решение системы в матричной форме A Х:=В, где Х – вектор корней системы линейных уравнений.
Результат решения системы линейных уравнений Х=(х1,х2,х3,х4)
Результат решения системы линейных уравнений Х1=(x1,х2,х3,х4)
Результат решения системы линейных уравнений с использованием функции lsolve
Проверка решения системы линейных уравнений
Решение системы нелинейных уравнений
Функция Find(z1, z2, . . .) – возвращает точное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.
Ключевое слово Given, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое-либо выражение, содержащее функцию Find, называют блоком решения уравнений.
Пример решения системы нелинейных уравнений приведен ниже на рисунке 13.
Рис. 13 Пример решения системы нелинейных уравнений
Вывод из решения данной системы уравнений следующий: уравнение имеет два корня и результат решения с помощью функции MinErr подтверждает это. Функция MinErr приводит к минимальной ошибке.
Для решения систем линейных уравнений также можно использовать функцию Find. Пример подобного применения представлен на рис. 9.
Контрольные вопросы
Назовите способы решения систем линейных уравнений.
Формат функции lsolve()
С помощью, каких функций можно решить систему нелинейных уравнений?
В каких случаях при решении систем нелинейных уравнений используется функция Find()?
В каких случаях при решении систем нелинейных уравнений используется функция Minerr()?
Какие функции выполняет директива Given?
Какие функции используются с директивой Given?
Какая функция приводит к минимальной ошибке?
Назовите ограничения, при использовании блока Given.