3 Вариант

1. Сколькими способами можно выбрать три лица на три одинаковые должности из 8 человек?

2. Монета брошена два раза. Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб?

3. Электронный прибор состоит из двух последовательно включенных блоков. Вероятность выхода из строя за один месяц работы первого блока равна 1/3, второго - 1/4, а обоих - 1/6. Найти вероятность безотказной работы прибора в течении месяца.

4. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятно­стями: 0,2; 0,3; 0,5. Вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, для этих партий соответственно равна: 0,9; 0,8; 0,7. Определить вероят­ность того, что радиолампа проработает заданное число часов.

5. Вероятность рождения мальчика р=0,517. Найти вероятность того, что среди 10 новорожденных будет 4 девочки.

6. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Найти дисперсию числа промахов, если вероят­ность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.

7. Средний срок службы непроволочного резистора составляет 100000 часов. Найти вероятность безотказной работы такого резистора в течение 1000 часов.

8. Нормально распределенная случайная величина X задана плотностью . Найти математическое ожидание и дисперсию X.

4 Вариант

1. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами из урны можно вынимать наугад три шара, чтобы все три шара оказались белыми?

2. В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих деталей две окажутся бракованным и.

3. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,9, а вторым стрелком - 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.

4. У рыбака есть три излюбленных места рыбалки, которые он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность клева на первом месте равна 1/3, на втором - 1/2, на третьем - 1/4. Рыбак забросил удочку в наугад выбранном месте, и рыбка клюнула. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

5. Монета подбрасывается пять раз. Какова вероятность того, что герб выпадает ровно 3 раза?

6. Среди 12 деталей находятся 4 бракованные. Наугад взяли 3 детали. Для случайной величины — числа бракованных деталей среди взятых, составить ряд распределения и найти числовые характеристики.

7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

8. Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр = 5.

5 Вариант

1. В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно из­брать 3 юношей и 2 девушек для участия в слете студентов?

2. В урне находятся 20 белых и 15 черных шаров. Наудачу вынимают один шар, который оказался белым, и откладывают его в сторону. После этого берут еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар также окажется белым.

3. Вероятность того, что событие появится хотя бы один раз в трех неза­висимых испытаниях, равна 0,973. Найти вероятность появления события в одном испытании (предполагая, что во всех испытаниях вероятность появ­ления события одна и та же).

4. Прибор состоит из трех узлов, работающих независимо. Каждый из уз­лов может выйти из строя за время Т соответственно с вероятностями 0,2; 0,3; 0,5. При отказе первого узла прибор выходит из строя с вероятностью 1, при отказе второго - с вероятностью 0,75, при отказе третьего - с вероятностью 0,4. В течение времени Т прибор вышел из строя. В каком узле надо прежде всего искать неисправность?

5. Чему равно наивероятнейшее число нестандартных среди 500 деталей, если вероятность для каждой из них быть нестандартной равна 0,035?

6. На заводе работают четыре автоматические линии. Веро­ятность того, что в течение рабочей смены первая линия не потре­бует регулировки, равна 0,9, вторая — 0,8, третья—0,75, четвер­тая— 0,7. Найти математическое ожидание числа линий, которые в течение рабочей смены не потребуют регулировки.

7. Случайная величина X задана плотностью рас­пределения в интервале (0,1); вне этого ин­тервала . Найти математическое ожидание вели­чины X.

8. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 и 2. Найти вероят­ность того, что в результате испытания X примет значе­ние, заключенное в интервале (12, 14).