1 Основные понятия и определения термодинамики. Идеальный газ

1.1 Примеры решения задач

Задача 1.1.1 Ртутный вакуумметр, присоединений к сосу­ду, показывает разрежение = 60 кПа при температуре ртути в вакуумметре =25^оС. Давление атмосферы по ртутному барометру = 102,4 кПа при температуре ртути = 20^оС. Определить абсолютное давление в сосуде.

Решение. Приводим показания ртутных приборов к 0 °С по формуле:

, (1.1)

Где Р – показания ртутного прибора при ^оС, Па ;

- температура ртути в приборе, °С;

1/град – коэффициент объемного расширения ртути.

Подставив исходные данные в формулу, получим:

= 60·10³·(1- ·25)=59740 кПа;

= 102,4·10³·(1- ·20)=102050 кПа;

Абсолютное давление в сосуде равно разности между атмосфер­ным и вакуумметрическим давлением в сосуде:

Ра = 102050 – 55740 = 42310 Па = 42,31 кПа.

Ответ: абсолютное давление в сосуде равно 42,31 кПа.

Задача 1.1.2 Посла пуска ДВС давление сжатого воздуха в пусковом баллоне понизилось от =3,5 до =2,9 МПа. Определить объем израсходованного воздуха при давлении и температуре ок­ружающей среды соответственно 100,8 кПа и 18 °С, если вместимость пускового баллона 0,2 м³, температура воздуха в баллоне до пуска ДВС 18 °С, после пуска 10 °С.

Решение. Запишем уравнения состояния для трех состояний газа:

-состояние газа в баллоне до пуска ДВС:

, (1.2)

-состояние газа в баллоне после пуска ДВС: , (1.3)

- состояние газа в окружающей среде: , (1.4)

где = 287,3 Дж/кг·К – удельная газовая постоянная для воздуха (табл. А1);

- масса воздуха в соответствующих состояниях, кг.

Абсолютная температура газа:

К; К.

Определим массу воздуха, содержащегося в баллоне, до пуска ДВС:

кг.

Масса воздуха, оставшегося в баллоне после пуска ДВС:

кг.

Масса израсходованного воздуха:

кг.

Объем израсходованного воздуха:

м³.

Ответ: объем израсходованного воздуха равен 1,027 м³.

Задача 1.1.3 _{объемные доли компонентов смеси идеальных газов равны: 40%, 10%, 50%. Давление смеси 0,15 МПа при температуре 100} ^о_{С. Найти парциальные давления компонентов, молярную массу смеси, массовые доли компонентов, газовую постоянную смеси, а также плотность смеси при условиях, указанных в задаче.}

_{Решение. Парциальные давления компонентов смеси определяются по формуле:}

_{, (1.5)}

_{где - объемная доля -го компонента смеси.}

_{Таким образом:}

_{Парциальные давления компонентов: кПа;}

_{кПа; кПа.}

_{Молярная масса смеси:}

_{, (1.6)}

_{где - молярная масса -го компонента смеси.}

_Тогда:

₌

_{= 0,4∙18 + 0,1 ∙ 32 + 0,5∙28 = 24,4 кг/кмоль}

_{Удельная газовая постоянная смеси:}

_{Дж/кг∙К.}

_{Массовые доли компонентов смеси:}

.

Плотность смеси определим из уравнения состояния:

. (1.7)

Так как , то кг/м³.

Ответ: _{кПа; кПа; кПа; = 24,4 кг/кмоль;}

_{; ; ; Дж/кг∙К;} кг/м³.

Задача 1.1.4 Определить среднюю массовую теплоемкость при постоянном давлении для азота в пределах 300…600 °С, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной.

Решение. Среднее значение теплоемкости в интервале от до определяется по формуле:

, (1.8)

где , начальная и конечная температуры соответственно, ^оС или К;

- количество теплоты, подводимой к единице количества газа (или отводимой от него) при изменении температуры газа пределах от до .

Количество теплоты, участвующей в процессе при постоянном давлении:

, (1.9)

где , - средние значения массовой изобарной теплоемкости в интервалах температур от 0 до и от 0 до соответственно.

Тогда массовая изобарная теплоемкость при нагреве от до .определяется по формуле:

. (1.10)

Пользуясь таблицей теплоемкости для азота ( табл. А3), получим:

= 1,0488 кДж/кг·К;

= 1,076 кДж/кг·К, поэтому для азота:

кДж/кг∙К.

Ответ: среднее значение массовой изобарной теплоемкости для азота при нагреве от 300 до 600 ^оС равно 1,1032 кДж/кг∙К.

_{Задача 1.1.5} Смесь идеального газа массой m = 30 кг, заданная объемными долями: Н₂О-40%, O₂-10%, N_2–50% и занимающая объем V₁ = 35 м³, нагревается при постоянном давлении от температуры t₁ = 100 ^оС до температуры t₂= 200 ^оС, а затем охлаждается при постоянном объеме до исходной температуры t₁.

_{Определить теплоту 1 кг смеси в процессах. Расчет проиллюстрировать изображением процессов в vP- и sT-диаграммах. Задачу решать с учетом нелинейной зависимости теплоемкостей газа от температуры.}

_{Решение.}

P₁=P₂

_{Рисунок 1.1 – К задаче 1.5}

_{Молярная масса смеси:}

₌

_{= 0,4∙18 + 0,1 ∙ 32 + 0,5∙28 = 24,4 кг/моль}

_{Удельная газовая постоянная смеси:}

_{Дж/кг∙К.}

_{Массовые доли компонентов смеси:}

_{; ;}

_.

.

_{Массовые изобарные теплоемкости компонентов смеси при нагреве от}

_{t1 =100} ^о_{С до t2 = 200} ^о_{С определяются по формуле:}

.

кДж/кг∙К;

кДж/кг∙К;

кДж/кг∙К.

Теплоемкость газовой смеси:

Теплота, подведенная в процессе 1-2:

кДж/кг.

Массовую изохорную теплоемкость смеси определяем из уравнения Майера:

Теплота, отведенная в процессе 2-3:

кДж/кг.

Ответ: кДж/кг; кДж/кг.