2.2. Модель полулогарифмической парной регрессии.
2.2.1. Рассчитаем параметры а и b в регрессии:
уx =а +blnх.
Линеаризуем данное уравнение, обозначив:
z=lnx.
Тогда:
y=a + bz.
Параметры a и b уравнения
= a + bz
определяются методом наименьших квадратов:
Рассчитываем
таблицу 2.
Таблица 2
№ |
x |
y |
z |
yz |
z2 |
y2 |
|
|
Аi |
1 |
5,3 |
18,4 |
1,668 |
30,686 |
2,781 |
338,56 |
15,38 |
3,02 |
16,42 |
2 |
15,1 |
22,0 |
2,715 |
59,723 |
7,370 |
484,00 |
25,75 |
-3,75 |
17,03 |
3 |
24,2 |
32,3 |
3,186 |
102,919 |
10,153 |
1043,29 |
30,42 |
1,88 |
5,83 |
4 |
7,1 |
16,4 |
1,960 |
32,146 |
3,842 |
268,96 |
18,27 |
-1,87 |
11,42 |
5 |
11,0 |
22,2 |
2,398 |
53,233 |
5,750 |
492,84 |
22,61 |
-0,41 |
1,84 |
6 |
8,5 |
21,7 |
2,140 |
46,439 |
4,580 |
470,89 |
20,06 |
1,64 |
7,58 |
7 |
14,5 |
23,6 |
2,674 |
63,110 |
7,151 |
556,96 |
25,34 |
-1,74 |
7,39 |
8 |
10,2 |
18,5 |
2,322 |
42,964 |
5,393 |
342,25 |
21,86 |
-3,36 |
18,17 |
9 |
18,6 |
26,1 |
2,923 |
76,295 |
8,545 |
681,21 |
27,81 |
-1,71 |
6,55 |
10 |
19,7 |
30,2 |
2,981 |
90,015 |
8,884 |
912,04 |
28,38 |
1,82 |
6,03 |
11 |
21,3 |
28,6 |
3,059 |
87,479 |
9,356 |
817,96 |
29,15 |
-0,55 |
1,93 |
12 |
22,1 |
34,0 |
3,096 |
105,250 |
9,583 |
1156,00 |
29,52 |
4,48 |
13,18 |
13 |
4,1 |
14,2 |
1,411 |
20,036 |
1,991 |
201,64 |
12,84 |
1,36 |
9,60 |
14 |
12,0 |
22,1 |
2,485 |
54,916 |
6,175 |
488,41 |
23,47 |
-1,37 |
6,20 |
15 |
18,3 |
28,2 |
2,907 |
81,975 |
8,450 |
795,24 |
27,65 |
0,55 |
1,95 |
Σ |
212,0 |
358,5 |
37,924 |
947,186 |
100,003 |
9050,25 |
358,50 |
0,00 |
131,14 |
Средн. |
14,133 |
23,900 |
2,528 |
63,146 |
6,667 |
603,350 |
23,90 |
0,00 |
8,74 |
Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:
Уравнение регрессии:
= -1,136 + 9,902z
2.2.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х.
Т. к. уравнение у = а + bln x линейно относительно параметров а и b и его линеаризация не была связана с преобразованием зависимой переменной _у, то теснота связи между переменными у и х, оцениваемая с помощью индекса парной корреляции Rxy, также может быть определена с помощью линейного коэффициента парной корреляции ryz
среднее квадратическое отклонение z:
Значение индекса корреляции близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида = a + bz.
2.2.3. Оценим качество построенной модели.
Определим коэффициент детерминации:
т. е. данная модель объясняет 83,8% общей вариации результата у, на долю необъясненной вариации приходится 16,2%.
Следовательно, качество модели высокое.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации Аi .
Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.
Ошибка аппроксимации Аi, i=1…15:
Средняя ошибка аппроксимации:
Ошибка небольшая, качество модели высокое.
2.2.4.Определим средний коэффициент эластичности:
Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,414%.
2.2.5. Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т.е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05.
Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:
Найдем фактическое значение F-критерия Фишера:
следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.
Построим уравнение регрессии на поле корреляции
