Тяготение. Элементы теории поля .Закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения

Между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними:

где G = 6,67·10^-11 Н·м²/кг² —гравитационная постоянная. Эта сила называется гравитационной (или силой всемирного тяготения). Силы тяготения всегда являются силами притяжения и направлены вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие тела.

В системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массой т действует сила

называемая силой тяжести (g = 9,81 м/с²—ускорение свободного падения).

Если пренебречь суточным вращением Земли вокруг своей оси, то сила тяжести и сила гравитационного тяготения равны между собой:

(М- масса Земли; R - расстояние между телом и центром Земли). Эта формула дана для случая, когда тело находилось на поверхности Земли.

Вес тела это сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения.

Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется лишь тогда, когда на тело кроме силы тяжести действуют еще другие силы. Если тело свободно движется в поле тяготения по любой траектории и в любом направлении, то а = g и вес равен нулю, т. е. тело будет невесомым.При невесомости тело движется только под действием силы тяжести.

Напряженность поля тяготения (g )-физическая величина, определяемая силой, действую­щей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой.

Напряженность — векторная силовая характеристика поля тяготения.

Работа в поле тяготения - работа по перемещению тела массой m в поле тяготения на расстояние dR:

(знак минус: сила и перемещение противоположны; М— масса Земли). При перемещении с расстояния R_l до R₂ :

Работа не зависит от траектории перемещения, т. е. сапы поля тяготения консервативны, а поле — потенциально.

Работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии системы с обратным знаком:

При R₂→ потенциальная энергия П₂→ 0 . Поскольку первая точка выбрана произвольно, потенциальная энергия

Потенциал поля тяготения (φ) - физическая величина, определяемая потенци-альной энергией тела единичной массы в данной точке поля.

Потенциал — скалярная энергетическая характеристика поля тяготения.

Поверхности, для которых потенциал одинаков называются эквипотенциальные поверхности

Потенциал поля тяготения и его напряженность

| тогда

Учитывая , что dA = Fdl = mgdl,получаем mgdl = -mdφ или g=-

Величина характеризует изменение потенциала на единицу длины в направ-лении перемещения в поле тяготения. =gradφ

где— градиент скаляра φ. Знак минус указывает,что вектор напряженности g направлен в сторону убывания потенциала.

Первая космическая скорость это минимальная скорость, которую вокруг Земли по круговой орбите, т.е. превратиться превратиться в искусственный спутник Земли

По второму закону Ньютона для спутника, движущегося по круговой орбите,

Если r ≈ R₀(радиус Земли) и то

Вторая космическая скорость это наименьшая скорость, которую надо сообщить телу, оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца, т. е. чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической.

В данном случае кинетическая энергия должна быть равна работе, совершаемой против сил тяготения:

откуда

Третья космическая скорость ₃ = 16,7 км/с. это скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца.

Третья космическая скорость ₃ = 16,7км/с.

Самостоятельно (конспект)

Принцип относительности Галилея. Постулаты Эйнштейна в специальной теории относительности. Преобразования Галилея в классической механике. Преобразования Лоренца.Следствия из преобразований Лоренца. Сложение скоростей в специальной теории относительности.

Релятивистская динамика. Полная энергия тела в специальной теории относительности. Энергия покоя, кинетическая энергия тела. Связь релятивистской энергии и импульса.