Контрольні запитання та завдання

1. Дайте визначення термодинамічної роботи виходу електронів із твердого тіла та поясніть її фізичний зміст.

2. У чому полягає зміст явища термоелектронної емісії? Запишіть аналітичний вираз для густини струму термоелектронної емісії.

3. Поясніть явища на контакті метал – напівпровідник. Чому в цьому випадку спостерігається вигин енергетичних зон?

4. Охарактеризуйте умови виникнення випрямляючого та омічного контактів металу з напівпровідником.

5. Наведіть енергетичну діаграму контакту напівпровідника n-типу провідності з металом при різних співвідношеннях термодинамічних робіт виходу. Виникнення запірного та антизапірного шарів.

6. Поясніть зміну зонної схеми випрямляючого контакту напівпровідник – метал при під’єднанні постійного зовнішнього електричного поля.

7. Як залежить товщина шару Шотткі від прикладеної зовнішньої напруги та концентрації носіїв заряду в об’ємі напівпровідника?

8. Наведіть вольт-амперну характеристику тонкого запірного шару Шотткі (діодна теорія випрямлення).

9. Наведіть вольт-амперну характеристику товстого запірного шару Шотткі (дифузійна теорія випрямлення).

10. Порівняйте ВАХ тонкого та товстого шарів Шотткі. У чому полягає їх різниця?

Лабораторна робота №2 Дослідження впливу поверхневих енергетичних станів на електричні властивості випрямляючого контакту металу з напівпровідником

Мета роботи: набуття студентами навичок аналізу вольт-амперних характеристик випрямляючого контакту метал – напів­провідник з урахуванням поверхневих локальних енергетичних станів; дослідження впливу поверхневих енергетичних станів на величину контактної різниці потенціалів _к з порівняння експериментально визначеного та розрахованого з використанням енергетичних параметрів металу та напівпровідника значень її величини; освоєння методики визначення механізмів проходження струму крізь бар’єр.

Обладнання: випрямляючий контакт Cr/n-CdTe (бар’єр Шотткі), джерело живлення ВИП- 009, міліамперметр типу М82, цифровий вольтметр універсальний В7-21, колодка для закріплення зразка.

Теоретичні відомості

На поверхні реальних кристалів напівпровідників завжди є велика кількість локальних енергетичних станів, через які може відбуватися рекомбінація нерівноважних носіїв заряду. Поверхневі електронні стани можуть утворюватися з різних причин, наприклад, внаслідок порушення періодичності електростатичного потенціалу, зумовленого обриванням кристалічної гратки, наявності на поверхні мікродефектів кристалічної структури, оксидних плівок та адсорбованих із навколишнього середовища атомів і молекул. Особливо інтенсивно рекомбінують через поверхневі центри носії заряду, які генеруються при поглинанні квантів світла у приповерхневій області напівпровідника. Оскільки для виготовлення сонячних елементів використовують матеріали з високим коефіцієнтом поглинання світла α ≈ 10⁴-10⁵ см ^-1, то генерування фотозбуджених електронно-діркових пар відбувається у тонкому приповерхневому шарі l_ф = 1/α ≈ 10^-4-10^-5 см. Тому поверхнева рекомбінація у цьому випадку може бути головним каналом рекомбінації нерівноважних носіїв заряду і, отже, істотно впливати на ефективність роботи сонячних елементів, оскільки електрони й дірки, що прорекомбінували, вже не можуть брати участі у створенні фотоструму.

Наявність локальних енергетичних станів на поверхні напівпровідника суттєво впливає також на електричні властивості бар’єрів Шотткі, які у свою чергу визначають ефективність фотовольтаїчного перетворення світлової енергії.

Особливості формування реальних бар’єрів Шотткі

На рис. 1 наведені зонні схеми металу і напівпровідника n-типу провідності до та після приведення їх в електричний контакт. У даному випадку робота виходу електронів з металу W_М більша, ніж робота виходу з напівпровідника. Внаслідок обміну електронами між металом і напівпровідником виникає електричне поле, вектор напруженості якого спрямований справа наліво. Рівень Фермі займе однакове положення у всій області контакту. Загальна кількість надлишкових електронів у металі буде в точності дорівнювати загальній кількості іонізованих донорів у напівпровіднику. Однак якщо електрони в металі займають приповерхневий шар товщиною всього в декілька сотих часток нанометра (довжина екранування Томаса – Фермі), то в напівпровіднику шар вільний від електронів провідності пошириться від поверхні на більш значну глибину d.

а) б) в) г)

Рис. 1. Зонні схеми металу та напівпровідника до їх контакту (а) та після все більш щільного зближення (б, в, г)

Спад напруги між металом і напівпровідником, названий контактною різницею потенціалів, залежить тільки від різниці робіт виходу металу і напівпровідника:

. (1)

Різниця потенціалів розподіляється між вакуумною щілиною і збідненою областю напівпровідника. Якщо спад напруги у вакуумній щілині дорівнює U_i, а спад напруги, зумовлений існуванням просторового заряду у напівпровіднику, дорівнює U_нп, то:

. (2)

При ще більшому зближенні металу й напівпровідника U_i0 (рис. 1, в), оскільки ширина щілини зменшується. Коли метал і напівпровідник тісно контактують один з одним, тоді спад напруги в щілині зменшується до нуля у зв’язку зі зникненням самої щілини (рис. 1, г). Весь спад напруги _к припадає тепер на напівпровідниковий шар, збіднений вільними електронами. Щоб перейти з металу в напівпровідник, електрон повинен подолати енергетичний бар’єр:

, (3)

де _нп – електронна спорідненість напівпровідника.

Зонна схема (рис. 1, г ) відповідає ідеальному бар’єру Шотткі, що виникає на контакті металу з напівпровідником у випадку, коли робота виходу металу перевищує роботу виходу напівпровідника. Для більшості реальних контактів ситуація, близька до ідеальної, досягається лише в результаті застосування спеціальних технологічних заходів, що охороняють поверхню напівпровідника від забруднення перед нанесенням на неї металевого шару. До числа цих заходів належать застосування надвисокого вакууму й особливо чистих металів, напилювання металів на поверхні, виготовлені сколюванням напівпровід­никових кристалів у надвисокому вакуумі. Якщо цих заходів не вжити й провести очищення поверхні напівпровідника лише хімічним травленням, то між металом і напівпровідником утвориться тонкий діелектричний шар товщиною в 1-2 нм. Тому до реального контакту більшою мірою застосована зонна схема рис. 1, в.

Проміжний шар діелектрика вищевказаної товщини зазвичай помітно не перешкоджає перенесенню електронів через контакт напівпровідника й металу, тому що електрони легко тунелюють через цей шар. Крім того, спад напруги U_i на шарі діелектрика настільки малий, що він суттєво не впливає на висоту бар’єра W_B й рівняння (1) виконується з достатнім ступенем точності.

Відповідно до рівняння (3), висота бар’єра Шотткі W_B повинна лінійно зростати з ростом роботи виходу металу W_М з нахилом, що дорівнює одиниці. Однак експериментально було знайдено, що висота бар’єра залежить від W_М набагато слабше, ніж від типу напівпровідника та методу обробки його поверхні перед нанесенням металу. Мали місце випадки, коли величина W_B для даного напівпровідника взагалі не залежала від типу металу. Це пояснюється впливом тонкого діелектричного прошарку між металом і напівпровідником, а також густиною та енергетичним розподілом поверхневих станів, які утворюються на межі поділу напівпровідник – діелектрик.

Роль локальних енергетичних станів на межі поділу напівпровідник – діелектрик

Припустимо, що метал і напівпровідник розділені тонкою діелектричною плівкою і на поверхні напівпровідника існують поверхневі стани, неперервно розподілені за енергіями. Розподіл характеризується густиною N_s , віднесеною до одиниці енергії, яка відмірюється у забороненій зоні напівпровідника. Величина N_s має розмірність м ^-2 ∙ еВ. Ці поверхневі стани знаходяться в генераційно-рекомбінаційному обміні з зонами дозволених енергій напівпровідника і можуть бути позитивно або негативно зарядженими. Справа в тому, що на поверхні напівпровідника можуть існувати як центри донорного, так і центри акцепторного типів. Перші, перебуваючи нейтральними в неіонізованому стані, після іонізації (втрати електрона) набувають позитивного заряду. Другі, перебуваючи нейтральними в неіонізованому стані, стають негативно зарядженими після іонізації (захоплення електрона). Це означає, що енергетичні зони в напівпровіднику поблизу його поверхні не можуть тепер бути плоскими, навіть якщо напівпровідник і не контактує з іншим твердим тілом. Заряд, захоплений на поверхні, створює електричне поле у напівпровіднику, що і приводить до вигину зон. Якщо поверхневий заряд негативний, то зони вигинаються вверх, тобто енергія електронів поблизу поверхні напівпровідника зростає, а їхня концентрація зменшується порівняно з об’ємом напівпровідника. Якщо заряд на поверхні позитивний, то вигин зон у напівпровіднику виявиться спрямованим униз. Енергія електронів провідності біля поверхні знижується, а їхня концентрація виявиться більш високою, ніж в обємі напівпровідника.

При відсутності поверхневих станів негативний заряд Q_m (Кл∙м ^-2) на поверхні металу має дорівнювати сумарному позитивному заряду Q_нп в приповерхневій області напівпровідника n-типу. Цей заряд розміщений у приповерхневому шарі товщиною d_n (рис. 1, г) і локалізований на іонізованих донорах. Якщо віднести заряд Q_НП до одиниці поверхні напівпровідника, то його розмірність буде такою ж, як і розмірність заряду Q_М.

Розглянемо ще раз контакт напівпровідника з металом, робота виходу якого W_м вище, ніж у напівпровідника. Зазначимо також існування на межі поділу цих матеріалів тонкої діелектричної плівки, наявність якої буде підкреслювати той факт, що локальні рівні перебувають у динамічній рівновазі, тобто беруть участь у генераційно-рекомбінаційному обміні носіями саме з напівпровідником. Крім того, врахування спаду напруги в тонкій діелектричній щілині також може виявитися істотним для розуміння механізму явищ, що здійснюються в розглянутій системі метал – напівпровідник.

Криві 1 (рис. 2, а, б) ілюструють просторові зміни енергії електрона в приповерхній області напівпровідника, що контактує через тонкий шар діелектрика з металом при відсутності поверхневих станів на межі поділу напівпровідник – діелектрик. Поява на цій межі локальних енергетичних станів акцепторного типу приведе до ще більшого збіднення поверхневого шару напівпровідника електронами й збільшенню вигину зон вверх (крива 2, рис. 2, а). Якщо ж на межі поділу існують центри донорного типу, які постачають деяку кількість електронів у зону провідності напівпровідника, то це приведе до зменшення в ньому вигину зон (крива 2, рис. 2, б). У кожному разі умова зарядової нейтральності структури зміниться, тому що тепер необхідно врахувати величину й знак заряду Q_ss, утримуваного локальними енергетичними станами на межі поділу. Індекс ss є початковими літерами англійських слів “surface state” – поверхневі стани. Тепер умова зарядової нейтральності контакту має такий вигляд:

. (4)

W_B

W₀

W₀

а) б)

Рис. 2. Енергетичні діаграми випрямляючого контакту метал – напівпровідник при наявності на його поверхні локальних енергетичних станів акцепторного (а) і донорного (б) типів. Пунктиром показано хід енергетичних зон при відсутності, а суцільна лінія – при наявності поверхневих станів відповідного типу

Необхідно зазначити, що положення рівня Фермі буде постійним у всій системі і визначатиметься імовірністю заповнення тих чи інших енергетичних станів, враховуючи і стани на межі поділу. При відсутності поверхневих центрів зарядовий стан площини, що розділяє напівпровідник і метал, є нейтральним, оскільки по обидві сторони від неї розміщені однакові за величиною, але протилежні за знаком заряди. При наявності ж поверхневих центрів ця площина набуває деякого заряду – позитивного або негативного.

Наявність поверхневих енергетичних станів на межі поділу напівпровідника з металом може істотно впливати на значення коефіцієнта неідеальності А вольт-амперної характеристики структури. Цей коефіцієнт враховує той факт, що пряма гілка темнової ВАХ напівпровідника з електричною неоднорідністю, наведена у напівлогарифмічному масштабі, в багатьох випадках є прямою лінією з нахилом, що дорівнює величині e/kT (A = 1), або ж в А разів меншим. Однією з причин зменшення нахилу залежності lnI = f(U) є рекомбінація нерівноважних носіїв заряду в бар’єрній області електричного переходу (А = 2).

У випадку бар’єра Шотткі відмінна від одиниці величина коефіцієнта неідеальності ВАХ може спостерігатися тоді, коли не вся напруга, прикладена до переходу від зовнішнього джерела струму, розподіляється в області просторового заряду. Розглянемо зонну схему переходу метал – напівпровідник n-типу з тонким діелектричним шаром у проміжній області між металом і напівпровідником. При виконанні нерівності W_M  W_НП спад напруги в шарі діелектрика і в області просторового заряду напівпровідника дорівнюють відповідно U_і і U_НП. При появі на переході різниці потенціалів U позитивної полярності (плюс – на металі, мінус – на напівпровіднику), зумовленої під’єднанням до переходу зовнішнього джерела живлення, відбудеться зміна падіння напруги як на шарі діелектрика (U_i), так і в області просторового заряду напівпровідника (U_НП). Зміна падіння напруги в діелектричному прошарку зумовить зміну концентрації зарядів, локалізованих на поверхні, яка буде залежати від поверхневої густини локальних енергетичних станів.

Враховуючи, що зарядова нейтральність системи при під’єднанні напруги U не змінилася, можна записати:

dQ_М + dQ_НП + dQ_SS = 0, (5)

де dQ_M – зміна поверхневого (позитивного) заряду в металі; dQ_НП – зміна негативного заряду в області просторового заряду напівпровідника; dQ_SS – зміна від’ємного заряду на поверхневих станах на межі напівпровідник – діелектрик. Таким чином, при під’єднанні зовнішньої напруги концентрація зарядів, локалізованих на поверхні, зміниться.

Величина, на яку зміниться густина поверхневого заряду, залежить від поверхневої густини локальних енергетичних станів N_S. При цьому вважають, що на межі поділу напівпровідник – ді­елек­трик знаходяться поверхневі енергетичні стани, які умовно можуть бути поділені на дві групи. Стани в одній із цих груп, що мають концентрацію N_sа, знаходяться у рівновазі з металом, тобто їх заповнення електронами визначається розміщенням енергетичних рівнів цих центрів відносно рівня Фермі в металі. Перехід електронів зі станів N_sа в метал можливий тільки шляхом тунелювання через шар діелектрика, товщина якого  повинна бути досить малою. Зміна заповнення цих станів при появі між металом і напівпровідником напруги позитивної полярності визначається зміною їх енергії відносно рівня Фермі в металі, тобто величиною U_i (рис. 3).

а) б)

Рис. 3. Поверхневі стани, що знаходяться у рівновазі з металом, при відсутності (а) і при наявності (б) напруги позитивної полярності на переході

Локальні енергетичні стани другої групи, які мають концентрацію N_sb, знаходяться в динамічній рівновазі з напівпровідником, тобто їх заповнення визначається розміщенням локальних енергетичних рівнів відносно рівня Фермі у напівпровіднику.

а) б)

Рис. 4. Поверхневі стани, що знаходяться у рівновазі з напівпровідником, при відсутності (а) і при наявності (б) напруги позитивної полярності на переході

Зміна заповнення цих станів при під’єднанні напруги до бар’єра Шотткі визначається зміною їх енергії відносно рівня Фермі у напівпровіднику, тобто величиною U_НП (рис. 4). Отже, при зміні загальної напруги на переході зміниться загальна густина заряду, захопленого на поверхні.

Розрахунки показують, що у загальному випадку коефіцієнт неідеальності визначається таким виразом:

. (6)

При аналізі формули (6) практичне значення мають три окремі випадки. Якщо густина станів на межі поділу напівпровідник – діелектрик невелика, то вираз (6) переходить у рівність

. (7)

У цьому випадку величину коефіцієнта неідеальності визначає лише присутність тонкого діелектричного прошарку у щілині між металом і напівпровідником. Для ситуації, в якій практично всі стани на межі поділу знаходяться у рівновазі з металом, тобто N_sb → 0,

. (8)

Такий випадок реалізується при малих товщинах діелектрика, коли енергетичні стани на межі поділу заповнюються відповідно до розміщення рівня Фермі у металі.

Коли всі стани на межі поділу знаходяться у рівновазі з напівпровідником, тобто N_sа → 0, тоді отримаємо:

. (9)

Результат справедливий для товстого шару діелектрика, коли обмін носіями заряду поверхневих енергетичних станів із металом шляхом тунелювання малоймовірний.

Як видно з виразів (6) – (9), при наявності на межі поділу напівпровідник – діелектрик поверхневих енергетичних станів значення коефіцієнта неідеальності завжди більший за одиницю та залежить від їх концентрації. Збільшення величини A в даному випадку зумовлене захопленням носіїв заряду, які беруть участь у формуванні струму при прямому зміщенні, поверхневими енергетичними станами. Це приводить до зменшення нахилу прямих гілок ВАХ, оскільки тій же напрузі буде відповідати менше значення величини струму. Необхідно враховувати і те, що частина прикладеної напруги буде розподілятися у шарі діелектрика.