5 Решите задачу

Задача 1 Фирма работает в условиях совершенной конкуренции. Зависимость общих издержек фирмы (ТС) от объема выпуска (Q) представлена в таблице:

Q, шт.	0	1	2	3	4	5
ТС, тыс. р.	4	8	10	14	20	28

а) Если на рынке установилась цена товара 5 тыс. р., какой объем производства выберет фирма?

б) Ниже какого уровня должна снизиться цена на рынке, чтобы фирма прекратила производство данного товара?

Решение:

а) Согласно предельному условию выбора оптимального объема выпуска, совершенно конкурентная фирма может увеличить прибыль за счет увеличения выпуска, когда рыночная цена превышает предельные издержки производства (Ро МС).

Рассчитаем предельные издержки по формуле: МС= ΔТС/ΔQ

Q, шт.	ТС, тыс. руб.	МС, тыс. руб.
0	4	-
1	8	4
2	10	2
3	14	4
4	20	6
5	28	8

Из таблицы видно, что Ро МС при Q = 3, значит, этот объем и выберет фирма

Ответ: Q= 3 тыс.

б) Фирма прекращает производство товара, когда рыночная цена ниже минимального значения средних переменных издержек AVC. Рассчитаем средние переменные издержки по формуле:

AVC = VC/Q=(ТС-FC)/Q=(ТС-4)/Q

Q, шт.	ТС, тыс. р.	AVС, тыс. р.
0	4	-
1	8	4
2	10	3
3	14	3,33
4	20	4
5	28	4,8

Из таблицы видно, что min{AVC} = 3, значит, если цена на рынке опустится ниже 3 тыс. р., фирма будет вынуждена прекратить производство.

Ответ: Р < 3 тыс. р.

Задача 2 Функция спроса на продукцию монополиста имеет вид QD = 16 - Р, а функция общих издержек: ТС = 14 + Q2.

а) По какой цене монополист будет продавать свою продукцию?

б) Какую прибыль он получит?

Решение:

а) Как известно, монополист максимизирует прибыль при условии MR = МС. Определим MR = (TR)'.

В нашем случае TR = P×Q

Найдем Р из уравнения спроса: Р=16 - Q

Значит, TR = (16 - Q)×Q =16Q - Q2, а MR =16-2Q,

Определим MC = (ТС) = 2Q.

Следовательно, если MR = МС, то 16 - 2Q = 2Q, то есть Q = 4.

Р = 16 - Q = 16 - 4 = 12.

Таким образом, монополист будет продавать свою продукцию по цене Р = 12

Ответ: Р=12;

б) Найдем прибыль по формуле pr = TR - ТС = (16Q – Q2)-(14 + Q2)=16Q-14= 16×4 - 14 = 64 -14 = 50.

Значит, прибыль монополиста составит pr =50

Ответ: pr = 18

Задача 3 Издержки фирмы в совершенной конкуренцией отрасли определены как ТС = 2Q3 — 8Q2 + I2Q.

Рыночная цена установилась на уровне 44 р. за изделие.

а) Определите размер прибыли, получаемой фирмой в краткосрочном периоде.

б) При условии, что издержки краткосрочного периода становятся долгосрочными, определите уровень цен в отрасли.

Решение:

а) Прибыль любой фирмы определяется по формуле pr = TR – TC при оптимальном объеме выпуска.

Найдем этот выпуск из условия P =MC

Определим предельные издержки как первую производную общих издержек:

МС = ТС' =6Q2-16Q + 12

Приравняем полученное значение к цене: 6Q2-16Q + 12 = 44.

Отсюда Q = 4.

При таком объеме производства прибыль равна

pr = TR — ТС = 4 × 44 — 4 (2 × 42 — 8 × 4 + 12) = 128 р.

Ответ: pr= 128 р

б) В долгосрочном периоде рыночная цена установится на уровне минимума средних издержек АС.

Найдем средние издержки = 2Q2-8Q+12.

Минимум данной функции будет достигнут в точке, где ее производная равна нулю.

АС' = 4Q — 8 = 0; т.е. средние издержки принимают минимальное значение при Q = 2.

Подставим значение Q = 2 в функцию средних издержек:

ACmin = 2 × 22 — 8×2 + 12 = 4.

На этом уровне Р=4 р. и установится цена в отрасли в долгосрочном периоде.

Ответ: ACmin = Р = 4 р.

Задача 4 Спрос фирмы-монополиста задан уравнением Qd = 52 — 2Р. Общие издержки ТС = 8,5Q2 — 10Q. Определите максимизирующий прибыль объем производства и размер прибыли.

Решение:

Монополия максимизирует прибыль при МС = MR.

MR=(TR)'

TR= P.Q

Определим цену из обратной функции спроса Р = 26 — 0,5Q,

отсюда TR= 26Q -0,5Q2, тогда MR = 26 — Q.

МС =(TC)'= 17Q — 10.

Приравнивая МС = MR, получаем 26 — Q = 17 Q — 10,

т.е. 18Q = 36. Отсюда Q = 2.

При этом выпуске монополия назначает цену Р = 26 - 0,5.2 = 25.

Прибыль монополиста составит

pr = TR - ТС = 25.2- 8,5 .4+10.2= 36.

Ответ:

Q = 2; pr = 36;