Практическое занятие

1. Используя данные таблицы 4.16., решите экономико-математическую модель задачи для торгового предприятия, с целью максимизации прибыли:

Таблица 4.16

Исходные данные для нахождения оптимальной программы производства

Ресурсы торгового предприятия	Плановый фонд ресурсов на квартал	Нормативы затрат ресурсов на единицу товарооборота по группам
		1	2	3	4
Затраты труда торговых работников, чел-мин	50000	10	5	5	1
Издержки обращения, тыс.руб.	36000	6	6	2	2
Площадь торговых залов, м2	81000	4,5	18	1,5	6
Торговая прибыль, тыс.руб.		0,8	0,9	1,0	0,7

2. Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудования, необходимыми для производства любого из четырех видов производимой продукции. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида продукции, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в таблице 4.17.

Таблица 4.17.

Данные для определения программы производства

Виды ресурсов	Виды продукции				Запасы ресурсов
	1	2	3	4
Сырье, кг	3	5	2	4	60
Рабочая сила, чел-час	22	14	18	30	400
Оборудование, станко-ч	10	14	8	16	128
Прибыль на 1 ед. продукции, тыс.руб.	30	25	56	48	-

По государственному заказу, принятому предприятием, должно быть выпущено не менее 1 единицы продукции первого вида и 5 единиц второго вида.

Необходимо определить, сколько продукции каждого вида надо выпускать, чтобы прибыль была максимальной, и на какой вид продукции выгоднее всего принимать дополнительный заказ?

3. Используя данные таблицы 4.18., постройте экономико-математическую модель задачи для предприятия общественного питания, с целью максимизации прибыли:

Таблица 4.18.

Исходные данные для построения экономико-математической задачи определения оптимальной программы производства

Наименование ресурсов	Плановый фонд ресурсов на год	Нормативы затрат на 100 блюд
		1 блюда	2 мясные	2 рыбные	2 молочные	2 прочие	сладкие	холодные зак-ки
Мясо, кг	94650	4,1	8,2			4,1		3,9
Рыба, кг	24600	2,6		10,6				0,8
Молоко, л	59760	6,3			32,8		7,0
Мука, крупа, кг	31100	1,7	2,3	2,1		2,4
Овощи, кг	45200	2,9	1,8	2,7		4,2		2,4
Фрукты	106600						7,7
Затраты труда на производство, чел-ч	74970	3,2	4,8	47,0	2,2	20	3,0	2,5
Издержки производства и обращения., тыс.руб	1707000	4,1	7,5	7,1	28,2	3,9	9,0	2,9
Прибыль, тыс.руб	22920	1,2	1,9	1,4	0,12	1,6	1,5	0,09

4. Фирма “Мойдодыр” оценила спрос на производимый ею лосьон для каждого из четырех следующих месяцев: 100 ящиков в июне, 140 ящиков в июле, 170 ящиков в августе и 90 ящиков в сентябре. Без использования сверхурочного времени фирма может производить до 125 ящиков лосьона в месяц. В сверхурочное время может быть произведено еще 25 ящиков в месяц, но производство каждого ящика обходится при этом на 100 тыс.р. дороже. Хранение одного ящика в течение месяца обходится в 80 тыс.р.

Используя модель транспортной задачи, определите, сколько ящиков лосьона следует производить ежемесячно, чтобы удовлетворить спрос с минимальными совокупными затратами.

а) Сколько ящиков лосьона следует произвести в июне?

б) Сколько ящиков лосьона следует произвести в августе?

5. Система банка «ККК» позволяет клиенту совершать некоторые банковские операции, не выходя из машины. Утром в рабочие дни прибывает в среднем 24 клиента в час. Прибытие клиентов описывается законом Пауссона.

а) Сколько клиентов в среднем прибывает за 5 мин?

б) Каковы вероятности того, что ровно 0, 1, 2, 3 клиента придут за 5 мин?

в) Если в течение 5 мин прибывает более трех клиентов, то возникает проблема перегруженности системы. Какова вероятность возникновения такой проблемы?

В системе банка «ККК» время обслуживания распределено экспоненциально со средней скоростью обслуживания 36 клиентов в час.

г). Каковы вероятности того, что время обслуживания составит:

- не более 1 мин,

- не более 2 мин,

- более 2 мин?

Определите следующие характеристики системы:

• вероятность того, что в системе нет требований;

• среднее число требований в очереди;

• среднее число требований в системе;

• среднее время ожидания;

• среднее время, которое клиент проводит в системе;

• вероятность того, что прибывающему клиенту придется ждать обслуживания;

• вероятность того, что в системе находятся: а) 0 клиентов, б) 3 клиента и в) более 3 клиентов.

6. Справочная университетской библиотеки получает запросы, поступающие по пуассоновскому закону со скоростью в среднем 10 запросов в час. Время обслуживания распределено экспоненциально, скорость обслуживания – 12 запросов в час. Определите:

• вероятность того, что в системе нет запросов;

• среднее число запросов в очереди;

• среднее время ожидания;

• среднее время, которое запрос проводит в системе;

• вероятность того, что запросу придется ждать обслуживания.

7. Станция автосервиса использует систему двухканальной очереди. Прибытие машин распределено по закону Пуассона со средней скоростью прибытия 2 машины в час. Время обслуживания распределено экспоненциально со средней скоростью 3 машины в час для каждого из каналов.

а) Какова вероятность того, что в системе нет машин?

б) Каково среднее число машин в очереди?

в) Каково среднее время ожидания обслуживания?

г) Каково среднее время пребывания в системе?

д) Какова вероятность того, что вновь прибывшей машине придется ждать?

8. Офисный ксерокс использует 5 служащих. Среднее время между двумя моментами его использования для каждого из служащих равно 40 минут. В среднем служащий занимает ксерокс на 5 минут Используя модель А с ограниченным множеством требований, определите:

• вероятность того, что ксерокс простаивает

• среднее число служащих в очереди

• среднее число служащих в комнате где стоит ксерокс

• среднее время ожидания

• среднее время нахождения в комнате с ксероксом

Сколько времени за восьмичасовой рабочий день тратит служащий на данную операцию? Стоит ли компании приобретать второй ксерокс?

9. Нарисуйте сеть, представленную таблицей 4.19. На этой сети найдите кратчайший маршрут между узлами 1 и 10. 1. Какова длина кратчайшего пути между узлами 1 и 10? 2. Проходит ли кратчайший путь через узел 3?

Таблица 4.19.

Дуга		Расстояние	Дуга		Расстояние
из узла	в узел	км	из узла	в узел	км
1	2	1	4	6	14
1	3	5	5	8	3
1	4	2	5	9	9
2	5	13	6	8	6
2	6	12	6	9	5
2	7	11	7	8	8
3	5	6	7	9	10
3	6	10	8	10	5
3	7	4	9	10	2
4	5	12

10. Компания грузовых перевозок «МММ» осуществляет услуги по перевозке грузов между городом В и райцентрами. Если компания получает заказ на обслуживание, она как можно быстрее посылает грузовик в райцентр, из которого поступил заказ.

Поскольку для «МММ» существенны и быстрое обслуживание, и минимальные транспортные затраты, большое значение приобретает то, что грузовик проследует из города В в соответствующий райцентр по наиболее короткому маршруту. Предположим, что сеть, представленная ниже, отображает сеть дорог применительно к данной задаче. Расстояния указаны в км.

а) Найдите кратчайшие маршруты от города В до всех 10 райцентров.

б) Какова длина кратчайшего пути от города В до райцентра 10?

в) Какова длина кратчайшего пути от города В до райцентра 8?

г) Какова длина кратчайшего пути от города В до райцентра 6?

рис.4.9.

11. Управление таксомоторных парков муниципалитета г. Тамбова определило места расположения 10 основных стоянок такси на территории города. Стремясь минимизировать время на поездки, улучшить обслуживание пассажиров и рационализировать использование автомашин, руководство требует, чтобы водители использовали кратчайшие маршруты между стоянками всегда, когда это возможно. Используя сеть улиц города, представленную ниже, определите, каким маршрутом должен следовать водитель, если он отправляется со стоянки 1 на стоянку 10. Время в минутах проставлено у каждой из дуг сети.

а) Какова продолжительность в минутах кратчайшего пути от стоянки 1 до стоянки 10?

б) Проходит ли этот кратчайший путь через стоянку 4?

в). Проходит ли этот кратчайший путь через стоянку 6?

2 15

5 7 4

8 3 4 4 10

5 7 5

1 15 4 3 6 2 8

10 4 9 5 5

5 12 9

рис.4.10.

17. Фирма «Интер-Бенс» получила заказ на прокладку кабеля для кабельного телевидения в Октябрьском районе (Тамбов). Узлы сети, приводимой ниже, отражают точки, к которым должна быть подведена кабельная сеть. Дуги сети показывают количество километров между точками подвода кабеля.

Рис.4.11.

Предложите решение, которое позволит обеспечить доступ кабельной сети ко всем точкам, но при этом общая протяженность кабельных линий будет минимально возможной. Какова минимальная общая протяженность кабельной сети?

18. Рассчитайте оптимальный размер заказа (EOQ) и требуемое количество заказов в течение года, если стоимость выполнения одной партии заказа равна 20 тыс.руб, годовая потребность в сырье – 2000 ед., затраты по хранению – 10% цены приобретения.

19.Имеются следующие данные о компании: EOQ=3000 ед.; средняя, минимальная и максимальная еженедельная потребность в сырье составляет соответственно 60, 35 и 120 ед.; продолжительность выполнения заказа – 14-20 дней. Считая, что в неделе пять рабочих дней, рассчитайте: а) уровень запасов, при котором необходимо делать запас; б) максимальный уровень запасов; в) минимальный уровень запасов.

20. Компания А покупает сталь для своих производственных нужд. Производственный отдел предоставил следующую информацию:

Таблица 4.20.

	Годовая потребность, т	Продолжительность выполнения заказа, дней
Максимум Минимум Средний	1000 500 800	15 5 10

Стоимость выполнения заказа 50 млн. руб., затраты по хранению 1т 2 млн. руб., число рабочих дней в году -310. Рассчитайте: а) оптимальный уровень заказа; б) максимальный размер запаса; в) минимальный размер запаса; г) уровень запасов, при котором необходимо делать заказ.

20. Годовая потребность компании в сырье – 2000 ед. Затраты по хранению единицы сырья - 500 руб, затраты по размещению и использованию заказа - 6 тыс руб. Рассчитайте: а) оптимальный размер заказа; б) если поставщик отказывается завозить сырье чаще, чем четыре раза в год, какую сумму может заплатить компания, чтобы снять это ограничение?

20. Средняя потребность в сырье составляет 75 ед. в неделю; максимальная – 110. Если время исполнения заказа равно две недели, при каком уровне запасов необходимо делать заказ?

23. Компания А делает заказ сырья ценой 140 руб за единицу партиями в объеме 200 ед. каждая. Потребность в сырье постоянна и равна 10 ед. в день в течение 250 рабочих дней. Стоимость исполнения одного заказа 2500 руб, а затраты по хранению составляют 12,5% стоимости сырья.

Рассчитайте оптимальный размер заказа (EOQ) и эффект от перехода от текущей политики заказа сырья к политике, основанной на EOQ.

24. ООО «Скороход» производит продукцию двух видов: мужские ботинки и туфли, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт на пару мужских ботинок составляют 315 руб., мужских туфель - 180 руб., а цена реализации пары равна соответственно 430 и 240 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С «Скороход» может реализовать в течение месяца 1500 ботинок и 2100 туфель, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д- 1900 ботинок и 1700 туфель. «Скороход» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите количество ботинок и туфель, выпускаемых ООО «Скороход», при котором оно получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

25. ООО «Уют» производит бытовую технику двух видов: холодильники и пылесосы, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одного холодильника составляют 1675 руб., пылесоса — 720 руб., а цена реализации равна соответственно 2160 и 940 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С «Уют» может реализовать в течение месяца 450 холодильников и 1200 пылесосов, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д - 340 холодильников и 1400 пылесосов. ООО «Уют» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на его стратегию Д (стратегия В).

Определите, какое количество холодильников и пылесосов должно выпустить ООО «Уют», при котором оно получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

26. Мебельная фабрика «Гранд» производит мебельные гарнитуры двух видов: жилая комната и детский гарнитур, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной мебельной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одной жилой комнаты составляют 18 240 руб., детского гарнитура -4680 руб., а цена реализации равна соответственно 21 470 руб. и 12 340 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С фабрика может реализовать в течение месяца 18 жилых комнат и 12 детских гарнитуров, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д- 16 жилых комнат и 14 детских гарнитуров. Фабрика может применить две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или и расчете на его стратегию Д (стратегия В).

Определите, какое количество жилых комнат и детских гарнитуров должна выпустить фабрика, при котором она получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

27. АО «ОМО» производит продукцию двух видов: стиральные и посудомоечные машины, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одной стиральной машины составляют 2640 руб., посудомоечной - 1480 руб., а цена реализации единицы продукции равна соответственно 3670 и 1750 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С АО «ОМО» может реализовать в течение месяца 160 стиральных и 120 посудомоечных машин, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д- 130 стиральных и 150 посудомоечных машин. АО может применить две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А или в расчете на его стратегию Д (стратегия В). Определите количество стиральных и посудомоечных машин, которое должно выпустить АО «ОМО», чтобы получить среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

28. ООО «Вихрь» производит продукцию двух видов: мотоциклы и мопеды, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одного мотоцикла составляют 12860 руб., мопеда - 7400 руб., а цена реализации соответственно равна 15200 и 9600 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С ООО «Вихрь» может реализовать в течение месяца 700 мотоциклов и 1240 мопедов, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д- 820 мотоциклов и 1070 мопедов. ООО «Вихрь» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на его стратегию Д (стратегия В).

Определите количество мотоциклов и мопедов, которое должно выпустить ООО «Вихрь», чтобы получить среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

44. Составьте рейтинг предприятий с помощью метода суммы мест, метода геометрической средней, метода расстояний.

Таблица 4.21.

Финансовые показатели деятельности предприятия

N п/п	Показатели	Предприятия
		1	2	3
1.	Рентабельность	55	75	60
2.	Фондоотдача	2	1,8	1,3
3.	Коэффициент оборачиваемости оборотных средств	6	7	8
4.	Коэффициент автономии	0,5	0,4	0,55
5.	Общий коэффициент ликвидности	1,5	2,0	1,9
6.	Коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами	0,3	0,2	0,3

44. Составьте рейтинг предприятий с помощью метода суммы мест, метода геометрической средней, метода расстояний.

Таблица 4.22.

Финансовые показатели деятельности предприятия

N п/п	Показатели	Предприятия
		1	2	3
1.	Коэффициент абсолютной ликвидности	0,1	0,2	0,05
2.	Коэффициент маневренности	0,2	0,5	0,3
3.	Коэффициент финансовой устойчивости	0,7	0,8	0,6
4.	Рентабельность собственного капитала	14	16	20
5.	Коэффициент общей ликвидности	1,8	2,0	1,7
6.	Рентабельность продаж	5	8	10

46. Имеются данные по шести предприятиям отрасли о рентабельности (х1) и производительности труда (х2). Проведите кластерный анализ представленных данных.

Таблица 4.23.

Показатели	Ед.изм.	предприятия
		1	2	3	4	5	6
Х1	%	23	17	10	18	7	8
Х2	Млн.руб/ чел	19	15	16	19	18	16